电路基础第2章西北工业大学

Us
(a)
Us uoc = Rs Rs
3
2、实际电流源模型
（1）电路模型： ）电路模型： 实际电流源模型可等效为 一个理想电流源Is和电阻 一个理想电流源 和电阻Rs 和电阻 的并联组合。 的并联组合。 Rs称为实际电流源的内阻。 称为实际电流源的内阻。 称为实际电流源的内阻 （2）伏安关系： ）伏安关系： i = Is - u/Rs = Is - uGs 其中： 直线的斜率 直线的斜率。 其中：Gs直线的斜率。 端口短路电流： 端口短路电流： isc = Is 端口开路电压： 端口开路电压： uoc = Rs Is = Rsisc (a)
23
将图示单口网络化为最简形式。 例3、将图示单口网络化为最简形式。
- 2i0 +
− 2i0 +
i
1 u 3
i0
i1
i2
i0 i1
i2
2Ω
4Ω
8Ω
i3
3Ω
i3
− 2i0 +
i2 i0 i1
24 11
+
2Ω
4Ω
−
8 u 11
8 24 2× 4 u = i2 + 2i0 + i2 11 11 2+4 1 2× 4 i0 = u 2i0 = i2 10 2+4 4 u = 3i + 2i0 + 2i0 = 3i + u 10
R = 5Ω
24
将图示单口网络化为最简形式。 例3、将图示单口网络化为最简形式。
a
i0 i1 - 2i0 + i2
c
另解： 另解： 递推法
设
i0 =1A
uab = 2V i3 = 0.5A
i1 = 0.5A i2 = i0 + i1 =1.5A
i3
ucd = 4V
b
d
i = i2 + i3 = 2A u = ucd + 3i =10V
1
2、理想电流源
（1）并联： ）并联： 所连接的各电流源端电压为同一电压 保持端口电流、 保持端口电流、 电压相同的条件下， 电压相同的条件下， 图(a)等效为图(b)。 (a)等效为图(b)。 等效为图 等效变换式： 等效变换式：
i is2 is
is1
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 ）串联：只有电流数值、 源才可串联。 源才可串联。
第二章 电阻电路等效变换
2-1 电源模型及等效变换
一、理想电源的连接及等效变换：
1、理想电压源
（1）串联： ）串联： us1 us 所连接的各电 us2 压源流过同一电流
等效变换式： 等效变换式：us = us1 - us2 变换式
(a)
(b)
（2）并联：只有电压数值、极性完全相同的理想电压 ）并联：只有电压数值、 源才可并联。 源才可并联。
例：求电压u、电流 。 求电压 、电流i。
+
2mA
i
0.9i
u
18kΩ 1.8kΩ 9kΩ
−
u u u 2×10−3 + 0.9i = + + 18k 1.8k 9k u i= 1.8k
u = 9V i = 0.5A
26
练习： 练习：
求电压U 求电压 s。
i
6
4
+ +
10V
+
u
16V
Us
− −
−
10 −16 i= = −0.6A 6+ 4 u =10 −6i =13.6V
+
3V
+
us
i
2A
−
1
−
i =1+ 2 = 3A
us = 3×1+1×1+ 3 +1×1+1×1 = 9 V
14
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 三个电阻的星形、 1、电阻的星形、三角形连接 、电阻的星形、
(a) 星形连接（T形、Y形） 星形连接（ 形 形
(b) 三角形连接（∆形）
15
2、从星形连接变换为三角形连接 、
R =R23 =R =R∆ =3RY 12 13
16
3、从三角形连接变换为星形连接 、
R1 R3 R2 R31 R12
R23
变换式： 变换式：
R R31 12 R= 1 R + R23 + R31 12
R R23 12 R2 = R + R23 + R31 12
R31R23 R3 = R12 + R23 + R31
2
二、实际电源模型： 1、实际电压源模型
（1）电路模型 ）电路模型: 实际电压源模型可等效 Rs 为一个理想电压源Us和 为一个理想电压源 和 电阻Rs的串联组合 的串联组合。 电阻 的串联组合。 Us （2）伏安关系 ） u = Us - iRs (b) 其中： 直线的斜率 直线的斜率。 其中：Rs直线的斜率。 端口开路电压： 端口开路电压： uoc = Us 端口短路电流： 端口短路电流： isc =
