变位斜齿轮分度园螺旋角的确定

变位斜齿轮分度园螺旋角的确定

【摘要】提出了确定变位斜齿轮分度圆螺旋角的计算法。 【关键词】分度圆螺旋角；公法线长度；变位系数。

１． 前言

斜齿轮螺旋角是指在分度园的展开面上，轮齿螺旋线和圆柱母线间的夹角。在实际工作中，螺旋角的测绘是比较困难的。用滚印法只能测出齿顶园上的螺旋角αβ，再通过αβ，求出斜齿轮螺旋角β。但是对于角变位传动的齿轮副，由于齿顶园的尺寸精度一般较低，且因螺旋角和变位系数间可以互相补偿，所以用滚印法测定的螺旋角误差太大。用此法测绘成对更换的齿轮尚可，但对于只更换单个斜齿轮，特别是角变位齿轮，滚印法测绘不能满足要求。应为所测量的螺旋角是否准确，直接影响齿轮接触的好坏和噪声的大小，为此应避免直接测量螺旋角的大小，把变位斜齿轮分度园螺旋角变成其他便于测量的参数的函数，这样便可测定其他参数后，再计算出分度园螺旋角。需测定的参数有：齿轮的法向模数m n ，法向压力角n α，中心距α'，实际侧隙J n ，公法线长度W 1、W 2，跨测齿数K 1、K 2及两齿轮的齿数Z 1、Z 2。

２． 推导分度园螺旋角β的计算公式

根据变位斜齿轮的几何关系可得： t t ααα

αcos cos ⋅'=

' （1） n m Z Z a ⋅+=βcos 221

（2）

t n

tg tg ααβ=

cos

（3）

式中：t α——分度园端面压力角； 't α——节园端面压力角； a ——标准啮合中心距。 由（3）式得：n

t tg αββα2

2cos cos cos += （4）

将（2）式和（4）代入（1）式并整理得：

()n t n tg a m Z Z ααβ22

211

cos 2cos -⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅'+='- （5） 上式中的Z 1、Z 2、m n 、α'及n α都能精确测定，只有't α为未知，

需要通过计算确定。

３． 推导节园压力角't α的计算公式

根据变位斜齿轮公法线长度计算公式可得：

()[]t n n n n n inv Z K m W W m x απαα⋅+-⋅⋅-∆+=⋅⋅5.0cos sin 2

式中： n x ——法向变位系数；

W ——公法线长度； W ∆——考虑到实际测绘时齿侧间隙的影响，给公法线长度的

一个增量（因后面推导过程中要用到无侧隙啮合方程式），两齿轮分别为1W ∆、2W ∆，实际侧隙 21W W J n ∆+∆=

由上式分别可得两齿轮的法向变位系数为：

()[]{}1112115.0cos sin 21

απααinv Z K m W W m x n n n

n n ⋅+-⋅⋅-∆+⋅⋅=

（6） ()[]{}222222

5.0cos sin 21απααinv Z K m W W m x n n n

n n ⋅+-⋅⋅-∆+⋅⋅= （7）

将（6）式和（7）代入到无侧隙啮合方程式：

()

t n n t inv Z Z x x inv αα+++=

'2

1212

得到：()()[]t t n n n

n n t inv inv Z Z K K m W W W W m Z Z tg inv ααπαααα+⋅++-+⋅⋅-

∆+∆++⋅⋅⋅+='}1cos {sin 21

22121212121 （8）

公式（8）中，1W 、2W 、n J 、n m 、n α、1K 、2K 、1Z 和2Z 等参数都可精确测定，因此可计算出't α的值，再将't α的值代入（5）式，便可计算出被测变位斜齿轮的分度园螺旋角β的精确值。