决策树例题分析
决策树例题分析及解答1
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）
=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大， 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
20
例： 假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市
场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、 很低四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。 工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五 年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。
甲
乙
丙
丁
需求量较高
600
800
350
400
需求量一般
400
• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量 6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于 种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公 顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成 16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作 物的种植面积，以获得最大的利润。
作物 类别
7
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案
• 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
决策树例题分析
决策树例题分析决策树是一种常见的机器学习算法，它通过树形结构对数据进行分类和预测。
本文将基于一个例题，详细分析决策树的构建和应用过程。
例题描述：某公司想要根据客户的特征来判断他们是否会购买某个产品。
为了实现这个目标，公司收集了以下一些数据：客户的年龄、年收入和婚姻状况，以及他们最终购买与否的情况。
现要用这些数据建立一个决策树模型来预测客户是否会购买产品。
数据集准备：首先，我们需要对数据集进行准备和清洗。
将数据集划分为训练集和测试集，其中训练集用于建立决策树模型，测试集用于评估模型的性能。
然后，对于缺失值或异常值，可以根据具体情况进行处理，例如使用均值填充或删除异常样本。
特征选择：在决策树算法中，需要选择最佳的特征来构建决策树。
一个好的特征应该能够很好地区分不同类别的样本。
在本例中，我们可以使用信息增益或基尼系数作为特征选择的标准。
根据特征选择的结果，选择最佳的特征作为根节点。
决策树构建：在选择了根节点特征后，我们需要对数据集进行划分，并递归地构建决策树。
在每个节点上，根据选择的分裂特征和划分标准，将数据集分为更小的子集。
直到满足终止条件，例如节点中只包含同一类别的样本或达到了预定深度。
在构建过程中，可以使用剪枝技术来防止过拟合。
决策树预测：构建完决策树模型后，就可以用它来进行预测了。
对于一个新的样本，从根节点开始，根据节点的特征判断样本应该往哪个分支走，直到到达叶节点。
叶节点对应的类别就是预测的结果。
可以使用预测准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的性能。
模型评估和优化：在预测的过程中，我们可以使用测试集来评估模型的性能。
根据评估结果，可以选择调整模型参数或选择其他特征，并再次训练模型。
一般来说，更好的特征和更合适的模型参数可以提高决策树的性能。
总结：决策树是一种常见而强大的分类和预测算法。
通过选择最佳特征、构建决策树和预测样本，可以实现对数据集的分类和预测。
在实际应用中，需要根据不同问题的特点选择合适的特征和模型参数，以达到更好的性能。
决策树例题分析及解答_(1)学习课件
优选
2
决策方案评价
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得 5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余680 个工日可用于其他产品生产。
优选
3
例：设某茶厂方案创立精制茶厂，开场有两个方案，方案 一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能 力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投 资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来 源有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
优选
15
建小厂的方案在经济上是比较合理的
优选
16
• 例：随着茶叶生产的开展，三年后的原 料供给可望增加，两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值
单位： 万元
优选
17
优选
18
各点效益值计算过程是：
点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋ 206.5×0.2－25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－ 10〔投资〕=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5 点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而 建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的 方案。
益损值 状态 方案
益损值 方案
状态
优选
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平均主义决策〔折衷决策〕
在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险， 也不过于保守，先确定折中系数a。
决策树例题分析及解答 1
决策过程如下 :画图，即绘制决策树
? A1的净收益值=[300×0.7+（-60）× 0.3] ×5-450=510万
