切应力公式推导
切应力τ的计算公式剪切强度条件挤压强度条件
切应力τ的计算公式剪切强度条件挤压强度条件
切应力τ是一种刻画物体内部材料抗剪能力的物理量，它代表了物
体内部单位面积上所受到的切割作用力。
在弹性力学中，切应力可以通过
以下公式进行计算：
τ=F/A
其中，τ表示切应力，F表示作用在物体上的切割力，A表示受力面
的面积。
剪切强度条件是指材料在受到切应力时能够抵抗剪切破坏的能力。
剪
切强度是材料的一个重要参数，也是材料设计和工程应用中需要考虑的一
个关键因素。
一般情况下，剪切强度与材料的直接抗拉强度有一定的关联。
根据材料的性质和试验数据，可以得到剪切强度与抗拉强度之间的经验关系。
挤压强度条件是指材料在受到纵向挤压应力时能够抵抗挤压破坏的能力。
挤压强度是材料设计和工程应用中常常需要考虑的一个参数。
在挤压
过程中，由于材料在横截面上受到侧向作用力，会引起横截面上的应力分布。
根据材料的性质和试验数据，可以得到挤压强度与抗拉强度之间的经
验关系。
在考虑剪切强度和挤压强度条件时，常常需要考虑材料的塑性变形特性。
材料在受到外界应力作用时，会发生塑性变形，形成塑性流动区域。
在塑性流动区域内，材料的应力和应变之间存在一定的关系，常用应力应
变曲线来表征材料的塑性形变特性。
总结起来，剪切应力τ可以通过公式τ=F/A来计算，剪切强度和挤压强度是材料在受到剪切和挤压应力时抵抗破坏的能力。
在实际应用中，常常需要考虑材料的塑性变形特性来确定剪切强度和挤压强度的条件。
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式（原创版）目录1.长方形扭转切应力公式的定义2.公式推导过程3.公式的应用实例4.结论正文一、长方形扭转切应力公式的定义长方形扭转切应力公式，是用于计算在扭转过程中长方形横截面上的切应力的数学公式。
切应力是材料在剪切应力作用下，单位面积上产生的剪切变形，通常用希腊字母τ（tau）表示。
二、公式推导过程为了推导长方形扭转切应力公式，我们首先需要了解扭转过程中的相关概念。
在扭转过程中，长方形的长度为 a，宽度为 b，扭转角度为θ。
假设扭转轴位于长方形的中心，即距离顶部和底部的距离分别为 a/2 和b/2。
根据力学原理，切应力τ可以表示为：τ = F / A其中，F 是作用在横截面上的力，A 是横截面的面积。
在扭转过程中，作用在横截面上的力 F 可以表示为：F = T × L其中，T 是扭转力矩，L 是扭转半径。
扭转力矩 T 可以表示为：T = I ×θ其中，I 是面积惯性矩。
对于长方形，面积惯性矩 I 可以表示为：I = (a × b) / 12因此，我们可以得到：F = (a × b ×θ) / 12将 F 代入切应力公式中，得到：τ = (a × b ×θ) / (a × b / 2) = θ / 6所以，长方形扭转切应力公式为：τ = θ / 6三、公式的应用实例假设一个长方形杆，长为 10cm，宽为 5cm，在距离顶部 2.5cm 处施加一个扭转力矩，使杆扭转 60°。
我们需要计算此时杆上的切应力。
根据公式τ = θ / 6，代入数据得：τ = 60° / 6 = 10°因此，在扭转过程中，长方形横截面上的切应力为 10°。
四、结论长方形扭转切应力公式为τ = θ / 6，它可以帮助我们计算在扭转过程中长方形横截面上的切应力。
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式
摘要：
1.长方形扭转切应力的概念
2.长方形扭转切应力公式的推导
3.公式的应用和意义
4.总结
正文：
长方形扭转切应力公式是机械工程领域中一个重要的公式，它用于描述扭转过程中长方形截面上产生的切应力分布。
下面我们将详细介绍长方形扭转切应力的概念、公式的推导、应用和意义。
一、长方形扭转切应力的概念
长方形扭转切应力是指在长方形截面上，由于扭转作用而产生的剪切应力。
当长方形截面绕其中心轴线扭转时，截面上的应力分布呈非均匀状态。
在距离中心轴线越远的地方，切应力越大。
长方形扭转切应力公式可以帮助我们更好地了解这种应力分布规律。
二、长方形扭转切应力公式的推导
长方形扭转切应力公式为：
τ= ω × (t/r)
其中：
τ——切应力（单位：帕）；
ω——角速度（单位：弧度/秒）；
t——截面厚度（单位：米）；
r——距离中心轴线的半径（单位：米）。
通过对该公式的推导，我们可以发现长方形扭转切应力与距离中心轴线的半径成反比，与角速度成正比。
这意味着，在扭转过程中，距离中心轴线越远的地方，切应力越大；角速度越高，切应力也越大。
三、公式的应用和意义
长方形扭转切应力公式在工程领域具有广泛的应用。
通过计算长方形截面上的切应力，我们可以了解零件在扭转过程中的应力分布状况，从而为零件的设计和强度分析提供依据。
此外，该公式还可以用于评估材料的抗扭性能，为材料的选择提供参考。
四、总结
长方形扭转切应力公式是一个重要的力学公式，它描述了扭转过程中长方形截面上切应力的分布规律。
工程力学梁横截面上的切应力及梁的切应力强度条件
三、T字型截面梁的切应力
T字型截面可以看成是由两个矩形组成，下面的 狭长矩形与工字形截面的腹板相似，该部分上的切 应力仍用下式计算：