wk.baidu.com
特例：当R =R23 =R31=R∆时 12
1 R =R2 =R3 = RY = R∆ 1 3
17
2-3 单口网络及其等效变换
一、单口网络： 单口网络： 具有两个引出端， 具有两个引出端，且两端钮 处流过同一电流。 处流过同一电流。 二、等效单口网络： 等效单口网络： 两个单口网络外部特性完全相 同，则称其中一个是另外一个的等 效网络。 效网络。 三、无源单口网络的等效电路： 无源单口网络的等效电路： 无源单口网络外部特性可以用 一个等效电阻等效。 一个等效电阻等效。
4
Is
Rs
(b) Is
三、实际电源模型的等效变换 已知电压源模型， 1、已知电压源模型，求电流源模型
：
等效条件：保持端口伏安关系相同。 等效条件：保持端口伏安关系相同。 伏安关系: 图(1)伏安关系 伏安关系 u = Us - iRs 伏安关系: 图(2)伏安关系 伏安关系 u = (Is - i) Rs’ = Is Rs’ - i Rs’ Rs= Rs’
R = 5Ω
25
二、含受控源简单电路的分析： 含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 然后进行分析计算。
Rs’ Us (2) Rs= Rs’
(1)
等效变换关系： 等效变换关系： Is =U s /Rs’
即：
Us =Is Rs
Rs’ = Rs
6
注意： 注意
1、等效条件：对外等效，对内不等效。 、等效条件：对外等效，对内不等效。 2、实际电源可进行电源的等效变换。 、实际电源可进行电源的等效变换。 3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、电源数 、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、 值与方向的关系。 值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。 、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。 5、受控电压源与受控电流源相互等效变换的原则与实 、 际电源相同； 际电源相同； 6、与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 、与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。
1 R2 = R31 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
变换式： 变换式：
R12 =
R1R2 + R1R3 + R2R3 R R + R R + R2R3 R R + R R + R2R3 R31 = 1 2 1 3 R23 = 1 2 1 3 R3 R2 R1
特例：当R =R2 =R3 =RY时 1
例1：将图示单口网络化为最简形式。 ：将图示单口网络化为最简形式。 i1 u u-µu
2 u u − µu i = i1 + i2 = + 3 2 1 1− µ =( + )u 3 2 u 1 6 R= = = i 1 + 1− µ 5 − 3µ 3 2
21
i2 =
3
i1=
µu
i2 (a)
例1：将图示单口网络化为最简形式。 ：将图示单口网络化为最简形式。 i1
7
练习
1、 、 5Ω Ω 10V 2、 、 4A
利用等效变换概念化简下列电路。 利用等效变换概念化简下列电路。
3、 、
2A 5
16V
2Ω Ω
8Ω Ω
32V
8
4、 、 9Ω Ω 3A
8
练习 利用等效变换概念求下列电路中电流 。 利用等效变换概念求下列电路中电流I。
1
+
1
3V
3A
−
3V
−
1 1
2A
I
(a)
(b)
18
举例： 举例： 求等效电阻R 。 求等效电阻 i。
40 100 40
Ri
20 20
(a)
R= 1 R R31 12 R + R23 + R31 12
200 9 80 9 200 9
40×40 80 = = 40+40+100 9
80 1 200 + ×( + 20) 9 2 9 = 30Ω Ri =
R1 R31 R3 R2 R12 R23
u12 = i1 R1 − i2 R2
