苏教版初中数学一次函数

一次函数

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

● 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，

解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.

● 结合实例，了解常量、变量和函数等相关概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、

解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.

● 通过一定的探索活动，探索并理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基

本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

重点难点：

● 重点：理解函数、正比例和一次函数的概念，掌握一次函数及正比例函数的图象、性质。 ● 难点：对函数概念的理解及对函数模型思想的应用

学习策略：

● 通过实例了解一次函数和正比例函数概念，解析式的形式及图象的特征，并总结图象特征与关系式的联系和规律，

经过思考、尝试，知道一次函数不同表达形式的相互转化，及图象的简单画法。

二、学习与应用

（一）

在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量；

在一个变化过程中，我们称数值 的量为常量.

（二）长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为 ，则这个问题中， 是常量； 是变量．

（三）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是 ，y 是x 的 ．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

的．

（四）已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为，其中自变量是，自变量的函数是。

知识点一：函数的概念

在某变化的过程中有

个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有

确定的值与它对应，那么称x是，y是x的．（理

解函数概念把握三点：①，②，③

。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据）

知识点二：一次函数与正比例函数的定义

（1）一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；

（2）特别地当时，即形如的函数，叫做正比

例函数，其中k叫做。

（3）显然，正比例函数是，而一次函数(一定或不一定)

是正比例函数，而正比例函数是一次函数的情况。

知识点三：一次函数与正比例函数的图象

正比例函数y=kx（0

≠

k）的图象经过点（0，）（1，）的一条直线，

一次函数y=kx十b（k，b为常数，0

≠

k）的图象经过点（，b）（，0）

的一条直线，具体的见下表：

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听

课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补

充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#205064

知识点四：正比例函数、一次函数的性质

（1）正比例函数的性质：y=kx（k为常数，0

≠

k）的图象是一条经过的直线，也可称直线；当k>0时，y随x的增大而，且直线y=kx 过、象限，图象；当时，y随x的增大而减小，且直线y=kx 过、象限，图象。

（2）一次函数的性质：一次函数也可称直线y=kx十b；与正比例函数有相同的性质即当时，

y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．

知识点五：一次函数表达式的确定

一次函数表达式的确定通常有下列几种情况：

（1）：根据直线上两点坐标列出方程组确定k，b，求出一次函数表达式．

（2）根据图象求出一次函数表达式．

知识点六：函数的三种表示方法：列表法、图像法、解析式法（1）——用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；

（2）——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系；

（3）——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的。

注：函数的三种表示方法各有优缺点，往往根据解决问题的需要而选择其中的一种或几种，给出了函数解析式，可以通过计算，列出反映两个变量的对应关系的数值

表，根据所列出的表，得到表示函数关系的有序数对，便可描点画出图象.但用列表或图象法表示的函数， (一定或不一定)有一个解析式，如某地一天中气温随时间变化的函数，不能用解析式表示函数关系.而一次函数这三种方法都可以用，但通常用解析式法和图象法，求一次函数的解析式一般用待定系数法，画一次函数的图象只要找到直线上的 个点，就可画出。

知识点七：确定函数解析式应具备的条件

（1）由于正比例函数y=kx （k 为常数，0≠k

）中只有一个待定系数

，

故只要有 对x ，y 的值或 个点，就可以求得 值；

（2）一次函数y=kx 十b 中有两个待定系数 ,需要两个独立条件确定两个关于k,b 的方程，这两个条件通常为 个点或 对x,y 的值。

类型一：自变量的取值范围

例1. 小强要制作一个周长为80 cm 的等腰三角形，

请你写出底边长y(cm)

与一腰长x(cm)

的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.

思路点拨: 腰长x 、底边长y 要 0，同时还要注意两腰之和2x 底边长y. 解析：

举一反三： 【变式1】函数y ＝1

1

x -中，自变量x 的取值范围是 ．

答案： 经典例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。

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