第8章 习题参考解答
结构力学章节习题及参考答案
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。
互换性与测量技术基础第四版答案
互换性与测量技术基础第四版答案(总19页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第3版）第二章 光滑圆柱体结合的公差与配合1.孔或轴 最大极限尺寸最小极限尺寸上偏差下偏差公差 尺寸标注 孔: Φ10 Φ10015.0030.0--孔: Φ18 18 + 0 Φ18017.00+孔: Φ30 + Φ30012.0009.0+- 轴: Φ40 Φ40050.0112.0--轴: Φ60 + + Φ60041.0011.0++轴: Φ85 85Φ850022.0-max X min = 0 - =T f = | | = 2) Y max = 0 – = Y min = – = T f = | + | = 3) X max = = Y max = – 0 = T f = | – | = 4) X max = - = Y max = 0 – = T f =| – | = 5) X max = – = X min = 0 - = +T f =| – | = 6) X max = – = Y max = – 0 = T f =| – | =3. (1) Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+ Xmax = Xmin = 基孔制、间隙配合 （2）Φ80)(10h )(10G 0120.0130.0010.0-++ Xmax = Xmin = 基轴制、间隙配合 （3）Φ30)(6h )(7K 0013.0006.0015.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （4）Φ140)(8r )(8H 126.0063.0063.00+++ Y max = Y min = 0mm 基孔制、过盈配合 第2题（5）Φ180)(6u )(7H 235.0210.0040.00+++ X max = Y min = 基孔制、过盈配合 （6）Φ18)(5h )(6M 0008.0004.0015.0--- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （7）Φ50)(6js )(7H 008.0008.0025.00+-+ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （8）Φ100)(6k )(7H 025.0003.0035.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （9）Φ30)(6n )(7H 028.0015.0021.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （10）Φ50)(6h )(7K 0016.0007.0018.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 4. (1) Φ60)(9h )(9D 0074.0174.0100.0-++ (2) Φ30)(8h )(8F 0033.0053.0020.0-++ (3) Φ50)(6k )(7H 018.0002.0025.00+++ (4) Φ30)(6s )(7H 048.0035.0021.00+++ (5) Φ50)(6h )(7U 0016.0061.0086.0--- 5. ∵ X min = , X max = . ∴配合公差T f =| –| = ，∵T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级T h = T s = 符合要求.∴选Φ40)(6f )(7H 025.0041.0025.00--+。
《数据结构》第八章习题参考答案 (1)
有向图的任意顶点的度=邻接表中顶点所对应边链表中结点个数+逆邻接表中顶点所对应边链表中结点个数；
4、课本P3928.3题
【解答】
n个顶点的无向连通图至少有n-1条边，n个பைடு நூலகம்点的无向强连通图至少有n(n-1)/2条边；n个顶点的有向连通图至少有n条边，n个顶点的有向强连通图至少有n(n-1)条边。
上面不正确的是（A）。
A．(1),(2),(3) B．(1) C．(1),(3) D．(2),(3)
5、下列说法不正确的是（C）。
A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次
B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历
C．图的深度遍历不适用于有向图
D．图的深度遍历是一个递归过程
三、填空题
1、判断一个无向图是一棵树的条件是_有n个顶点，n-1条边的无向连通图_。
注: 答案并不唯一
2、课本P3928.1题
【解答】
（1）不是强连通图
（2）简单路径如：D->B->C->F
（3）略
（4）邻接表见图，其他略
3、课本P3928.2题
【解答】
（1）邻接矩阵表示：无向图的边数为
矩阵中非零元素的个数/2;有向图的边数为矩阵中非零元素的个数。
邻接表表示时：无向图的边数为邻接表中边结点的个数/2；有向图的边数为邻接表中边结点的个数。
(2)(3)略
12、课本P3958.24题
【解答】
A->B : 10
A->B->D: 15
A->B->D->C : 17
A->B->D->E : 17
高等数学第八章课后习题答案
第八章习题解答（2） 节8.4部分习题解答1、设22v uv u z ++= y x v y x u -=+=,，求x z ∂∂，yz ∂∂ 解：v u u z +=∂∂2 v u vz 2+=∂∂ 1=∂∂x u ，1=∂∂x v ；1=∂∂y u ，1-=∂∂yv 所以x z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂x u ⋅∂∂v z =∂∂xvx v u v u v u 6)(3)2()2(=+=+++y z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂y u ⋅∂∂v z =∂∂yv y v u v u v u 2)2()2(=-=+-+ 2、设v u z ln 2= y x v yxu 23,-==，求x z ∂∂，y z ∂∂解：v u u zln 2=∂∂ vu v z 2=∂∂ y x u 1=∂∂，3=∂∂x v ；2yx y u -=∂∂，2-=∂∂y v所以 x z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂x u ⋅∂∂v z =∂∂x v )23(3)23l n (23ln 21222y x y x y x y x v u v u y -+-=+y z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂y u ⋅∂∂v z =∂∂y v )23(2)23l n (22ln 2223222y x y x y x y x v u v u y x ----=-- 3、设v e z uln = 22222,2y x v y x u -=-=，求x z ∂∂，yz∂∂ 解：v e u z uln =∂∂ ve v z u =∂∂ x x u 4=∂∂，x x v 2=∂∂；y y u 2-=∂∂，y yv 4-=∂∂ 所以x z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂x u ⋅∂∂v z =∂∂xv]21)2ln(2[22ln 42222222yx y x xe v e x v xe y x u u-+-=+-y z ∂∂⋅∂∂=u z +∂∂y u ⋅∂∂v z =∂∂yv ]22)2ln(2[24ln 2222222yx y x ye v e y v ye y x u u-+--=--- 4、设y x e z 2-= 3,sin t y t x ==，求 dtdz解：y x e x z 2-=∂∂ y x e yz 22--=∂∂，t dt dx cos =，23t dt dy =， 所以dt dz ⋅∂∂=x z +dt dx ⋅∂∂y z =dtdy223c o s t te y x +-)2(2y x e --=)6(c o s 22s i n 3t t e t t -- 5、设)arcsin(y x z -= 34,3t y t x ==，求 dtdz 解：2)(11y x x z --=∂∂ 2)(11y x y z ---=∂∂，t dt dx 3=，212t dt dy =， 所以 dt dz ⋅∂∂=x z +dt dx ⋅∂∂y z =dtdy=---22)(1123y x t 232)43(1123t t t ---6、设)23tan(22y x t z -+= t y tx ==,1，求dtdz 解：2sec 4x x z =∂∂)23(22y x t -+ 2s e c 2y yz -=∂∂)23(22y x t -+， 2sec 3=dt dz )23(22y x t -+；21t dt dx -=，tdt dy 21=， 1=dt dt 所以t dz ∂⋅∂∂=x z +dt dx ⋅∂∂y z =∂∂+t z dt dy 2s e c )23(22y x t -+]3212)1(14[2+--tt t t 2sec =)22(2t t +)42(3t -⋅ 