2015-2016学年上海市杨浦区控江中学高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．（4.00分）设实数a满足log2a=4．则log a2=．

2．（4.00分）方程的解为．

3．（4.00分）若两个集合{1，a}，{a2}满足{1，a}∪{a2}={1，a}则实数a=．4．（4.00分）设x＞0，则得最大值为．

5．（4.00分）已知幂函数y=（m2﹣9m+19）的图象不过原点，则m的值为．

6．（4.00分）已知函数y=f（x）是奇函数．若当x＞0时，f（x）=x+lgx，则当x ＜0时，f（x）=．

7．（4.00分）设常数b∈R．若函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，则b=．

8．（4.00分）函数f（x）=x2﹣2x+2在（﹣∞，1）上的反函数f﹣1（x）=．9．（4.00分）设x＜1，则的值域为．

10．（4.00分）若关于x的方程4x﹣（a+3）2x+1=0有实数解，则实数a的取值范围是．

11．（4.00分）关于x的二次不等式ax2+2ax﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．

12．（4.00分）已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得f（x）：（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是单调函数；

（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，

则称区间[m，n]为函数f（x）的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有你认为正确的序号）

①f（x）=x2；②；③；④．

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，每题有且只有一个正确答案，

考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．

13．（4.00分）x＞1是“x＞2”的（）

A．充要条件B．必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

14．（4.00分）若a＞b＞c，a+b+c=0，则下列各是正确的是（）

A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞|b|c D．ab＞bc

15．（4.00分）若直角坐标平面内两点A，B满足：

①A，B均在函数f（x）的图象上；

②A，B关于原点对称．

则称点对[A，B]为函数f（x）的一对“匹配点对”（点对[A，B]与[B，A]视作同一对）．

若函数f（x）=，则此函数的“匹配点对”共有（）对．

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题（本大题满分40分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

16．（8.00分）已知函数

（1）求函数f（x）的定义域．

（2）若函数f（x）＜0，求x得取值范围．

17．（10.00分）设常数a≠0，函数．

（1）当a=1时，判断并证明函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性．

（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数或偶函数？若存在，求出a的值，并判断相应的y=f（x）的奇偶性；若不存在，说明理由．

18．（10.00分）设常数a∈R，函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1，x∈[1，2]．

（1）当a=2时，求函数的值域．

（2）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．

19．（12.00分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，其中a∈R．

（1）若函数f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．

（2）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=bf（a）有三个不相同的实数解，求实数b的取值范围．

2015-2016学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．（4.00分）设实数a满足log2a=4．则log a2=．

【解答】解：∵实数a满足log2a=4，

∴a=24=16，

∴log a2=log162==．

故答案为：．

2．（4.00分）方程的解为{﹣1，1} ．

【解答】解：由题意，x2+1=2，∴x=±1，

故答案为{﹣1，1}．

3．（4.00分）若两个集合{1，a}，{a2}满足{1，a}∪{a2}={1，a}则实数a=﹣1或0．

【解答】解：∵两个集合{1，a}，{a2}满足{1，a}∪{a2}={1，a}，

∴a2=a或a2=1，

由a2=a，得a=0或a=1，

由a2=1，得a=1或a=﹣1，

当a=﹣1时，{1，a}∪{a2}={1，﹣1}∪{1}={1，﹣1}，成立；

当a=0时，{1，a}∪{a2}={1，0}∪{0}={1，0}，成立；

当a=1时，{1，a}={1，1}，不成立．

∴实数a的值为﹣1或0．

故答案为：﹣1或0．

4．（4.00分）设x＞0，则得最大值为．

【解答】解：由x＞0，令y=≥0，

可得：y2=x2（1﹣4x2）=×4x2（1﹣4x2）≤=，∴．当且仅当x=时取等号，

∴的最大值为．

故答案为：．

5．（4.00分）已知幂函数y=（m2﹣9m+19）的图象不过原点，则m的值为3．

【解答】解：根据题意，得

；

解m2﹣9m+19=1，

得m=3，或m=6；

当m=3时，2m2﹣7m﹣9=﹣5≤0，满足题意；

当m=6时，2m2﹣7m﹣9=11＞0，不满足题意；

∴m=3．

故答案为：3．

6．（4.00分）已知函数y=f（x）是奇函数．若当x＞0时，f（x）=x+lgx，则当x ＜0时，f（x）=x﹣lg（﹣x）．

【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数．当x＞0时，f（x）=x+lgx，

∴当x＜0时，﹣f（x）=（﹣x）+lg（﹣x），

∴f（x）=x﹣lg（﹣x）．

故答案为：x﹣lg（﹣x）．

7．（4.00分）设常数b∈R．若函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，则b=4．

【解答】解：由题意=4，∴b=4．