? A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）× 5-240=225万 ? 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 ? 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
10
例题
? 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两 个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小 工厂。
利润量 （元）
30000 9600 13200 52800
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得 5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余 680 个工日可用于其他产品生产。
3
例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为 800担的小厂，方案二是建年加工能 力为2000 担的大厂。两个厂的使用期均为 10年，大厂投 资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来 源有两种可能 (两种自然状态 )：一种为 800 担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
? 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水 量6300立方米，在生 产忙季可供工作日 2800个，用 于种植玉米、棉花和花生三 种作物。预计三种作物每 公顷在用水忙季用工日 数、灌水量和利 润见表，在完 成16.5万公斤玉米生 产任务的前提下，如何安排三 种 作物的种植面积，以获得最大的利 ：0.7× 200× 10+0.3× （-40）× 10-600（投资）
=680（万元） ? 点⑤：1.0× 190× 7-400=930（万元） ? 点⑥：1.0× 80× 7=560（万元） ? 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
决策树例题分析及解答
各点效益值计算过程是：
点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投资)=202.3万元
点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投资）=140万元
点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元
例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。
作物类别
忙季需工作日数
建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。
试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
甲
乙
丙
丁
需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低
600 400 -150 -350
800 350 -350 -700
350 220 50 -100
40求量一般
需求量较低
需求量很低
max
甲
600
400
-150
-350
600
乙
800
350
-350
-700
800
*
1
4
2
3
6
5
决策树例题经典案例建厂
决策树例题经典案例建厂# 建厂决策树案例分析题。
一、题目。
1. 若新建工厂，需要投入固定成本300万元。
产品投产后，根据市场需求情况，有两种可能：市场需求高的概率为0.6，在此情况下，每年可获得收益200万元，生产期为10年。
市场需求低的概率为0.4，每年只能获得收益50万元，生产期同样为10年。
2. 若不新建工厂，企业可以选择与其他厂商合作生产，此时不需要投入固定成本，但每年可获得稳定收益60万元，合作期为10年。
请通过绘制决策树并进行分析，为该企业做出是否新建工厂的决策。
二、解题步骤。
# （一）绘制决策树。
决策树由决策节点、方案枝、状态节点和概率枝组成。
1. 首先画出决策节点，用方块表示，从决策节点引出两个方案枝，分别代表“新建工厂”和“不新建工厂（合作生产）”。
2. “新建工厂”方案枝的末端连接一个状态节点，用圆圈表示，从状态节点再引出两个概率枝，分别代表“市场需求高”和“市场需求低”，并标注相应的概率0.6和0.4 。
3. “不新建工厂（合作生产）”方案枝的末端直接标注收益情况。
# （二）计算各节点的期望收益值。
1. 计算“新建工厂”方案下的期望收益值。
当市场需求高时，10年的总收益为：200×10 = 2000（万元）当市场需求低时，10年的总收益为：50×10 = 500（万元）期望收益值计算公式为：E = ∑_i = 1^nP_i× R_i，其中E为期望收益值，P_i 为第i种状态发生的概率，R_i为第i种状态下的收益值。
则“新建工厂”方案的期望收益值为：E_新建 = 0.6×2000 + 0.4×500 300（固定成本）= 1200 + 200 300= 1100（万元）2. 计算“不新建工厂（合作生产）”方案下的期望收益值。
“不新建工厂（合作生产）”方案每年收益60万元，10年的总收益为：60×10 = 600（万元）即E_合作 = 600（万元）# （三）比较期望收益值并做出决策。
决策树算法例题
决策树算法例题
一、决策树基本概念与原理
决策树是一种基于树结构的分类与回归模型。
它通过一系列的问题对数据进行划分，最终得到叶子节点对应的分类结果或预测值。
决策树的构建过程通常采用自上而下、递归划分的方法。
二、决策树算法实例解析
以一个简单的决策树为例，假设我们要预测一个人是否喜欢户外运动。
已知特征：性别、年龄、是否喜欢晒太阳。
可以通过以下决策树划分：
1.根据性别划分，男性为喜欢户外运动，女性为不喜欢户外运动。
2.若性别为男性，再根据年龄划分，年龄小于30分为喜欢户外运动，大于30分为不喜欢户外运动。
3.若性别为女性，无论年龄如何，均分为喜欢户外运动。
通过这个决策树，我们可以预测一个人是否喜欢户外运动。
三、决策树算法应用场景及优缺点
1.应用场景：分类问题、回归问题、关联规则挖掘等。
2.优点：易于理解、可解释性强、泛化能力较好。
3.缺点：容易过拟合、对噪声敏感、构建过程耗时较长。
四、实战演练：构建决策树解决实际问题