7、设1)(2+-=a z y e u ax xz x a y cos ,sin ==，求 dx du解：=∂∂x u 1)(2+-a z y ae ax ，=∂∂y u12+a ae ax ，-=∂∂z u 12+a ae ax x dx dy cos =；x dxdzsin -=，所以 dx du ⋅∂∂=x u ⋅∂∂+y u =⋅∂∂+dx dzz u dx dy ]s i n c o s )c o s s i n ([12x x a x x a a a e ax ++-+ x e ax sin =8、设222z y xe u ++= x y z sin 2=，求x u ∂∂，yu∂∂ 解：x x u 2=∂∂222z y x e ++⋅ y yu2=∂∂222z y x e ++⋅，z z u 2=∂∂222z y x e ++⋅ x y x z cos 2=∂∂，x y yz sin 2=∂∂； 所以：x u ∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅+∂∂=xzz u y u x u 0]cos 22[2222x zy x e z y x +++ =+=++]cos sin 22[22sin 2422x xy y x e xy y x]2sin 2[4sin 2422x y x e xy y x+=++y u ∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂+⋅∂∂=yz z u y u x u 0]sin 222[222x y z y e z y x ⋅+++ =⋅+=++]sin 2sin 22[2sin 2422x y x y y e xy y x]sin 21[222sin 2422x y ye xy y x+++9、设)cos(22y x y x z +++= v y v u x arcsin ,=+=，求vu zu z ∂∂∂∂∂2, 解：)sin(2y x x x z +-=∂∂，)sin(2y x y yz +-=∂∂ 1=∂∂u x ，1=∂∂v x ，0=∂∂u y211vv y -=∂∂所以)a r c s i n s i n ()(2)s i n (2v v u v u y x x uz++-+=+-=∂∂)111)(arcsin cos(222vv v u v u z -+++-=∂∂∂ 10、设,arctan y xz =v u y v u x -=+=,验证：22vu v u v z u z +-=∂∂+∂∂ 证明：22yx yx z +=∂∂，22y x x y z +-=∂∂，1=∂∂u x ，1=∂∂v x ，11=∂∂u y ，1-=∂∂v y所以)(122x y y x u z -+=∂∂22v u v +-=，)(122x y yx v z ++=∂∂22v u u += 故有 左边=+-=∂∂+∂∂=22vu vu v z u z 右边 11、设f 具有连续的一阶偏导数，求下列函数的一阶偏导数 （1）、)34,23(y x y x f z -+=解：设y x v y x u 34,23-=+=，于是有3=∂∂x u ，2=∂∂y u ，4=∂∂x v ，3-=∂∂yv2143f f x z +=∂∂ =∂∂yz2133f f - （2）、),(22xy e y x f z -= 解：设xy e v y x u =-=,22，于是有x x u 2=∂∂，y y u 2-=∂∂，xy ye x v =∂∂，xu xe yv=∂∂ =∂∂x z 212f ye xf xy + 212f xe yf yzxy +-=∂∂ （3）、)32,ln (y x x y f z +=解：设y x v x y u 32,ln +==，于是有x y x u =∂∂，x y u ln =∂∂，2=∂∂x v ，3=∂∂yv212f f x y x z +=∂∂ 213ln f xf yz+=∂∂ （4）、),(yxx y f z = 解：设y x v x y u ==,，于是有2x y x u -=∂∂，x y u 1=∂∂，y x v 1=∂∂，2yx y v -=∂∂ 2121f y f xy x z +-=∂∂2211f y x f x y z -=∂∂ （5）、),,(y x y x x f z -+=解：设y x v y x u -=+=,，于是有1=∂∂x u ，1=∂∂x v ，1=∂∂y u ，1-=∂∂yv321f f f x z ++=∂∂ 32f f yz -=∂∂ （6）、),,(x y z xy x f u =解：设xyz t xy s ==,，于是有y x s =∂∂，yz x t =∂∂，x y s =∂∂，zx yt=∂∂ 0=∂∂z x ，0=∂∂z s xy zt=∂∂ 321yzf yf f x u ++=∂∂ 32z x f xf yu+=∂∂ 3xyf z u =∂∂ 12、设)(u f 具有连续的导数，)(xyxf xy z += 验证：z xy yz y x z x+=∂∂+∂∂ 验证：)])(()([2xy x y f x x y f y x x z x-'++=∂∂)()(x y f y x y xf xy '-+= ='+=∂∂)])(([xyx y f x x y y z y)(x y f y xy '+左边==+=+=∂∂+∂∂z xy xyxf xy y z y x z x)(2右边 13、设)(22y x f z +=，)(u f 具有二阶连续的导数，求,,222y x z x z ∂∂∂∂∂,22y z∂∂ 解：设22y x u +=有1f u z=∂∂ 1122f u z =∂∂ x x u 2=∂∂ 222=∂∂x u 0=∂∂∂y x u y y u2=∂∂ 222=∂∂yu 12xf x z =∂∂ x xf f x z 22211122+=∂∂112142f x f += 11112422xyf y xf yx z ==∂∂∂ 12yf y z=∂∂ 11212242f y f yz +=∂∂ 14、设f 具有二阶连续的导数，求,,222y x z x z ∂∂∂∂∂,22yz∂∂（1）、),(xy y x f z += 解：设xy v y x u =+=,有1f u z =∂∂ 1122f u z =∂∂ 122f v u z =∂∂∂ 2f v z =∂∂ 2222f v z =∂∂ 1=∂∂x u 022=∂∂x u 02=∂∂∂y x u 1=∂∂y u 022=∂∂y u y x v =∂∂ 022=∂∂x v 12=∂∂∂y x v x y v =∂∂ 022=∂∂yv 于是有：22222)(xv v z x u u z z v y u x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂22212112f y yf f ++=y x vv z y x u u z z v x u v y u y x z ∂∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂=∂∂∂222))((2221211)(f xyf f y x f ++++= 22222)(y vv z y u u z z v x u yz ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂22212112f x xf f ++= （2）、),(yxxy f z =解：设yx v xy u ==, 有1f u z =∂∂ 1122f u z =∂∂ 122f v u z =∂∂∂ 2f v z=∂∂ 2222f v z =∂∂ y x u =∂∂ 022=∂∂x u 12=∂∂∂y x u x y u =∂∂ 022=∂∂yu y x v 1=∂∂ 022=∂∂x v221yy x v -=∂∂∂ 2y x y v -=∂∂ 3222y x y v =∂∂ 于是有：22222)1(x v v z x u u z z v y u y x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂2221211212f y f f y ++=yx vv z y x u u z z v y x u x v y u y y x z ∂∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂+∂∂=∂∂∂2222))(1(221223111f y f f y x xyf -+-+=222222)(y v v z y u u z z v y x u x y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-∂∂=∂∂232242122211222f y x f y x f y x f x ++-=。
信息与计算科学专业计算方法习题参考解答(教师用)
第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） 2. 14159.3=π，具有4，5位有效数字的近似值分别是多少？（有效数字的计算） 3. 已知 1.2031,0.978a b ==是经过四舍五入后得到的近似值，问,a b a b +⨯有几位有效数字？（有效数字的计算）4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0|*|≤-，cm r r 1.0|*|≤-，求圆柱体体积h r V2π=的绝对误差限与相对误差限。
（误差限的计算）5. 设ny x =，求y 的相对误差与x 的相对误差的关系。
