等腰三角形的性质定理2

A
A
B
C
B DC
等腰三角形的性质:
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中 线,底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理和定理证明 这些结论吗?
A B DC
等腰三角形“三线合一”的性质（导航题3）
用符号语言表示为： A
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠1___=∠_2__，B__Ｄ__=_C_Ｄ__；
求证：BD＝CE
可尝试各种方法哦！
例4 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三
角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
作法: 1.作线段BC=a.
h a
2.作BC的中垂线m,交BC于点D.
3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. A
△ABC就是所求的等腰三角形.
B
h a
C
完成书本第61页作业题2
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（×）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（）
（3）等腰三角形的底角都是锐角.
（）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
（×）
作业
课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角）
或55°、 55°
操作：在三角形ABC中，AB ＝AC，AD是角平分线。在图中找 出所有相等的线段和相等的角。由 此你发现了等腰三角形还有哪些性 质？（导航第1题）
1、∠ B =∠ C 2、BD = CD ，AD 为底边上的中线
3、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
4、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
几何语言
A BC
∵AB=AC ∴∠B=∠C
Байду номын сангаас
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
A
12 B
D
∵AB=AC，∠1=∠2 C ∴AD⊥BC，BD=CD
布置作业：
1.作业本（1） 2.完成自主导航2.4
等腰三角形的性质定理（2）
HQEZ WJL321 制作
△ABC中，已知：AB=AC (1)、若∠A=36°，则∠B= 72° ；∠C= 72° ；
(2)、若∠B=40°，则∠A= 100° ；∠C= 40° ；
(3)、若有一个角为120°， 则另外两个角分别为 30° 、
30° ;
(4)、若有一个角为60°，则△ABC是 等边 三角形； (5) 、若有一个角为70°，则另外两个角分别 70°、40° 、
（2）∵AB=AC，AD是中线， ∴（3∠）1＿∵=A∠B2＿=A，C_A，_D_A_⊥D是_B_C角__平；分线，B ∴_A_D__⊥_B_C__，B__Ｄ__=_C_Ｄ__。
12 DC
例3已知：如图，AD平分BAC，ADB＝ADC。
求证：AD BC
完成课本第60页课内练习1
（导航题2）如图，已知D，E在三 角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD ＝AE。