假设我们要预测房价，已知特征：面积、卧室数量、卫生间数量、距市中心距离。
可以通过构建决策树进行预测：
1.选择特征：根据相关性分析，选择距市中心距离作为最佳划分特征。
2.划分数据集：将数据集划分为训练集和测试集。
3.构建决策树：采用递归划分方法，自上而下构建决策树。
4.模型评估：使用测试集评估决策树模型的预测性能。
通过以上步骤，我们可以运用决策树算法解决实际问题。
决策树例题(详细分析“决策树”共10张)
• 第四步：确定决策方案：在比较方案考虑的是收益值 时，那么取最大期望值；假设考虑的是损失时，那么 取最小期望值。
• 根据计算出的期望值分析，此题采取开工方案较 好。
第7页，共10页。
决策树例题
第1页，共10页。
决策树的画法
• A、先画一个方框作为出发点，又称决策节点； • B、从出发点向右引出假设干条直线，这些直线叫做方案
枝；
• C、在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆圈称为 概率分叉点，或自然状态点；
• D、从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，称 为概率分枝；
• E、如果问题只需要一级决策，那么概率分枝末端画 三角形，表示终点 。
第四步：确定决策方案：在比较方案考虑的是收益值时，那么取最大期望值；
B、从出发点向右引出假设干条直线，这些直线叫做方案枝；
天气好 0.3 根据计算出的期望值分析，此题采取开工方案较好。
假设考虑的是损失时，那么取最小期望值。 A、先画一个方框作为出发点，又称决策节点；
40000
-1000
天气坏
0.7
-10000
第8页，共10页。
【例题9】
方案 A高 A低 B高 B低
效果
优 一般 赔 优 一般 赔 优 一般 赔 优 一般 赔
可能的利润(万元)
5000 1000 -3000 4000 500 -4000 7000 2000 -3000 6000 1000 -1000
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.6 0.1
决策树id3算法例题经典
决策树id3算法例题经典一、决策树ID3算法例题经典之基础概念决策树ID3算法就像是一个超级聪明的小侦探，在数据的世界里寻找线索。
它是一种用来分类的算法哦。
比如说，我们要把一群小动物分成哺乳动物和非哺乳动物，就可以用这个算法。
它的基本思想呢，就是通过计算信息增益来选择特征。
就好比是在一堆乱糟糟的东西里，先找到那个最能区分开不同类别的特征。
比如说在判断小动物的时候，有没有毛发这个特征可能就很关键。
如果有毛发，那很可能就是哺乳动物啦。
二、经典例题解析假设我们有这样一个数据集，是关于一些水果的。
这些水果有颜色、形状、是否有籽等特征，我们要根据这些特征来判断这个水果是苹果、香蕉还是橙子。
首先看颜色这个特征。
如果颜色是红色的，那可能是苹果的概率就比较大。
但是仅仅靠颜色可不够准确呢。
这时候就需要计算信息增益啦。
通过计算发现，形状这个特征对于区分这三种水果的信息增益更大。
比如说圆形的可能是苹果或者橙子，弯弯的可能就是香蕉啦。
再考虑是否有籽这个特征。
苹果和橙子有籽，香蕉没有籽。
把这个特征也加入到决策树的构建当中，就可以更准确地判断出到底是哪种水果了。
三、决策树ID3算法的优缺点1. 优点这个算法很容易理解，就像我们平常做选择一样，一步一步来。
它的结果也很容易解释，不像有些复杂的算法，结果出来了都不知道怎么回事。
它不需要太多的计算资源，对于小数据集来说，速度很快。
就像小马拉小车，轻松就能搞定。
2. 缺点它很容易过拟合。
就是在训练数据上表现很好，但是一到新的数据就不行了。
比如说我们只根据训练数据里的几个苹果的特征构建了决策树，新的苹果稍微有点不一样，就可能判断错了。
它只能处理离散型的数据。
如果是连续型的数据，就需要先进行离散化处理，这就多了一道工序，比较麻烦。
四、实际应用场景1. 在医疗领域，可以用来判断病人是否患有某种疾病。
比如说根据病人的症状、年龄、性别等特征来判断是否得了感冒或者其他疾病。
就像医生的小助手一样。
决策树例题分析及解答分解课件
目录
CONTENTS
• 决策树与其他机器学习算法的比 • 决策树未来发展方向
01
决策树简 介
决策树的定义
决策树是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
它通过递归地将数据集划分成更纯的子集来构建决策树，每个内部节点表示一个 特征属性上的判断条件，每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子节点表示一 个类别。
03
决策树例题分析
题目描述
题目
预测一个学生是否能够被大学录 取
数据集
包含学生的个人信息、成绩、活动 参与情况等
目标变量
是否被大学录取（0表示未录取，1 表示录取）
数据预处理
01
02
03
数据清洗
处理缺失值、异常值和重 复值
数据转换
将分类变量转换为虚拟变 量，将连续变量进行分箱 处理
数据归一化
将特征值缩放到0-1之间， 以便更好地进行模型训练
结果解读与优化建议
结果解读
根据模型输出的结果，分析决策树 的构建情况，理解各节点的划分依据。
优化建议
根据模型评估结果和业务需求，提出 针对性的优化建议，如调整特征选择、 调整模型参数等。
05
决策树与其他机器
学习算法的比 较
与逻辑回归的比较
总结词
逻辑回归适用于连续和二元分类问题，而决策树适用于多元分类问题。
建立决策树模型
选择合适的决策树算 法：ID3、C4.5、 CART等
构建决策树模型并进 行训练
确定决策树的深度和 分裂准则
模型评估与优化
使用准确率、召回率、F1分数等指标 评估模型性能
对模型进行优化：剪枝、调整参数等
进行交叉验证，评估模型的泛化能力
决策树例题分析及解答_(1)
状
益损值 态
方案
需求 需求 量较 量一
高般
甲
600 400
乙
800 350
丙
350 220
丁
400 250
需求 量较
低
-150
-350
50
需求量 很低
max
min
-350 -700 -100
600 -350 800 -700 350 -100
a=0.7
315 350 215
90 -50 400 -50 265
自然状态 概率 建大厂（投资25 建小厂（投资10
万元）
万元）
原料800担 0.8 原料2000担 0.2
13.5 25.5
15.0 15.0
4
补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
600×0.7+(--350 ×0.3)=315
28
决策准则小结