设x 的相对误差为%a ,求nx 的相对误差.（函数误差的计算）6. 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大何？（函数误差的计算）7. 设110n x n I e x e dx -=⎰求证：（1）11(0,1,2,)n n I nI n -=-=（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。
（计算方法的比较选择）第二章 插值法姓名 学号 班级习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。
1.求一个次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，，，（插值多项式的构造）2. 已知：，，，求的Lagrange 插值多项式。
（拉格朗日插值）3. 已知y=x ，0x =4，1x =9，用线性插值求7的近似值。
（拉格朗日线性插值）4. 若(0,1,,)j x j n = 为互异节点，且有01110111()()()()()()()()()()()j j n j j j j j j j j n x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x -+-+-----=-----5. 证明(),0,1,,nk kj jj x l x xk n =≡=∑ （拉格朗日插值基函数的性质）6. 已知sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274，用抛物线插值计算sin0.3367的值并估计截断误差。
新编物理基础学上册第8章课后习题(每题都有)详细答案
第八章8-1如果理想气体在某过程中依照V=亠的规律变化，试求：(1)气体J P从V膨胀到V2对外所作的功；(2)在此过程中气体温度是升高还是降低？分析利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。
V V2 f 11\解: (a) W = F2pdV = f2 a2dV =a2- 1(b) 降低W V V?丿8-2在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K膨胀到373K问对外作功和吸热多少？内能改变多少？分析热力学第一定律应用。
等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。
解：等压过程：W =P(V2 -V1 ) m R(T2 -T1)M二型8.31 373 -293 i=6.65 103J28Q=m C p T2-T1A280 7 8.31 373 - 293 ；= 2.33 104 JM P28 2据Q F E W,. E =1.66 104J8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K.其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。
在这两种过程中求：(1) 各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功分析热力学第一定律应用。
一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。
吸收的热量则要根据不同的过程求解。
解：已知气体为1摩尔单原子理想气体-m =1, C V=O RM 2(1)容积不变。
Q=*C V T2 -T I = 3 8.31 350 -300 =623.25J根据Q= :E WW =0,Q E O气体内能增量CE= 623.25J O对外界做功W =0.(2)压强不变。
Q = m C p(T2-T1)=; 8.31 (350-300) =1038.75J,.E =623.25J , W =1038.75J -623.25J =415.5J8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态, 有336焦耳热量传入系统，而系统作功126焦耳，试求：(1)若系统经由adb过程到b作功42焦耳，则有多少热量传入系统?(2)若已知---------------------------------------- ►E d -E a =168J ,则过程ad及db中，系统各吸收多少热量?(3)若系统由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳，则系统与外界交换多少热量？是吸热还是放热？分析热力学第一定律应用。
电气控制与PLC应用第8章习题与思考题参考解答
第5章S7-200 PLC的指令系统习题与思考题7-200指令参数所用的基本数据类型有哪些？：S7-200 PLC的指令参数所用的基本数据类型有1位布尔型(BOOL)、8位无符号字节型(BYTE)、8位有符号字节型(SIMATIC模式仅限用于SHRB指令)、16位无符号整数(WORD)、16位有符号整数(INT)、32位无符号双字整数(DWORD)、32位有符号双字整数(DINT)、32位实数型(REAL)。
实数型(REAL)是按照ANSI/IEEE 754-1985标准(单精度)的表示格式规定。
2~255字节的字符串型（STRING）即I/O指令有何特点？它应用于什么场合？：立即指令允许对输入和输出点进行快速和直接存取。
当用立即指令读取输入点的状态时，相应的输入映像寄存器中的值并未发生更新；用立即指令访问输出点时，访问的同时，相应的输出映像寄存器的内容也被刷新。
由于立即操作指令针对的是I/O端口的数字输入和数字输出信号，所以它们的位操作数地址只能是物理输入端口地址Ix.x和物理输出端口地址Qx.x。
辑堆栈指令有哪些？各用于什么场合？：复杂逻辑指令，西门子称为逻辑堆栈指令。
主要用来描述对触点进行的复杂连接，并可以实现对逻辑堆栈复杂的操作。
杂逻辑指令包括：ALD、OLD、LPS、LRD、LPP和LDS。
这些指令中除LDS外，其余指令都无操作数。
这些指令都是位逻辑指令。
装载与指令ALD用于将并联子网络串联起来。
装载或指令OLD用于将串联子网络并联起来。
辑推入栈指令LPS，在梯形图中的分支结构中，用于生成一条新的母线，左侧为主控逻辑块时，第一个完整的从逻辑行从此处开始。
辑读栈指令LRD，在梯形图中的分支结构中，当左侧为主控逻辑块时，该指令用于开始第二个和后边更多的从逻辑块。
辑栈弹出指令LPP，在梯形图中的分支结构中，用于恢复LPS指令生成的新母线。
入堆栈指令LDS，复制堆栈中的第n级值，并将该值置于栈顶。
第八章(焊缝、螺栓连接)--钢结构习题参考解答
8.4 有一工字形钢梁，采用I50a （Q235钢），承受荷载如图8-83所示。
F=125kN ，因长度不够而用对接坡口焊缝连接。
焊条采用E43型，手工焊，焊缝质量属Ⅱ级，对接焊缝抗拉强度设计值2205/w t f N mm =，抗剪强度设计值2120/w v f N mm =。
验算此焊缝受力时是否安全。
图8-83 习题8.4解：依题意知焊缝截面特性：A=119.25cm 2，Wx ＝1858.9cm 3,Ix=46472cm 4,Sx=1084.1cm 3,截面高度h=50cm ，截面宽度b=158mm ，翼缘厚t=20mm ，腹板厚tw=12.0mm 。
假定忽略腹板与翼缘的圆角，计算得到翼缘与腹板交点处的面积矩S 1=20×158×（250－10）=7.584×105mm 3。
对接焊缝受力：125V F kN ==；2250M F kN m =⨯=⋅ 焊缝应力验算：最大正应力：622325010134.5/205/1858.910w t x M N mm f N mm W σ⨯===<=⨯ 最大剪应力：33224125101084.11024.3/120/464721012w x v x w VS N mm f N mm I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯ 折算应力：22127.2/205/w zs t N mm f N mm σ=<= 故焊缝满足要求。
8.5 图8-84所示的牛腿用角焊缝与柱连接。
钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值2f 160/w f N mm =。
T=350kN ，验算焊缝的受力。
图8-84 习题8.5 图8-84-1 焊缝截面计算简图解：（注：焊缝上下翼缘长度114mm 有些问题，应取2130210110l tmm -=-⨯=，黄钜枝06年6月19日）如图8-84-1，截面特性计算如下：2(11425242882)0.75667.2f A h mm =⨯+⨯+⨯⨯= 228820.73225.6w f A h mm =⨯⨯=32741288288[2882114(16)252()4]0.77.913101222f f I h mm =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯焊缝受力：247.52N kN ==；247.52V kN ==； 49.5M V e kN m =⋅=⋅ 应力验算：危险点为a 、b 两点，下面分别验算： 对a 点： 32247.51043.67/5667.2N aN N mm A σ⨯===62749.510160100.09/7.91310M a af My N mm I σ⨯⨯===⨯ 2243.67100.09143.76/195.2/N Mw a a f f N mm f N mm σσβ+=+=<=对b 点：32247.51076.73/3225.6V bw V N mm A τ⨯=== 243.67/N Nb a N mm σσ==62749.51014490.16/7.91310M b bf My N mm I σ⨯⨯===⨯22133.87/160/w f N mm f N mm =<=故焊缝强度满足要求。
