公开课：5.3.1 平行线的性质(1)

看书 18 页探究，用量角器度量图上的角的度
数并填表。各对同位角、内错角、同旁内角的
度数之间有什么关系?
角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
d
c
2 1 3 4 6 5 7 8
100° 80° 100° 80°
∠5 ∠6 ∠7 ∠8
a
b
角 度数
100° 80° 100° 80°
平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补
a
1、如图，a∥b，∠1=30°， 则∠2= 150 °
b
1 2
2、如图，AB∥CD，EC⊥CD,∠A=125°， E 35 则∠ECF= °
D B C
F
A
3、如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若 ∠BCD=70°，则∠ABD的度数为( A ) A．55° B．50° C．45° D．40°
4、如图，AB∥CD, ∠B=35°, ∠1=75°, 求∠A的度数。
（2）从∠1=110º，可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1=110º，可以知道∠4是多少度？为什么？ C 2 A E 4 3 1
B
D
例2、如图，是一块梯形铁片的残余部分， 量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角 分别是多少度？ 提示：梯形具有什么性质？ 隐含了什么条件？
D
C
A
B
解：∵AB∥CD , ∠B=35 ∴∠2=∠ B = 35 ° ( 两直线平行 , 内错角相等 ) 而∠1=75° ∴∠ACD=∠1＋∠2= 110 ° ∵ AB∥CD ∴∠A＋∠ACD ＝180°( 两直线平行 , 同旁内角互补 ) ∴∠A＝ 180°-∠ACD = 70° .
平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补
a
1
平行线的性质1： 两直线平行，同位角相等 符号语言:
b c
2
∵ a∥ b
∴∠1=∠2
你能利用“两直线平行，同位角相等”推 出平行线的性质2和性质3吗？
性质1→性质2： 已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 性质1→性质3： 已知a//b,那么2与4互补吗？为什么? a
1 3 2
b
4
c
性质1→性质2：
已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解： ∵ a // b （已知） a
3 2 1
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）b
∵ 1= 3（对顶角相等）
∴ 2= 3（等量代换）.
c
性质1→性质3：
已知a//b,那么2与4互补吗？为什么? 解： ∵ a // b （已知） ∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等） b
平行线的判定方法
同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
角Байду номын сангаас
线平行
1、理解并掌握平行线的性质；
2、探索平行线性质的证明过程；
3、能用平行线性质进行简单的推理和计算 。
1、阅读并完成书18页探究，思考讨论当 两条平行线被第三条直线所截，得到的同 位角有什么关系，内错角呢？同旁内角呢？ 2、完成试卷第11页的预习部分，讨论如 何用平行线的性质1推理证明出平行线的 性质2、3。
a
2
1 4
∵ 1+ 4=180（邻补角定义） ∴ 2+ 4=180°（等量代换）
c
两直线平行，同位角相等
∵a∥b ∴∠1=∠2 a
1 3 4 2
b
两直线平行，内错角相等
∵a∥b ∴∠2=∠3
c
两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b ∴∠2+∠4=180°
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º，可以知道∠2是多少度？为什么？