不同决策者甚至同一决策者在不同决 策环境下对同一个问题的决策可能截 然不同，并没有所谓的“正确答案” 。决策准则的选取主要取决于决策者 对于决策的性格和态度，以及制定决 策时的环境
所有的准则都不能保证所选择的方案 在实际情况发生时会成为最佳方案
• 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
决策树案例解析
决策树案例解析一、案例背景介绍哎呀，咱们就说在这个数据超级多、情况超级复杂的世界里呀，决策树就像是一把超级厉害的宝剑。
比如说，在商业领域，公司要决定是否推出一款新产品。
市场上的情况那叫一个乱，消费者的喜好各种各样，竞争对手也是各有各的招数。
这时候呢，就需要用到决策树来理清思路啦。
就像我有个朋友在一家小公司，他们想做一款新的手机APP，但是又不知道这个APP针对哪些用户群体比较好，市场前景咋样，那决策树就可以登场来分析分析了。
二、问题详细描述那在这个案例里，问题可不少呢。
首先就是用户定位的问题，到底是年轻人、中年人还是老年人会更喜欢这个APP呢？不同的年龄段有不同的喜好和使用习惯呀。
然后就是功能方面的问题，是主打社交功能，还是娱乐功能，或者是办公功能呢？这可关系到APP 的核心竞争力呢。
再就是市场竞争的问题，已经有那么多类似的APP在市场上了，怎么才能脱颖而出呢？这就像是在一个迷宫里找出口，到处都是迷雾。
三、解决方案概述决策树就可以来帮忙啦。
就像一棵大树一样，从根节点开始，逐步分叉。
先根据市场调研的数据，比如说年龄、性别、地域等因素，把用户群体分成几个大类。
然后再针对每个大类，分析他们对不同功能的需求程度。
比如说年轻人可能更倾向于社交和娱乐功能，那就着重在这方面进行开发和优化。
对于市场竞争呢，通过决策树分析出竞争对手的优势和劣势，然后找到自己的差异化竞争点，就像是在一群大树中间，找到自己能茁壮成长的空间。
四、实施步骤细节1. 第一步，进行全面的市场调研。
收集各种数据，包括用户的年龄、性别、职业、使用手机的习惯、对不同类型APP的喜好等等。
这就像是给决策树找种子，没有种子可长不出大树呢。
2. 第二步，确定决策树的根节点。
在这个APP的案例里，可以把用户的年龄作为根节点，因为不同年龄的用户需求差异比较大。
3. 第三步，根据根节点进行分叉。
比如说把用户分为年轻人（18 - 30岁）、中年人（31 - 50岁）和老年人（51岁以上）这几个分支。
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7
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510 万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
8
例 题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。 • 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好 每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。 • 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。 • 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
9
销路好（0.7） 680万元 2 建大厂 销路差（0.3）
200万元
-40万元
1
719万元
扩建 建小厂 930万元 销路好（0.7） 4 不扩建 销路好（1.0） 6 930万元 3 719万元 560万元
5
销路好（1.0）
190万元
80万元
销路差（0.3）
后7年，第二次决策
60万元
10
前3年，第一次决策
1
例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为 800担的小厂，方案二是建年加工能 力为 2000 担的大厂。两个厂的使用期均为10 年，大厂投 资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来 源有两种可能 ( 两种自然状态 ) ：一种为 800 担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
5
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案 • 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
6
• A1、A2两方案投资分别为450万和240 万，经营年限为5年，销路好的概率为 0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销 路好、差年损益值分别为300万和负60 万；A2方案分别为120万和30万。
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资） =680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元） 与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大， 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
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最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元） 相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
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自然状态 原料800担 原料2000担 概率 0.8 0.2 建大厂（投资25 万元） 13.5 25.5 建小厂（投资10 万元） 15.0 15.0
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补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
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状态节点 2 方案分枝 概率分枝
概率分枝 4
结果节点
5
结果节点
1
方案分枝
决策结点
概率分枝 6 结果节点
3
概率分，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。