《初等数论》各章习题参考解答
《初等数论》各章习题参考解答第一章习题参考解答1.解:因为25的最小倍数是100,9的最小倍数是，所以满足条件的最小正整数11111111100a =。
2.解：3在100!的分解式中的指数()1001001001003100!33113148392781⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++=+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 在100!的分解式中的指数()1001001001001002100!50251261942481664⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴ ()9448474847100!2343123,,61k k k k =⋅⋅=⋅⋅=⋅=。
故 max 47n =，min 3M k =，(),61k =。
故 当M 最小值是3的倍数，但不是2的倍数。
3.解：112121n n n n x x ++++++等价于()()21221n n n x x x ++-+-，从而3x ³（n 就不会太大，存在反向关系）。
由()()22121n nn x x x -+-?+，得()()2212n n n x x -+?，即()()()121122nn x x -+?。
若2n ³，则()()()()251221114242nn x xx x-?+??，导致25140x x -+?，无解。
所以，只有1n =，335314x x x +-?，只能是37,14x +=，从而4,11x =。
综上所述，所求正整数对()()(),4,111,1x n =、。
4.解：按题意，2m n >>，记*,m n k k N =+?；则()222211111n n k nk n k k a a a a a a a a a a a a +++-+-?-+--++-22211111n k k n k k a a a a a a a a a ++?---+?-+-，故 存在无穷多个正整数a 满足2111n k k a a a a ++-+-。
分析化学(李发美,人民卫生出版社)(第7版)课后习题参考解答
第二章误差和分析数据处理1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
答：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠系统误差(方法误差)；改进分析方法6、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 解：①n d d d d d 321n ++++=0.241=d 0.242=d 12i -∑=n d s 0.281=s 0.312=s②标准偏差能突出大偏差。
③第一组数据精密度高。
7、测定碳的相对原子质量所得数据：12.0080、12.0095、12.0099、12.0101、12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118及12.0120。
求算：①平均值；②标准偏差；③平均值的标准偏差；④平均值在99%置信水平的置信限。
解：①12.0104i =∑=n x x ②0.00121)(2i =--∑=n x x s ③0.00038==n ss④0.00120.000383.25 25.3t 92-2 0.01±=⨯±==±±=＝时，，查表置信限＝f ns t nst x u8、在用氯丁二烯氯化生产二氯丁二烯时，产品中总有少量的三氯丁二烯杂质存在。
马知恩周义仓编常微分方程定性与稳定性方法部分习题参考解答
马知恩周义仓编常微分⽅程定性与稳定性⽅法部分习题参考解答第⼀章 基本定理1设有 $$\bex \frac{\rd \bbx}{\rd t}=\bbf(t,\bbx),\quad \bbx(t_0)=\bbx^0,\quad (t_0,\bbx^0)\in \bbR\times \bbR^n. \eex$$试证: 若 $\bbf\in C^1(G)$, 则在 $(t_0,\bbx^0)$ 的领域内, 此 Cauchy 问题的解存在惟⼀.证明: 由 $f\in C^1(G)$ 蕴含 $f\in C(G)$ 且在 $G$ 内适合 Lipschitz 条件知有结论.2试讨论下列⽅程解的存在区间:(1) $\dps{\frac{\rd y}{\rd x}=\frac{1}{x^2+y^2}}$;(2) $\dps{\frac{\rd y}{\rd x}=y(y-1)}$.解答:(1) 由 $\dps{\frac{\rd x}{\rd y}=x^2+y^2}$ 的解的存在区间有限知 $y$ 有界, ⽽由解的延拓定理, 原⽅程解的存在区间为 $\bbR$.(2) 直接求解有 $\dps{y=\frac{1}{1-\frac{y_0-1}{y_0}e^x}}$, ⽽a.当 $0\leq y_0\leq 1$ 时, 原⽅程解的存在区间为 $\bbR$;b.当 $y_0<0$ 时, 原⽅程解的存在区间为 $\dps{\sex{\ln\frac{y_0}{y_0-1},\infty}}$;c.当 $y_0>1$ 时, 原⽅程解的存在区间为 $\dps{\sex{-\infty,\ln\frac{y_0}{y_0-1}}}$.3 设有⼀阶微分⽅程式 $$\bex \frac{\rd x}{\rd t}=(t-x)e^{tx^2}. \eex$$ 试证: 过任⼀点 $(t_0,x_0)\in\bbR^2$ 的右⾏解的存在区间均为 $[t_0,+\infty)$.证明: 由 $$\bex \frac{\rd x}{\rd t}=(t-x)e^{tx^2}=\left\{\ba{ll} <0,&x>t,\\ >0,&x<t \ea\right. \eex$$ 知解在 $\sed{x>t}$ 内递减,在 $\sed{x<t}$ 内递增. 当 $x_0>t_0$ 时, 在 $$\bex \sed{(t,x);t\in\bbR, t_0<x<x_0} \eex$$ 内应⽤解的延伸定理知解定与$\sed{x=t}$ 相交, 之后解递增, 在 $$\bex \sed{(t,x);t\in\bbR,x<t} \eex$$ 内应⽤延伸定理及⽐较定理即知结论.4设有⼀阶⽅程 $\dps{\frac{\rd x}{\rd t}=f(x)}$, 若 $f\in C(-\infty,+\infty)$, 且当 $x\neq 0$ 时有 $xf(x)<0$. 求证过 $\forall\(t_0,x_0)\in\bbR^2$, Cauchy 问题的右⾏解均在 $[t_0,+\infty)$ 上存在, 且 $\dps{\lim_{t\to+\infty}x(t)=0}$.证明: 由题意, $$\bex f(x)\left\{\ba{ll} >0,&x<0,\\ <0,&x>0. \ea\right. \eex$$ ⽽由 $f$ 的连续性, $f(0)=0$. 于是当 $x_0=0$ 时,由解的唯⼀性知 $x=0$. 当 $x_0>0$ 时, 在 $$\bex \sed{(t,x);t\in\bbR,0<x<x_0} \eex$$ 内应⽤延伸定理及惟⼀性定理知 $x(t)$ 递减趋于 $0$. 当 $x_0<0$ 时, 在 $$\bex \sed{(t,x);t\in\bbR,x_0<x<0} \eex$$ 内应⽤延伸定理及惟⼀性定理知 $x(t)$ 递增趋于 $0$.5若 $\bbf(t,\bbx)$ 在全空间 $\bbR\times\bbR^n$ 上连续且对 $\bbx$ 满⾜局部 Lipschitz 条件且 $$\bex \sen{\bbf(t,\bbx)}\leq L(r),\quad r=\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2},\quad \bbx=(x_1,\cdots,x_n)^T, \eex$$ 其中 $L(r)>0, r>0$, 且 $$\bee\label{1.5:1}\int_a^{+\infty}\frac{\rd r}{L(r)}=+\infty,\quad a>0. \eee$$ 试证: 对 $\forall\ (t_0,\bbx^0)\in\bbR\times\bbR^n$, Cauchy 问题的解均可对 $t$ ⽆限延拓.证明: 由解的延伸定理, 仅须证明在任何有限区间 $-\infty<\alpha<t<\beta<+\infty$ 上, $\bbx(t)$ 有界. 为此, 令 $y(t)=\sen{\bbx(t)}$,则 $$\beex \bea \frac{\rd y(t)}{\rd t}&=2\bbx(t)\cdot\frac{\rd \bbx(t)}{\rd t} =2\bbx(t)\cdot \bbf(t,\bbx(t)),\\\sev{\frac{\rd y(t)}{\rd t}} &\leq 2\sqrt{y(t)}\cdot L\sex{\sqrt{y(t)}},\\ \frac{\rd \sqrt{y(t)}}{L\sex{\sqrt{y(t)}}}&\leq \rd t,\\ \int_\alpha^\beta \frac{\rd \sqrt{y(t)}}{L\sex{\sqrt{y(t)}}} &\leq \int_\alpha^\beta \rd t=\beta-\alpha. \eea \eeex$$ 这与\eqref{1.5:1} ⽭盾 (事实上, 当 $\alpha,\beta\gg 1$, $|\alpha-\beta|\ll 1$ 时, 不等式右端可任意⼩, ⽽不等式左端有积分发散知可⼤于某⼀正常数).6设有微分⽅程 $$\bex \frac{\rd \bbx}{\rd t}=\bbf(t,\bbx), \eex$$ $\bbf\in C(G\subset \bbR\times\bbR^n)$, 试证: 若对$\forall\ (t_0,\bbx^0)\in G$, Cauchy 问题的解都存在唯⼀, 则解必对初值连续依赖.