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20
第1章函数与极限—设计性实验 【实验内容】
某研究所为了研究氮肥(N)的施肥量与 土豆产量的影响，做了十次实验，实验数 据见表1，其中ha表示公顷，t表示吨，kg 表示千克。试分析氮肥的施肥量与土豆产 量之间的关系。
21
第1章函数与极限—设计性实验
表1 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据
施肥量 x(kg/ha)
产量 y(t/ha)
0 15.18
34 21.36
67 25.72
101 32.29
135 34.03
202 39.45
259 43.15
336 43.46
404 40.83
471 30.75
【实验方案】
设y代表土豆产量，x代表氮肥的施肥量。显然，y和 x之间应该有某种关系，假设y与x之间的关系为函数 关系，则问题就转化为已知数据点(xi,yi)位置关系， 寻找函数y=y(x)。这就是数据拟合问题。
图1-3 函数y的3x2 x3
图形
10
第1章函数与极限--验证性实验
（2） yco4sx
x[,]
;
>>x=-pi:0.01:pi;
>>y=cos(4*x);
>> plot(x,y);
11
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-4 函数yco4sx 的图形 12
第1章函数与极限--验证性实验
由上述结果可知：
f
(g(y))
1 sin2 y1
17
第1章函数与极限--验证性实验
2．求下列函数的反函数
（1）
y 1 tan x
(1) >> syms x
>>y=1/tan(x);
>> g=finverse(y) 运行结果：
g=
atan(1/x) 由上述结果可知：y 1
tan x
的反函数为
g arctan1 x
【实验过程】 （1）>> syms x a b >> limit(sin(a*x)/sin(b*x), x,0) 运行结果： ans = a/b
(2)
lim1cosx x0 xsinx
14
第1章函数与极限--验证性实验 （2）>>syms x
>> limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0) 运行结果： ans = 1/2
15
第1章函数与极限--验证性实验
实验三 复合函数与反函数
【实验目的】 1.了解简单函数与复合函数的关系，理解能构成复合函数的
条件，掌握如何求几个函数的复合函数； 2.掌握函数的反函数概念，会求函数的反函数。 【实验要求】
熟悉Matlab中求复合函数的命令compose，以及求反函数 的命令finverse。
18
第1章函数与极限
设计性实验
实验一 数据拟合问题 实验二 复利问题
19
第1章函数与极限—设计性实验
实验一 数据拟合问题
【实验目的】 1.加深对函数基本概念的理解； 2.讨论了函数的实际应用问题； 3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令。 【实验要求】 掌握函数基本知识，Matlab软件
【实验要求】 熟悉Matlab图形命令plot
4
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 1.利用图形命令分别在同一坐标系下画出下列基本初等函数 的图形，并观察图形特征 （1） yx,yx2,yx3,yx4 【实验过程】 1.（1）>>x=-1:0.01:1; y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4; plot(x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'*',x,y4,'--'); gtext('y=x'),gtext('y=x^2'),gtext(‘y=x^3’),gtext(‘y=x^4’)
实验二 函数的极限
【实验目的】 1.熟悉函数极限的概念； 2.掌握求各种类型函数的极限的方法； 3.会用Matlab命令求函数极限。 【实验要求】 熟悉Matlab中求极限的命令limit
13
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 1.计算下列极限 (1) lim sin ax
x0 sin bx
22
所谓数据拟合，就是从一组实验数据点(xi,yi)出发， 寻找函数y=y(x)的一个近似表达式y=f(x)(称为经验
公式)。从几何上看，就是希望根据给定的这些数
据点(xi,yi) ，求曲线y=y(x)的一条近似曲线y=f(x)。 近似曲线y=f(x)不必过每一个数据点，但如果近似
曲线的效果要好的话，那么数据点 (xi,yi)离近似曲 线的距离应该尽量小。用偏差平方和函数来刻画
数学实验 高等数学分册-1
1
数学实验 第5.1章 函数与极限
2
第1章函数与极限
验证性试验
实验一 函数图形 实验二 函数的极限 实验三 复合函数与反函数
3
第1章函数与极限--验证性实验
实验一 函数图形
【实验目的】 1.了解基本初等函数及图形特征，会用Matlab图形
命令画图； 2.会画复合函数、参量函数及分段函数的图形。
近似曲线的效果，偏差平方和函数越小则近似曲
线的拟合效果越好，因此最好的近似曲线应该满
足
。
m in{w
(f(xi)yi)2}
i
23
多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用来 进行数据拟合。
5wenku.baidu.com
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-1 幂函数图 6
第1章函数与极限--验证性实验
（2）
y2x,y1x0 ,y(1)x,yex 3
>> x=linspace(-1,1,60); >>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x); >>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');
7
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-2 指数函数图 8
第1章函数与极限--验证性实验
2.利用图形命令画出下列函数的图形
（1） y3x2 x3 x[5,5]
;
>>x=-5:0.01:5;
>>y=3*x.^2-x.^3;
>>plot(x,y);
9
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
16
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】
1．求下列函数的复合函数
(1) f 1 ,gsiny ，求 1x2
f (g(y))
【实验过程】
1.（1）>>syms x y
>> f=1/(1+x^2);
>> g=sin(y);
>> compose(f,g) 运行结果：
ans =
1/(sin(y)^2+1)
第1章函数与极限—设计性实验 【实验内容】
某研究所为了研究氮肥(N)的施肥量与 土豆产量的影响，做了十次实验，实验数 据见表1，其中ha表示公顷，t表示吨，kg 表示千克。试分析氮肥的施肥量与土豆产 量之间的关系。
21
第1章函数与极限—设计性实验
表1 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据
