函数的定义域与值域知识点与题型归纳

奇苻卞函

•高考明方向

了解构成函数的要素, 值域•

会求一些简单函数的定义域和

★备考知考情

定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等•

、知识梳理《名师一号》P13知识点一

、八

亠、、八

注意：

■常见基本初等函数的定义域

1、研究函数问题必须遵循“定义域优先”的原则！！！

2、定义域必须写成集合或区间的形式！!！

(1) 分式函数中分母不等于零

(2) 偶次根式函数被开方式大于或等于0 ⑶一次函数、二次函数的定义域均为R

(4) y= a (a>0 且a^ 1，y= sinx，y= cost 的定义域均为R

(5) y= log a x(a>0 且a^ 1 的定义域为(0，+^)

⑹函数f(x) = x°的定义域为{X|X M 0}

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⑺实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要

考虑实际问题对函数自变量的制约.

(补充)

三角函数中的正切函数y=tanx定义域为

{x | x R, x k — , k Z

2

如果函数是由几个部分的数学式子构成的，

那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.

知识点二、八亠、、八注意：: 基本初等函数的值域

值域必须写成集合或区间的形式！！!

(1) y= kx+ b(k M 0的值域是R.

(2) y= ax2+ bx+ c(a^ 0 的值域是：

4ac—b 当a>0时，值域为｛y|y> 4a｝；

4ac—b2

当a v0时，值域为｛y|y< 4a

(3) y= gk M 0的值域是{y|y z 0}

(4) y= a x(a>0 且a^ 1 的值域是{y|y> 0}

(5) y= logx(a>0 且a^ 1 的值域是R.

(补充)三角函数中

正弦函数y= sinx，余弦函数y= cost的值域均为〔-1,1】

正切函数y= tanx值域为R

《名师一号》P15知识点二函数的最值

注意：《名师一号》P16问题探究问题3

函数最值与函数值域有何关系？

函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在.

1、温故知新P11知识辨析1 （2）

函数厂聶的值域为〔乞淀,T（）答案：正确

2、温故知新P11第4题

函数八21 ■2,

_:=,2

[勺值域为() [2

2, x ^( -o ,2) 答案：D 注意：牢记基本函数的值域

3、温故知新P11第6题

函数y 二f x 的值域是1,3丨，则函数F x =1-2f x 3 的值域是（）

A .〔-5,-11

B .〔-2,01

C .〔-6,-2 1

D .1,31

答案：A

注意：图像左右平移没有改变函数的值域

二、例题分析：

（一）函数的定义域

1.据解析式求定义域

例1. （1）《名师一号》P13 对点自测1 B. -：：,0

为()

A. 0,

C. 0,

解析要使函数有意义，应有(IOg2X)2>1，且X>0, 即IOg2X>1 或IOg2X< —1 ,

1

解得X>2或0VXVQ.

所以函数f(X)的定义域为0, 2 U (2,+x).

例1. (2)《名师一号》P14高频考点

函数f(X)=寸1-2X+y X+3的定义域为(

A. (—3,0]

C . (— x,—3)U (—3,0]B. (—3,1]

D . (— x,—3)U (—3,1]

(2014山东)函数f X二的定义域

{(g x )-1

B. (2,+x)

例1 (1)

)

D. 0, 2 U [2,