证明: 参考[家⾥蹲⼤学数学杂志第134期, 常微分⽅程习题集, 第1600页].7 试在定理 1.1 的假设下, 利⽤ Gronwall 引理直接证明解对初始时刻 $t_0$ 的连续依赖性.证明: 参考定理 1.7 的证明.8 设有⼀阶 Cauchy 问题 $$\bex \frac{\rd y}{\rd x}=x^2+(y+1)^2,\quad y(0)=0. \eex$$ 试利⽤⽐较定理证明, 若设解的右⾏饱和区间为 $[0,\beta)$, 则 $\dps{\frac{\pi}{4}\leq \beta\leq 1}$.证明: 仅须注意到当 $0\leq x\leq 1$ 时, $$\bex (y+1)^2\leq x^2+(y+1)^2\leq 1+(y+1)^2. \eex$$ 再利⽤⽐较定理即知结论.第⼆章 动⼒系统的基本知识1试证明: $\Omega_P=\vno$ 的充要条件是 $L_P^+$ 趋于⽆穷.证明: $\ra$ ⽤反证法. 若 $L_P^+$ 不趋于⽆穷, 则 $$\bex \exists\ M>0, t_n\nearrow +\infty,\st \sen{\mbox{ $\varphi$}(P,t_n)}\leq M. \eex$$ 由 Weierstrass 定理, $$\bex \exists\ \sed{t_n'}\subset \sed{t_n},\st \mbox{ $\varphi$}(P,t_n)\to Q,\eex$$ ⽽ $Q\in \Omega_P$, 这是⼀个⽭盾. $\la$ 亦⽤反证法. 若 $\Omega_P\neq \vno$, ⽽设 $Q\in \Omega_P$, 则 $$\bex\exists\ t_n\nearrow+\infty,\st \mbox{ $\varphi$}(P,t_n)\to Q. \eex$$ 这与 $L_P^+$ 趋于⽆穷⽭盾.2试证明: 若 $\Omega_P$ 仅含惟⼀奇点 $P^*$, 则当 $t\to+\infty$ 时必有 $L_P^+$ 趋向于 $P^*$.证明: ⽤反证法. 设 $$\bee\label{2.2:1} \exists\ \ve_0>0,\ t_n\nearrow+\infty, \st \sen{\mbox{ $\varphi$}(P,t_n)-P^*}\geq\ve_0. \eee$$ 则(1)若 $\sed{t_n}$ 有有界的⼦列, 则适当抽取⼦列 $\sed{t_n'}$ 后有 $$\bex \mbox{ $\varphi$}(P,t_n')\to Q. \eex$$ 于是 $Q\in\Omega_P=\sed{P^*}$. 这与 \eqref{2.2:1} ⽭盾.(2)若 $\sed{t_n}$ ⽆有界的⼦列, 则 $\dps{\lim_{n\to\infty}\mbox{ $\varphi$}(P,t_n)=\infty}$, ⽽ $\infty\in\Omega_P=\sed{P^*}$, ⼜是⼀个⽭盾.3试证明: 若 $\Omega_P$ 有界且 $\Omega_P$ ⾮闭轨, 则 $\forall\ R\in \Omega_P$, $\Omega_R$ 与 $A_R$ 必均为奇点.证明: ⽤反证法证明 $\Omega_R$ 为奇点集, $A_R$ 为奇点集类似可证. 设 $\Omega_R$ 含有常点. 由 $R\in \Omega_P$ 及$\Omega_P$ 为不变集知 $L_R\subset \Omega_Q$. 于是按引理 2.3, $L_R$ 为闭轨线, $L_R=\Omega_R\subset \Omega_P$. 这与 $\Omega_P$ ⾮闭轨⽭盾.4试证明: ⼀系统的圈闭奇点的集合是⼀闭集.证明: 全体奇点的集合为 $$\bex \sed{\bbx^*\in G; \bbf(\bbx^*)=\mbox{ $0$}}. \eex$$ 由 $\bbf$ 的连续性即知结论.5 若 $L_P^+$ 有界且 $\Omega_P$ 仅由奇点构成, 能否断定 $\Omega_P$ 仅含⼀个奇点?解答: 不能断定. 仅能说 $\Omega_P$ 为由奇点构成的连通闭集或闭轨线.6 设 $O(0,0)$ 是⼀平⾯⾃治系统的惟⼀奇点, 且是稳定的, 全平⾯没有闭轨线. 试证: (1) 此系统的任⼀轨线必负向⽆界; (2) 任⼀有界的正半轨闭进⼊奇点 $O$.证明:(1) ⽤反证法. 若有⼀轨线负向有界, 则在定理 2.8 中, 由全平⾯没有闭轨线知 (3),(4) 不成⽴; 由 $O$ 为惟⼀奇点知 (1),(2),(5) 不成⽴. 这是⼀个⽭盾.(2) 对有界正半轨⽽⾔, 定理 2.8 中仅有 (1),(2),(5) 可能成⽴. 若 (1),(2) 成⽴, 则结论已证; ⽽由全平⾯没有闭轨线知 (5) 不成⽴.第三章 稳定性理论1 讨论⽅程 $$\bee\label{3.1:1} \sedd{\ba{ll}\frac{\rd x_1}{\rd t}=x_2,\\ \frac{\rd x_2}{\rd t}=-a^2\sin x_1\ea} \eee$$ 零解的稳定性.解答: 选取 $$\bex V(\bbx)=\frac{x_2^2}{2}+a^2(1-\cos x_1), \eex$$ 则 $V$ 在原点的⼀邻域内是正定的, 且沿 \eqref{3.1:1} 的轨线有 $$\bex \dot V(\bbx)=V_{x_1}x_1'+V_{x_2}x_2'=0. \eex$$ 由此, 零解是稳定的, 但不是渐近稳定的.2 证明⽅程 $\dps{\frac{\rd x}{\rd t}=-x+x^2}$ 的零解是指数渐近稳定的, 但不是全局渐近稳定的.证明: 解该微分⽅程有: $$\bex \ba{ccc} -\frac{1}{x^2}\frac{\rd x}{\rd t}=\frac{1}{x}-1,&\frac{\rd y}{\rd t}=y-1\\sex{y=\frac{1}{x}},&\frac{\rd z}{\rd t}=-e^{-t}\ \sex{z=e^{-t}y},\\ z=e^{-t}+C,&y=Ce^t+1,&x=\frac{1}{1+Ce^t}. \ea \eex$$由此, 原微分⽅程的解为 $$\bex x=0,\mbox{ 或 }x(t)=\frac{1}{1+Ce^t}. \eex$$ 取初值 $(t_0,x_0),\ x_0\neq 0$, 有 $$\bexx(t,t_0,x_0)=\frac{x_0}{1+e^{t-t_0}(1-x_0)}. \eex$$ 故当 $|x_0|<1$ 时, $$\bex |x(t,t_0,x_0)|\leq \sev{\frac{1}{x_0}-1}e^{-(t-t_0)}. \eex$$ 这说明零解是指数渐近稳定的. 但由于从 $(t_0,1)$ 出发的解 $x(t,t_0,1)=1$ 不趋于零解, ⽽零解不是全局渐近稳定的.3 在相空间 $\bbR^n$ 中给出 $\dps{\frac{\rd \bbx}{\rd t}=\bbf(t,\bbx),\ \bbf(t,0)=0}$ 的零解稳定、渐近稳定、不稳定的⼏何解释.解答: 零解是稳定的 $\lra\ \forall\ \ve>0,\ \exists\ \delta>0,\ \forall\ P\in B_\delta,\ L_P^+\subset B_\ve$; 零解是渐进稳定的$\lra\ \exists\ U\ni O,\ \forall\ P\in U,\ L_P^+\to 0$; 零解是不稳定的 $\lra\ \exists\ \ve_0>0,\ \exists\ P_n\to0, \stL_{P_n}^+\bs B_\ve\neq \vno$.4判断下列系统零解的稳定性:(1) $\dps{\sedd{\ba{ll} \frac{\rd x_1}{\rd t}=mx_2+\alpha x_1(x_1^2+x_2^2),\\ \frac{\rd x_2}{\rd t}=-mx_1+\alphax_2(x_1^2+x_2^2); \ea}}$;(2) $\dps{\frac{\rd^2x}{\rd t^2}+\sex{\frac{\rd x}{\rd t}}^3+f(x)=0,}$ 其中 $xf(x)>0\ (x\neq 0), f(0)=0$;(3) $\dps{\frac{\rd^2x}{\rd t^2}-\sex{\frac{\rd x}{\rd t}}^2sgn\sex{\frac{\rd x}{\rd t}}+x=0}$.解答:(1) 取 $$\bex V=x_1^2+x_2^2, \eex$$ 则 $V$ 正定, 且沿微分⽅程的轨线有 $$\bex \dot V=2\alpha(x_1^2+x_2^2)\sedd{\ba{lll} \mbox{正定},&\alpha>0,\\ 0,&\alpha=0,\\ \mbox{负定},&\alpha<0. \ea} \eex$$ 于是当 $\alpha>0$ 时, 由定理 3.3, 零解是不稳定的; 当 $\alpha=0$ 时, 由定理 3.1, 定理是稳定的; 当 $\alpha<0$ 时, 由定理 3.1, 零解是渐近稳定的.