第十章 能量法

一、是非题
10.1 杆系结构的变形能，等于各杆变形能之和。

（）
10.2 弹性体变形能与加力次序无关，只与最后受力有关。

（）
10.3 结构上的外力作功可能为正或负，因而结构的变形能有正负之分。

（）
10.4 线性弹性结构的变形能可以叠加而非弹性结构的变形能不能叠加。

（）
10.5 载荷与变形能之间必为非线形关系。

（）
10.6以莫尔积分求各种结构在载荷作用下的位移时都可以采用图形互乘法。

（）
10.7应用单位力法计算出结构在某处的位移值时在数值上就等于该单位力所做的虚功。

（）
10.8若由载荷引起之弯矩图面积的代数和为零（=0 ），则不论其形心所对应的单位力弯矩图之值Mc 为何值，图乘所得必为零。

（）
10.9超静定结构的多余约束数即等于建立力法方程的变形条件数。

（）
10.10结构中的内力与应力只与结构受力和结构尺寸有关，与材料无关。

（）
10.11变形协调法在本质上也是力法。

（）
10.12力法的基本未知量均不能用静力平衡条件求得。

（）
10.13温度变化和支座位移不会引起静定结构的内力，但一般会引起超静定结构的内力。

（）
10.14力法基本方程均是根据结构支座处的位移约束条件建立的。

（）
10.15n 次超静定结构的静定基可由解除结构任意n 个约束而得。

（）
10.16力法正则方程适用于任何材料制成的小变形超静定结构。

（）
10.17外力超静定结构必须解除外部多余约束而得到静定基。

（）
10.18以力法求解超静定结构后经力平衡方程验算无误，说明结果正确。

（）
二、选择题
10.19设一梁在n 个广义力F 1 ，F 2 ，……，F n 共同作用下的外力功
，则式中为（）。

A. 广义力F i 在其作用处产生的挠度
B. 广义力F i 在其作用处产生的相应广义位移
C. n 个广义力在F i 作用处产生的挠度
D. n 个广义力在F i 作用处产生的广义位移
10.20一根梁处于不同的载荷或约束状态，则（）
A. 梁的弯矩图相同，其变形能也一定相同
B. 梁的弯矩图不同，其变形能也一定不同
C. 梁的变形能相同，其弯矩图也一定相同
D. 梁的弯矩图相同，而约束状态不同，其变形能也不同
10.21一梁在集中力F 作用下，其应变能为V e 。

若将力F 改为 2 F ，其他条件不变，则其应变能为（）。

A. 2 V e
B. 4 V e
C. 8 V e
D. 16 V e
10.22当结构上作用多个载荷时，其变形能（）。

A. 可以叠加
B. 不可以叠加
C. 再某些情况下可以叠加
D. 产生不同种应力的才可以叠加
10.23变形体虚功原理的应用条件是（）
A. 线弹性材料，小变形
B. 小变形下的平衡体
C. 小变形
D. 线弹性材料，平衡体
10.24力法正则方程的实质是（）
A. 静力平衡方程
B. 变形协调条件
C. 物理方程
D. 功的互等定理
10.25在力法正则方程中，和的（）
A. 数值一定相等，量纲一定相同
B. 数值一定相等，量纲不一定相同
C. 数值不一定相等，量纲一定相同
D. 数值不一定相等，量纲不一定相同
10.26用单位力法求解超静定结构的位移，以下结论和者为正确（）（1）单位力只能加在静定基上
（2）单位力只能加在原超静定结构上
（3）单位力既能加在愿静定基上，也可加在原超静定结构上
A. （ 1 ）
B. （ 2 ）
C. （ 3 ）
D. 全错
10.27连续梁三弯矩方程有下面哪个条件建立？（）
A. 静力平衡
B. 物理条件
C. 变形协调
D. 以上三个的综合
10.28卡氏定理有两个表达式：（ a ）；（ b ）。

其中（）是正确的。

A. 式（ a ）适用于任何线弹性体，式（ b ）只适用于梁
B. 式（ a ）只适用于梁，式（ b ）适用于任何线弹性体
C. 式（ a ）、式（ b ）均适用于任何线弹性体
D. 式（ a ）、式（ b ）均只适用于梁
三计算题
10.29传动轴受力情况如图所示。

轴的直径为 40mm ，材料为 45 钢，E
=210GPa ，G =80Gpa 。

试计算轴的变形能。

10.30在外伸梁的自由端作用力偶矩m ，试用互等定理，并借助于表6.1 ，求跨度中点C 的挠度△C 。

答案
10.1 √ 10.2 √ 10.3 × 10.4 × 10.5 √ 10.6 × 10.7 √ 10.8 × 10.9 √ 10.10 × 10.11 √ 10.12√
10.13√ 10.14 × 10.15 × 10.16 × 10.17 × 10.18 ×
10.19 D 10.20 A 10.21 B 10.22 C ，D 10.23D 10.24B 10.25
A 10.26C 10.27 C 10.28 C
10.29解：
10.30解：。