施肥量 x(kg/ha)
产量 y(t/ha)
0 15.18
34 21.36
67 25.72
101 32.29
135 34.03
202 39.45
259 43.15
336 43.46
404 40.83
471 30.75
【实验方案】
设y代表土豆产量，x代表氮肥的施肥量。显然，y和 x之间应该有某种关系，假设y与x之间的关系为函数 关系，则问题就转化为已知数据点(xi,yi)位置关系， 寻找函数y=y(x)。这就是数据拟合问题。
图1-3 函数y的3x2 x3
图形
10
第1章函数与极限--验证性实验
（2） yco4sx
x[,]
;
>>x=-pi:0.01:pi;
>>y=cos(4*x);
>> plot(x,y);
11
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-4 函数yco4sx 的图形 12
第1章函数与极限--验证性实验
由上述结果可知：
f
(g(y))
1 sin2 y1
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第1章函数与极限--验证性实验
2．求下列函数的反函数
（1）
y 1 tan x
(1) >> syms x
>>y=1/tan(x);
>> g=finverse(y) 运行结果：
g=
atan(1/x) 由上述结果可知：y 1
tan x
的反函数为
g arctan1 x
【实验过程】 （1）>> syms x a b >> limit(sin(a*x)/sin(b*x), x,0) 运行结果： ans = a/b
(2)
lim1cosx x0 xsinx
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第1章函数与极限--验证性实验 （2）>>syms x
>> limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0) 运行结果： ans = 1/2
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第1章函数与极限--验证性实验
实验三 复合函数与反函数
【实验目的】 1.了解简单函数与复合函数的关系，理解能构成复合函数的
条件，掌握如何求几个函数的复合函数； 2.掌握函数的反函数概念，会求函数的反函数。 【实验要求】
熟悉Matlab中求复合函数的命令compose，以及求反函数 的命令finverse。
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第1章函数与极限
设计性实验
实验一 数据拟合问题 实验二 复利问题
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第1章函数与极限—设计性实验
实验一 数据拟合问题
【实验目的】 1.加深对函数基本概念的理解； 2.讨论了函数的实际应用问题； 3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令。 【实验要求】 掌握函数基本知识，Matlab软件
【实验要求】 熟悉Matlab图形命令plot
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第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 1.利用图形命令分别在同一坐标系下画出下列基本初等函数 的图形，并观察图形特征 （1） yx,yx2,yx3,yx4 【实验过程】 1.（1）>>x=-1:0.01:1; y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4; plot(x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'*',x,y4,'--'); gtext('y=x'),gtext('y=x^2'),gtext(‘y=x^3’),gtext(‘y=x^4’)
实验二 函数的极限
【实验目的】 1.熟悉函数极限的概念； 2.掌握求各种类型函数的极限的方法； 3.会用Matlab命令求函数极限。 【实验要求】 熟悉Matlab中求极限的命令limit
13
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 1.计算下列极限 (1) lim sin ax
x0 sin bx
22
所谓数据拟合，就是从一组实验数据点(xi,yi)出发， 寻找函数y=y(x)的一个近似表达式y=f(x)(称为经验
公式)。从几何上看，就是希望根据给定的这些数
据点(xi,yi) ，求曲线y=y(x)的一条近似曲线y=f(x)。 近似曲线y=f(x)不必过每一个数据点，但如果近似
曲线的效果要好的话，那么数据点 (xi,yi)离近似曲 线的距离应该尽量小。用偏差平方和函数来刻画
数学实验 高等数学分册-1
1
数学实验 第5.1章 函数与极限
2
第1章函数与极限
验证性试验
实验一 函数图形 实验二 函数的极限 实验三 复合函数与反函数
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第1章函数与极限--验证性实验
实验一 函数图形
【实验目的】 1.了解基本初等函数及图形特征，会用Matlab图形
命令画图； 2.会画复合函数、参量函数及分段函数的图形。
近似曲线的效果，偏差平方和函数越小则近似曲
线的拟合效果越好，因此最好的近似曲线应该满
足
。
m in{w
(f(xi)yi)2}
i
23
多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用来 进行数据拟合。
5wenku.baidu.com
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-1 幂函数图 6
第1章函数与极限--验证性实验
（2）
y2x,y1x0 ,y(1)x,yex 3
>> x=linspace(-1,1,60); >>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x); >>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');
7
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-2 指数函数图 8
第1章函数与极限--验证性实验
2.利用图形命令画出下列函数的图形
（1） y3x2 x3 x[5,5]
;
>>x=-5:0.01:5;
>>y=3*x.^2-x.^3;
>>plot(x,y);
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第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
16
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】
1．求下列函数的复合函数
(1) f 1 ,gsiny ，求 1x2
f (g(y))
【实验过程】
1.（1）>>syms x y
>> f=1/(1+x^2);
>> g=sin(y);
>> compose(f,g) 运行结果：
ans =
1/(sin(y)^2+1)