(2) 令 $\dps{x_1=x,x_2=\frac{\rd x}{\rd t}}$, 则 $$\bex \frac{\rd x_1}{\rd t}=x_2,\quad \frac{\rd x_2}{\rd t}=-x_2^3-f(x_1). \eex$$ 取 $$\bex V=\frac{x_2^2}{2}+\int_0^{x_1}f(t)\rd t, \eex$$ 则 $V$ 正定, 且沿微分⽅程的轨线有 $\dot V=-x_2^4\leq 0.$再 $$\bex \sed{\bbx;\dot V(\bbx)=0}=\sed{0}, \eex$$ 我们据定理 3.2 知零解是渐近稳定的.(3) 令 $\dps{x_1=x,x_2=\frac{\rd x}{\rd t}}$, 则 $$\bex \frac{\rd x_1}{\rd t}=x_2,\quad \frac{\rd x_2}{\rd t}=x_2^2sgn(x_2)-x_1. \eex$$ 取 $$\bex V=\frac{x_1^2+x_2^2}{2}, \eex$$ 则 $V$ 正定, 且沿微分⽅程的轨线有 $\dot V=x_2^2|x_2|$是正定的. 我们据定理 3.3 知零解是不稳定的.5 若存在有⽆穷⼩上界的正定函数 $V(t,\bbx)$, 它沿着 $$\bex (3.3.1)\quad \frac{\rd\bbx}{\rd t}=\bbf(t,\bbx),\quad \bbf(t,0)=0 \eex$$ 解曲线的全导数 $\dot V(t,\bbx)$ 负定, 证明 (3.3.1) 的零解是渐近稳定的.证明: 仅须注意到存在正定函数 $W(x)$, $W_1(x)$ 使得 $$\bex W(\bbx)\leq V(t,\bbx)\leq W_1(\bbx). \eex$$ ⽽可仿照定理 3.1 的证明.6 讨论 $\dps{\frac{\rd x}{\rd t}=\frac{g'(t)}{g(t)}x}$ 零解的稳定性, 其中 $\dps{g(t)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{1+n^4(t-n)^2}}$. 能否得到零解渐近稳定的结果? 为什么?解答: 直接求解有 $$\bex x(t)=\frac{x_0}{g(t_0)}{g(t)}, \eex$$ ⽽由 $$\bex |x(t)|\leq\frac{|x_0|}{g(t_0)}\sez{2+\sum_{n\neq [t],[t]+1}\frac{1}{1+n^4(t-n)^2}} \leq \frac{|x_0|}{g(t_0)}\sez{2+\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^4}} \eex$$ 知零解是稳定的; 由$$\bex |x(k)|=\frac{|x_0|}{g(t_0)}\sez{1+\sum_{n\neq k}\frac{1}{n^4(k-n)^2}}\geq \frac{|x_0|}{g(t_0)} \eex$$ 知零解不是渐近稳定的.7证明 $\dps{\frac{\rd x}{\rd t}=-\frac{x}{t+1}}$ 的零解是渐近稳定的, 但不存在有⽆穷⼩上界的正定函数 $V(t,x)$, 使得 $\dotV(t,x)$ 负定 (该习题表明习题 5 中渐近稳定性定理中的条件不是必要的).证明: 直接求解有 $$\bex x(t)=\frac{x_0}{1+t}. \eex$$ ⽽零解是渐近稳定的.。
模电第八章习题参考答案
第八章习题参考答案1. 设图8.58中A 均为理想运算放大器，试求各电路的输出电压。
Ωk 10Ωk 20(a)U o2(b)Ωk 202V(c)U o3图8.58 题1图1．解答：对图（a ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到Ω-=Ω-k 1002k 2021o U 进一步可以求得V61o =U 对图（b ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到Ω-=Ω-k 20V2k 100V 22o U 进一步可以求得V62o =U 对图（c ），根据运放的虚短、虚断特性容易求得V2o3=U 2. 电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，U i 为2V 的直流信号，分别求出下列各种情况下的输出电压。
±（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。
o图8.59 题2图2．解答：（1）时可以得到，求得02=R ⎪⎩⎪⎨⎧-==1i3o M 0R U R U U V4o-=U （2）时可以得到03=R ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=M oi 12M V4UU U R R U （3）时支路无电流，放大电路相当于开环应用， 04=R 2R V14o -=U （4）时可以得到∞=4R V 8i 132o -=+-=U R R R U 3. 如图8.60所示电路，设A 为理想集成运算放大器。
（1）写出U o 的表达式；（2）若R f =3k ，R 1=1.5k ，R 2=1k ，稳压管VZ 的稳定电压值U Z =1.5V ，求U o 的值。
ΩΩΩ图8.60 题3图3．解答：（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为P 1f N 1f o 11U R R U R R U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=当稳压管VZ 的稳定电压值时，，输出电压表达式为V 10Z<U Z P U U =Z 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=当稳压管VZ 的稳定电压值时，，输出电压表达式为V 10Z>U k P U U =k1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=（2），故输出电压表达式为V 10V 5.1Z<=U Z 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=将，，代入上式得Ω=k 3fR Ω=k 5.11R V 5.1Z =U V5.4V 5.1k 5.1k 31o =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+=U 4. 如图8.61所示电路中，A 为理想运算放大器，已知R 1=R w =10k ，R 2=20k ，U i =1V ，输出电压的最大值为12V ，试分ΩΩ±别求出当电位器R w 的滑动端移到最上端、中间位置和最小端时的输出电压U o 的值。
同济大学第八章(焊缝、螺栓连接)--钢结构习题参考解答
8.4 有一工字形钢梁，采用I50a （Q235钢），承受荷载如图8-83所示。
F=125kN ，因长度不够而用对接坡口焊缝连接。
焊条采用E43型，手工焊，焊缝质量属Ⅱ级，对接焊缝抗拉强度设计值2205/w t f N mm =，抗剪强度设计值2120/w v f N mm =。
验算此焊缝受力时是否安全。
图8-83 习题8.4解：依题意知焊缝截面特性：A=119.25cm 2，Wx ＝1858.9cm 3,Ix=46472cm 4,Sx=1084.1cm 3,截面高度h=50cm ，截面宽度b=158mm ，翼缘厚t=20mm ，腹板厚tw=12.0mm 。
假定忽略腹板与翼缘的圆角，计算得到翼缘与腹板交点处的面积矩S 1=20×158×（250－10）=7.584×105mm 3。
对接焊缝受力：125V F kN ==；2250M F kN m =⨯=⋅ 焊缝应力验算：最大正应力：622325010134.5/205/1858.910w t x M N mm f N mm W σ⨯===<=⨯ 最大剪应力：33224125101084.11024.3/120/464721012w x v x w VS N mm f N mm I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯ 折算应力：22127.2/205/w zs t N mm f N mm σ=<= 故焊缝满足要求。
8.5 图8-84所示的牛腿用角焊缝与柱连接。
钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值2f 160/w f N mm =。
T=350kN ，验算焊缝的受力。
图8-84 习题8.5 图8-84-1 焊缝截面计算简图解：（注：焊缝上下翼缘长度114mm 有些问题，应取2130210110l t mm -=-⨯=，黄钜枝06年6月19日）此注错误，应取消。