u23 = i2 R2 − i3 R3 i1 + i2 + i3 = 0
⇒ i1 =
R3u12 − R2u31 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
i1 =
u12 u31 − R12 R31
R3 1 = R12 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
12
习题2 习题2-4（b）：
求i、电压 ab以及电阻 。 、电压U 以及电阻R。
a
1A
4
9 A 4
6
R
b
2.4
a
1A
uab = 5.4 − 2.4×1 = 3 V
9 − uab i= =1.5A 4 uab R= = 3Ω 1
13
+
5.4V
R
−
b
习题2 习题2-6：求i、US。 、
1A 1
1
1
20
20
19
举例： 求等效电阻 。 举例： 求等效电阻 i。 电阻R
6
6
Ri
3
6 6
6
(b)
R =R23 =R =R∆ =3RY = 6Ω 12 13
Ri =1.5Ω
20
2-4 含受控源电路分析
一、含受控源单口网络的化简： 含受控源单口网络的化简：
1、对电路进行化简； 、对电路进行化简； 2、外加电源法，求等效电阻。 、外加电源法，求等效电阻。
另解： 另解：
i i
+
µ
+
µ
2 u
µu
i2 (a)
2
u
2Ω
3Ω
u
6 Ω 5
u
−
−
6 u = (i + u) × 2 5
6 R= 5 −3µ
22
µ
将图示单口网络化为最简形式。 例2、将图示单口网络化为最简形式。
i
6
+
u
4Ω
0.9i
−
i
6
4
+
u = 6i + 4i −3.6i
−
3.6i
u
−
+
u R = = 6.4Ω i
另解： 另解：
由原电路， 由原电路，有
us = u −10i =19.6V
10 = 6i + u i = −0.6A ⇒ ⇒ us = u −10i =19.6V u = (i + 4) ×4 u =13.6V
27
+
I1
+
3V
3
+
3A
3
3V
I =
−
1
−
2A
I
−
9V
1
9+3 = 3A 3 +1
1A
+
I
注意： 注意：待求支路保持不变
9
2-2 电阻连接及等效变换
一、电阻串联连接及等效变换 定义： 定义：多个电阻顺序 相连， 相连，流过同一电流的连 接方式。 接方式。 特点： 特点： 所有电阻流过同一电流； 1）所有电阻流过同一电流； 2）等效电阻: 等效电阻: 3）所有电阻消 耗的总功率: 耗的总功率:
∑
N
G
k =1
k
3）所有电阻消耗的总功率: 所有电阻消耗的总功率:
P =
∑
N
k =1
Pk
(a)
im = G
m
(b)
4）电阻分流公式： 电阻分流公式：
∑
N
i
k
G
k =1
11
三、电阻混联及等效变换 定义：多个电阻部分串联、 定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式
举例： 举例：
(a)
(b)
求等效电阻R; 1) 求等效电阻R; 2) 若u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。 u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。 求各电阻的电流及消耗的功率
R =
P =
∑
N
N
k =1
Rk
(a)
Pk
(b)
= R
m
∑
k =1
u
m
4）电阻分压公式： 电阻分压公式：
∑
N
u
k
R
k =1
10
二、电阻并联连接及等效变换 定义：多个电阻首端相连、 定义：多个电阻首端相连、 末端相连， 末端相连，施加同一电压的 连接方式。 特点： 特点： 所有电阻施加同一电压； 1）所有电阻施加同一电压； 2）等效电导: G = 等效电导:
Rs Us (1)
Is
Rs’
(2)
等效变换关系： 等效变换关系： Us = Is Rs’
即：
Is =Us /Rs Rs’ = Rs
5
2、已知电流源模型，求电压源模型 、已知电流源模型，
：
等效条件：保持端口伏安关系相同。 等效条件：保持端口伏安关系相同。 伏安关系: 图(1)伏安关系 伏安关系 i= Is - u/Rs Is Rs 伏安关系: 图(2)伏安关系 伏安关系 i= (Us - u) /Rs’ = Us /Rs’ - u/Rs’