几何图形初步复习课1
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[ 解 析 ] ∠AOF ＝ 180° － ∠ BOD － ∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
甲地
乙地
南
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
例8.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到 障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C. (1)画出蚂蚁的爬行路线. (2)求出∠OBC的度数.
第4补章充|复练习习、 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O， ∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的 度数．
第4章 |复习
3．互为余角、互为补角 互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝ __9_0_度． 互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝ __18_0_度． [提醒] 一个角的补角比这个角的余角大__9_0_度． 性质：同角或等角的余角__相__等____，同角或等角的补 角__相__等__.
第四章 几何图形初步
复习小结
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
2
3
【问题2】在本章中，从哪些方面
反映了立体图形与平面图形的关系？
1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面 图形的各部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可 以旋转成立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平 面展开图.
77
又因为点O是线段AB的中点，所以 OB 1 AB 14cm，
2
所以OP=OB-PB=14-8=6(cm).
例5、 点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，
BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，∵AB=3 cm，BC=1 cm, ∴AC=AB+BC=3+1=4 (cm)．
又∠COM= 1 AOC 1 BOD＝1 76＝38，
2
2
2
所以∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝104°＋38°=142°.
例7.如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，OD是一条射
线，∠AOD的补角是
，余角是_______.
E
西 C
F
北 D 45° 45° O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
例6、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若
∠BOD=76°，则∠BOM等于( C )
A.38° B.104° C.142°
D.144°
【思路点拨】求∠BOC→求∠AOC→求∠MOC→求∠BOM 【自主解答】选C.∠BOC＝180°－∠BOD
＝180°－76°＝104°，∠AOC=∠BOD=76°,
n(n 1) ______2_______条线段．
第4章 |复习
(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
n(n 1) 最多存在________2_______条直线． n(n 1) (3)如果平面内有n条直线，最多存在_______2____个交点．
2．角 角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做 角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 __顶__点___ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的 ____两__条__边___．
例4、如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线段 AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长.
【思路点拨】先求线段PB的长，再求线段OB的长，线段OB与PB 之差即是线段OP的长. 【自主解答】因为AP∶PB=5∶2，
所以 PB 2 AB 2 28 8cm.
►考点三 直线、射线和线段
例3、已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，
则线段AC=_____5__c.m或11 cm
【解析】根据题意，分类讨论：点C可能在线段AB上， 也可能在AB的延长线上.若点C在线段AB上，则 AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在AB的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11(cm). 答案:5 cm或11 cm
第4章 |复习
(2)一条射线绕着它的__端__点____从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
n(n 1) 角)，则存在______2______个角．
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:__射__线__O_E_ 西南方向:__射__线__O_F_
东
A
东南方向:__射__线__O_G_
G
东北方向:__射__线__O_H_
甲地对乙地的方位角
wk.baidu.com
1. 先找出中心点,然 后画出方向指标
2. 把中心点和目的 地用线连接起來
3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②， ∵ AB=3 cm，BC=1 cm， ∴ AC=AB－BC=3－1=2（cm）．
14
►考点四、 角的比较与运算
【知识点睛】 1.比较角大小的方法：度量法、叠合法. 2.互余、互补反映两角的特殊数量关系. 3.方位角中经常涉及两角的互余. 4.计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.
线段和角有什么新的认识？在解决有关线 段和角的问题中，常用到哪些数学思想方 法？
7
第4章 |复习
知识归类
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有__一__条直线． 线段公理：两点之间，__线__段_____最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这 条线段的长度，就叫做这两点之间的__距__离____. [总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在
4
第4章考点|复攻习略
►考点一 从不同方向看几何体
例1 如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正
面看到的图形是( A )
第►4考章点|复二习 立体图形的平面展开图
例2 在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的 是( )
[解析] C 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
【问题3】与以前相比，你对直线、射线、
甲地
乙地
南
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
例8.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到 障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C. (1)画出蚂蚁的爬行路线. (2)求出∠OBC的度数.
第4补章充|复练习习、 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O， ∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的 度数．
第4章 |复习
3．互为余角、互为补角 互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝ __9_0_度． 互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝ __18_0_度． [提醒] 一个角的补角比这个角的余角大__9_0_度． 性质：同角或等角的余角__相__等____，同角或等角的补 角__相__等__.
第四章 几何图形初步
复习小结
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
2
3
【问题2】在本章中，从哪些方面
反映了立体图形与平面图形的关系？
1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面 图形的各部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可 以旋转成立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平 面展开图.
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又因为点O是线段AB的中点，所以 OB 1 AB 14cm，
2
所以OP=OB-PB=14-8=6(cm).
例5、 点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，
BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，∵AB=3 cm，BC=1 cm, ∴AC=AB+BC=3+1=4 (cm)．
又∠COM= 1 AOC 1 BOD＝1 76＝38，
2
2
2
所以∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝104°＋38°=142°.
例7.如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，OD是一条射
线，∠AOD的补角是
，余角是_______.
E
西 C
F
北 D 45° 45° O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
例6、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若
∠BOD=76°，则∠BOM等于( C )
A.38° B.104° C.142°
D.144°
【思路点拨】求∠BOC→求∠AOC→求∠MOC→求∠BOM 【自主解答】选C.∠BOC＝180°－∠BOD
＝180°－76°＝104°，∠AOC=∠BOD=76°,
n(n 1) ______2_______条线段．
第4章 |复习
(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
n(n 1) 最多存在________2_______条直线． n(n 1) (3)如果平面内有n条直线，最多存在_______2____个交点．
2．角 角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做 角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 __顶__点___ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的 ____两__条__边___．
例4、如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线段 AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长.
【思路点拨】先求线段PB的长，再求线段OB的长，线段OB与PB 之差即是线段OP的长. 【自主解答】因为AP∶PB=5∶2，
所以 PB 2 AB 2 28 8cm.
►考点三 直线、射线和线段
例3、已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，
则线段AC=_____5__c.m或11 cm
【解析】根据题意，分类讨论：点C可能在线段AB上， 也可能在AB的延长线上.若点C在线段AB上，则 AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在AB的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11(cm). 答案:5 cm或11 cm
第4章 |复习
(2)一条射线绕着它的__端__点____从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
n(n 1) 角)，则存在______2______个角．
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:__射__线__O_E_ 西南方向:__射__线__O_F_
东
A
东南方向:__射__线__O_G_
G
东北方向:__射__线__O_H_
甲地对乙地的方位角
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1. 先找出中心点,然 后画出方向指标
2. 把中心点和目的 地用线连接起來
3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②， ∵ AB=3 cm，BC=1 cm， ∴ AC=AB－BC=3－1=2（cm）．
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►考点四、 角的比较与运算
【知识点睛】 1.比较角大小的方法：度量法、叠合法. 2.互余、互补反映两角的特殊数量关系. 3.方位角中经常涉及两角的互余. 4.计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.
线段和角有什么新的认识？在解决有关线 段和角的问题中，常用到哪些数学思想方 法？
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第4章 |复习
知识归类
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有__一__条直线． 线段公理：两点之间，__线__段_____最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这 条线段的长度，就叫做这两点之间的__距__离____. [总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在
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第4章考点|复攻习略
►考点一 从不同方向看几何体
例1 如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正
面看到的图形是( A )
第►4考章点|复二习 立体图形的平面展开图
例2 在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的 是( )
[解析] C 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
【问题3】与以前相比，你对直线、射线、