罗烈08年10月28日如图8-84-1，截面特性计算如下：2(11425242882)0.75667.2f A h mm =⨯+⨯+⨯⨯= 228820.73225.6w f A h mm =⨯⨯=32741288288[2882114(16)252()4]0.77.913101222f f I h mm =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯焊缝受力：247.5N kN =；247.5V kN =； 49.5M V e kN m =⋅=⋅ 应力验算：危险点为a 、b 两点，下面分别验算： 对a 点： 32247.51043.67/5667.2N aN N mm A σ⨯===62749.510160100.09/7.91310M a af My N mm I σ⨯⨯===⨯ 2243.67100.09143.76/195.2/N Mw a a f f N mm f N mm σσβ+=+=<=对b 点：32247.51076.73/3225.6V bw V N mm A τ⨯=== 243.67/N Nb a N mm σσ==62749.51014490.16/7.91310M b bf My N mm I σ⨯⨯===⨯22133.87/160/w f N mm f N mm =<=故焊缝强度满足要求。
《投资学(第6版)》课后习题参考解答
第一章一、单项选择题1.下列选项中,( )不是投资的特点。
A.投资通常是刚性兑付B.投资的复杂性和系统性C.投资周期相对较长D.投资项目实施的连续性和资金投入的波动性E.投资金融答案：A。
应为“投资具有风险性”。
2.下列选项中,( )不是投资对经济增长的影响或作用的表现。
A.从资源配置角度看,投资影响经济结构,从而促进经济增长B.国民收入水平下降的年份,年度投资规模也相应减少,以保证人民生活水平改善的步伐C.从要素投入角度看,投资供给对经济增长有推动作用,增加生产资料供给,为扩大再生产提供物质条件D.从要素投入角度看,投资需求对经济增长有拉动作用,增加一笔投资会带来大于这笔投资额数倍的国民收入增加答案：B。
B为投资的特点之三。
年度投资规模的增长具有波动性。
年度投资规模与国民经济形势和国民收入多少密切相关。
二、多项选择题1.投资的要素包括( )。
A.投资主体B.投资客体C.投资目的D.投资方式E.投资金额答案：ABCD。
2.投资学的研究方法包括( )。
A.理论与实践相结合B.实证分析与规范分析相结合C.历史分析与比较分析相结合D.系统分析与定量分析相结合E.静态分析与动态分析相结合答案：ABCDE。
三、判断题1.从1992年开始,尽管我国经济体制改革不断深入,但社会各界对投资概念、投资范围的认识并未变化,投资只包括直接投资,即将资金直接投入建设项目形成固定资产和流动资产。
( )答案：错。
解释：投资概念、投资范围的认识也不断深化，投资包括直接投资也包括间接投资，即购买有价证券，形成金融资产。
2.无论哪一种方式的金融投资,都是货币资金转化为金融资产,没有直接实现实物资产的增加。
现实生活中实物投资与金融投资具有相互依存和相互促进的关系,金融投资以实物投资为基础,除了某些特殊的金融投资外,并不转化为实物投资。
( )答案：对。
3.尽管社会主义市场经济不断发展与完善,但我国原有的以国家投资为主的投融资格局仍未被打破。
西方经济学(第四版)部分习题答案
L=200× ,K=400× (2) ① L=200×22/3,K=400×22/3;②L=2000,K=2000; L=10× ,K=5× ③L=10×21/3,K=5×21/3 ;
④ L=1000/3,K=1000。
A(λ 6.(1) A(λL)1/3(λK)2/3=λAL1/3K2/3=λQ，故，该生产函数是规模 报酬不变的。 /dL=报酬不变的。(2) MPL=(AK2/3)/(3L2/3),dMPL/dL=-2AL5/3K2/3/9<0,随着L的增加，MP 下降，MP =2A1/3K/9<0,随着L的增加， L下降， K 1/3/3,dMP / dK=-2AL1/3K-4/3/9<0,随着K的增加，MP 下降， /9<0,随着K的增加， K下降， K dK=边际报酬是递减的。 故，边际报酬是递减的。 7.（ >0。 λL, =a λLλK) λK+ 7.（1）设λ>0。f(λL,λK ) =a0+a1(λLλK)1/2+a2λK+a3λL LK) λK+ = a0+a1λ (LK)1/2+a2λK+a3λL LK) =a0+ λ[a1(LK)1/2+a2K+a3L] 如果a 则有： LK) 如果a0=0，则有：a0+ λ[a1(LK)1/2+a2K+a3L]= λf(L, K ) ， 该生产函数具有规模报酬不变的特征。 该生产函数具有规模报酬不变的特征。 f/L 1/2) （2）MPL=f/ L=(1/2)a1L－1/2 K1/2+a3， f/ =(1/2 MPL/L= 2f/ L2= - (1/4) a1L－3/2 K1/2+a3<0 1/4) MP L= f/L f/K 1/2) MPK=f/ K=(1/2)a1L1/2 K － 1/2+a2， f/ =(1/2 MPK/K= 2f/ K2= - (1/4) a1L1/2K －3/2 +a2<0 1/4) MP K= f/K 该生产函数的边际产量是递减的。 该生产函数的边际产量是递减的。 8.(1)L=1000,K=1000,Q=1000 (2)L=800,K=800,C=2400 L=1000,K=1000,Q=1000； L=800,K=800,C=2400。 8.(1)L=1000,K=1000,Q=1000；(2)L=800,K=800,C=2400。
《计算机接口技术》(函授)部分习题参考解答
《计算机接口技术》部分习题参考解答第4章 PC机的总线结构和时序4－1 答：总线周期是指CPU从存储器端口或I/O端口存取一个字节所需的时间。
8088/8086基本总线周期由4个时钟周期组成。
IBM PC/XT/A T中，CPU时钟频率是4.77MHz，时钟周期是210ns。
XT机的一个基本总线周期是4个时钟周期，一个输入或输出周期是5个时钟周期。
4－2 答：在T1状态下，8088/8086CPU数据/地址线上是地址信息。
用ALE信号可将地址信息锁存起来。
数据信息在T2开始以后送出。
XT机的AD7~AD0在ALE下降沿控制锁存后送系统地址总线A7~A0。
A19/S6~A16/S3经ALE下降沿控制锁存后送系统地址总线A15~A8；CPU的AD7~AD0在8288发出的DT/!R（数据收发控制信号）和DEN（数据允许）信号控制下，经双向总线驱动器连接到系统数据总线D7~D0，这样，实现了地址和数据及状态信号的分离，使地址信号和数据信号同时分别出现在系统地址总线和数据总线上。
(注意：这里用符号“！”表示逻辑非，对于信号则表示低电平有效，下同。
)4－3 答：PC/XT机中8088的MN/!MX引脚接地，因此工作在最大模式。
8088最大模式系统由8088CPU、8284时钟信号发生器和8288总线控制器组成。
总线控制器发出一些存储器和输出控制信号，接入系统总线后的名称为!IOW、!IOR、!MEMW、!MEMR、ALE信号，此外它还发出中断响应信号!INTA、DT/!R和DEN 等信号。
这些信号是由CPU连接8288的S2、S1、S0三线的电平决定的。
4－4 答：8284时钟发生器的作用是将晶振信号分频，向8088及计算机系统提供符号定时要求的各种时钟信号，并产生准备好和系统复位信号。
CLK信号：4.77MHz，提供XT机时钟频率。
PCLK信号：2.38MHz，分频后供8253使用。
OSC信号：14.31818MHz，供显示器使用。
软件工程(第四版)习题及解答9-8
第1章
一、判断题
1× 2 √ 3× 4√ 5× 6√ 7√ 8× 9√10×
二、选择题
1-5CADDD6-10ADAAD11-15AAADA
三、简答题
1、软件包括程序、数据及其相关文档的完整集合。其中，程序是按事先设计的功能和性能要求执行的指令序列；数据是使程序能够正确地处理信息的数据结构；文档是与程序开发、维护和使用有关的图文资料。软件包括程序,程序只是软件的一部分。
1、
“学生管理系统”的顶层图案={学号+姓名+性别+年龄+专业+班级}
成绩库=学号+课程号+分数
课程库=课程号+课程名+学分
学生信息=学号+姓名+性别+年龄+专业+班级
考试成绩=学号+课程号+分数
学号=”00001”...”99999”
姓名=2{汉字}4
系统目标和范围说明书
1．项目名称：X航运公司机票预订系统。
2．背景：目前，由旅客人工到航运公司排队购票，费时、费力、管理工作量大、手续繁琐效率低，制约了公司业务的发展。
3．项目目标：建立一个网络化的机票预订系统。
4．项目范围：软件开发费用不超过X万元。
5．初步设想：建议在系统中完成安排航班、打印取票通知、打印票务账单、打印机票等主要功能。
（3）系统流程图
第3章
一、判断题
1√ 2 × 3√ 4 × 5√ 6× 7× 8√
二、选择题
1-5 BACDB 6-10 ABDAA 11-15 BABDB 16-20 ADCDB
三、简答题
1、需求分析的基本任务是要准确地理解旧系统、定义新系统的目标，为了满足用户需要，回答“系统必须做什么”的问题，即确定系统必须完成哪些工作，对新系统提出完整、准确、清晰、具体的要求。
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第8章习题参考解答
8-1 什么是“设备独立性”？引入这一概念有什么好处？
解答：所谓设备独立性是指，用户在编制程序时所使用的设备与实际使用的设备无关，也就是在用户程序中仅使用逻辑设备名。
引入设备独立性，可使应用程序独立于物理设备。
独立性可使用户程序独立于某一特定的物理设备。
此时，进程只需用逻辑设备名去请求使用某类设备。
当系统中有多台该类设备时，系统可将其中的任一台设备分配给请求进程，而不必局限于某一指定设备。
这样，可以显著地提高资源的利用率和可适应性。
独立性还可以使用户程序独立于设备类型。
例如，在进行输出时，既可以利用显示终端进行输出，也可以利用打印机进行输出。
有了这种适应性，就可以很方便地实现输出重定向。
类似地可以实现输入重定向。
8-2进程的逻辑设备如何与一个物理设备建立对应关系?
逻辑设备与物理设备的联系通常是由操作系统命令语言中提供的信息实现的。
(1)软通道实现设备独立性
(2)通过作业说明书实现设备独立性
(3)通过指派命令实现设备独立性
8-3什么是设备控制块?它主要应包括什么内容?简述其作用。
记录设备的硬件特性、连接和使用情况等信息的数据结构称为设备控制块-DCB。
DCB的主要内容包括：设备名、设备属性、指向命令转换表的指针、在I/O总线上的设备地址、设备状态、当前用户进程指针、I/O请求队列指针。
8-4 什么是缓冲？引入缓冲的原因是什么？
解答：缓冲是两种不同速度的设备之间传输信息时平滑传输过程的常用手段。
引入了缓冲技术的原因有：
（1）为了进一步缓和CPU 和I/O 设备之间速度不匹配的矛盾。
（2）为了减少中断次数和CPU 的中断处理时间。
如果没有缓冲，慢速I/O 设备每传送一个字节就要产生一个中断，CPU 必须处理该中断。
如果采用了缓冲，则慢速I/O 设备将缓冲区填满时，才向CPU发出中断，从而减少了中断次数和CPU 的中断处理时间。
（3）为了解决DMA 或通道方式下数据传输的瓶颈问题。
DMA或通道方式都适用于成批数据传输，在无缓冲的情况下，慢速I/O 设备只能一个字节一个字节的传送信息，这造成了DMA 或通道方式数据传输的瓶颈。
缓冲区的设置适应了DMA 或通道方式的成批数据传输方式，解决了数据传输的瓶颈问题。
8-5 常用的缓冲技术有哪些？
解答：常用的缓冲技术有双缓冲、环形缓冲和缓冲池。
引入双缓冲可以提高处理机与设备之间的并行操作程度。
例如，输入设备先将第一个缓冲区装满数据，在输入设备向第二个缓冲区装数据时，处理机就可以从第一个缓冲区中取出数据进行处理；当第一个缓冲区的数据处理完毕，若第二个缓冲区已经装满数据，则处理机又
可以从第二个缓冲区中取出数据进行处理，而输入设备又可向第一个缓冲区装填数据。
为了在CPU 与外设对信息的操作速度相差甚远时仍能得到良好并行效果，可以采用环形缓冲技术。
环形缓冲技术是在主存中分配一组大小相等的存储区作为缓冲区，并将这些缓冲区链接起来，每个缓冲区中有一个指向下一个缓冲的指针，最后一个缓冲区的指针指向第一个缓冲区，这样n 个缓冲区就成了一个环形。
此外，系统中有个缓冲区链首指针指向第一个缓冲区。
环形缓冲区用于输入输出时，还需要两个指针in 和out。
其中，in 指向第一个空缓冲区；out 指向第一个装满数据的缓冲区。
输入时，把数据输入到in 所指的空缓冲区中，然后in 模取后移一位，指向下一个空缓冲区；输出时，从out所指的满缓冲区中取出数据，然后out 模取后移一位，指向下一个满缓冲区。
缓冲池是由若干个大小相等的缓冲区组成的。
缓冲池中的每一个缓冲区都是由系统统一管理和动态分配。
当某个进程需要使用缓冲区时便提出申请，由系统将缓冲区分配给它，当进程不再使用缓冲区时，就将缓冲区归还给缓冲池。
这样，就可以用少量的缓冲区为更多的进程服务。
缓冲池通常将缓冲区排成 3 个队列：空闲缓冲区队列、输入缓冲区队列和输出缓冲区队列。
8-6试说明双缓冲技术如何进行I/O操作？
双缓冲进行读操作：
进程
进程
缓冲区既用于输入，也用于输出数据时，如何利用双缓冲
②
8-7对I/O设备分配的一般策略是什么？
设备分配的一般策略是：先来先服务和优先级最高者优先。
8-9 什么是独占设备？对独占设备如何分配？
解答：独占设备是指在一段时间内只允许一个用户进程访问的设备。
系统一旦把这类设备分配给某进程后，便由该进程独占直到使用完后释放。
多数低速I/O 设备都属于独占设备。
如打印机就是典型的独占设备。
独占设备应采用独占分配方式，即将一个独占设备分配给某进程后便一直由它独占，直到该进程完成或释放该设备时，系统才能将该设备分配给其他进程。
8-10 什么是共享设备？对共享设备如何分配？
解答：共享进程是指在一段时间内允许多个进程同时访问的设备。
如磁盘就是典型的共享设备，若干个进程可以交替地从磁盘上读写信息。
对共享设备可将其同时分配给多个进程使用。
共享分配方式显著提高了设备的利用率，但对设备的访问需进行合理的调度。
8-11 什么是虚拟设备技术？什么是虚拟设备？如何进行虚拟分配？
解答：所谓虚拟设备技术，是在一类物理设备上模拟另一个物理设备的技术，是将独占设备转换为共享设备的技术。
目前最广泛流行的虚拟设备技术是SPOOLing 技术。
虚拟设备是指通过虚拟技术将一台独占设备变换为若干台逻辑设备，供若干个用户进程使用，通常把这种经过虚拟技术处理后的设备成为虚拟设备。
引入虚拟设备的目的是为了克服独占设备所具有的速度较慢、资源的利用率较低的缺点，以提高设备的利用率。
虚拟分配是针对虚拟设备而言的。
当进程申请独占设备时，由系统分配给它共享设备（如磁盘）上的一部分存储空间；当进程要与设备交换信息（以输出为例）时，系统就将要交换的信息存放到这部分存储空间中；在适当的时候，系统再将存储空间中的信息传送到独占设备上。
8-12什么是SPOOLING系统？什么是预输入？什么是缓输出？
SPOOLING：外围设备同时联机操作系统，又称为假脱机系统。
预输入：该系统在作业执行前将作业信息通过独占设备预先输入到辅存上的一个特定的存储区域存放，称为预输入。
缓输出：作业执行中，也不必直接启动独占设备输出数据，而只要将作业输出数据写入磁鼓
或磁盘中存放，在作业执行完毕后，由操作系统来组织信息输出，称为缓输出。
8-14I/O控制的主要功能是什么？
I/O控制的主要功能是将I/O设备与计算机系统进行通信，或进行信息交换。
8-17LINUX系统的设备分为哪几类？它们的物理特性有何不同？
LINUX系统设备分为：块设备和字符设备。
块设备：是以数据块为单位进行数据传输。
字符设备：是以字符为单位进行数据传输。
8-18什么是设备文件？
LINUX系统中将设备看作一类特殊文件，称为设备文件。
8-19什么是主设备号？什么是次设备号？
主设备号：主设备号标识设备的类型。
一般具有相同主设备号（即类型一样）的所有设备共享相同的文件操作集合，它们由一个设备驱动程序程序处理。
次设备号：次设备号标识与主设备号相同的一组设备中的一个特定的设备，如由相同的磁盘控制器管理的一组磁盘具有相同的主设备号和次设备号。