τ
FS
S
* z
I zb1
最大切应力仍然发生在截面的中性轴上。
四、圆形及环形截面梁的切应力 圆形及薄壁环形截面其最大竖向切应力也都发生在
中性轴上，并沿中性轴均匀分布，计算公式分别为
M+dM
FS dx
σ
现假设用一水平截面将微段梁截 开，并保留下部脱离体，由于脱离 体侧面上存在竖向切应力τ ，根据 切应力互等定理可知，在脱离体的
顶面上一定存在切应力τ '，且 τ '=τ ,如图所示。
dx τ
z y τ' τ
y dx
以FN1、FN2分别代表作用在脱离体左侧面、右侧 面上法向内力的总和，dFS代表水平截面上切应力的 总和，如图所示。
翼缘上的水平切应力可认为沿翼缘厚度是均匀 分布的，其计算公式仍与矩形截面的切应力的形式 相同，即
τ
FS
S
* z
Izδ
式中FS为横截面上的剪力；Sz*为欲求应力点到翼 缘边缘间的面积对中性轴的静矩；Iz横截面对中性轴的 惯性矩；δ为翼缘的厚度。
水平切应力的大小沿水平方向的分布如图所示。实 践和理论推导已经证明，在整个工字型截面上切应力 的方向可用图c表示。从图中表示切应力方向的许多小 箭头来看，它们好象是两股沿截面流动的水流，从上 （或下）翼缘的两端开始，共同朝向中间流动，到腹 板处汇合成一股，沿着腹板向下（或上）到下（或上） 翼缘处再分为两股向两侧流动。对所有的薄壁杆，其 横截面上切应力的方向，都有这个特点。这种现象称 为切应力流。掌握了切应力流的特性，则不难由剪力 的方向确定薄壁杆横截面上切应力的方向。
材料力学第七章弯曲剪应力
对于标准工字钢梁：
t max
*
F SS zmax Izb
FS
b
Iz
/
S* Z max
在翼板上：
FN I
A* sⅠdA
My dA
I A* z
FN
M Iz
ydA
A*
M Iz
Sz*
FN II
A* (s Ⅱ)dA
(M dM )
即：M
dM Iz
S
* z
M Iz
S
* z
tbdx
t
S
* z
dM
Izb dx
结论：
t
FS
S
* z
Izb
§5.7 梁的切应力
3.切应力分布规律
t
FS
S
* z
FS
h2 (
y2)
I zb 2I z 4
6FS bh3
h 2 4
y2
S* z
A*
y* C
b
h
y
y
h 2
y
2
2
b 2
h2 4
y2
用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？
解：叠梁承载时，每
F
梁都有自己的中性层
L
FS
F
-FL
M
h 2
1.梁的最大正应力：
h 2
b
s max
1 2
M
max
W
其中：
W
b( h )2 2
bh2
6 24
s max
M max 2W
12FL bh2
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式
长方形扭转切应力公式主要用于计算长方形截面材料在受到扭转力作用时的切应力值。
这个公式是基于材料的弹性模量及几何形状参数推导而来的。
首先，我们需要明确一下长方形截面的几何形状参数，包括长方形的宽度b和高度h。
在扭转过程中，我们假设扭转力作用在长方形截面的中心，并且在截面平面上分布均匀。
根据弹性力学的理论，可以推导出长方形截面在受到扭转力作用时的切应力值τ，公式如下：
τ = T * c / I
其中，T代表扭转力的大小，c代表长方形截面中心到边缘的距离，I代表长方形截面的抵抗扭转的截面转动惯量。
为了计算公式中的参数c和I，可以使用以下公式：
c = min(b/2, h/2)
I = (b * h^3) / 12
其中，b/2和h/2分别代表长方形截面的一半宽度和一半高度。
通过使用上述公式，我们可以计算出长方形截面在受到给定扭转力时的切应力值。
这个公式可用于工程设计、结构分析和材料力学等领域，帮助工程师和研究人员更好地了解和评估材料受到扭转力时的应力分布情况。
需要注意的是，这个公式只适用于长方形截面的简化情况，在实际工程中可能会存在更复杂的情况和材料特性，因此在具体应用时需要综合考虑其他因素和实际情况。
横截面上切应力计算公式的推导
Me (N m) 9549 P (kW ) 常用公式 n (r / min)
Me (N m) 7024 P n
P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（r/m）
Me (N m) P
2 n
P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/秒（r/s）
60 103 9549
D
[ 14 ]
你做对了吗？ 2kN·m
5kN·m 3kN·m
A
B
C
D
3 T（kN·m）
0 2
x
[ 15 ]
§圆轴扭转切应力计算§
[ 16 ]
实验现象和平面假设
M
圆周线
纵向线
ห้องสมุดไป่ตู้
M
实验：绘纵向线、圆周线，然后施加一对外力偶 M
[ 17 ]
变形前
圆周线
变形后
M
圆周线 g
纵向线
纵向线
M
所有纵向线仍近似为直线，但都倾斜了相同角度 g 。
9549
60 200
2859N m
[ 10 ]
MB
1
MC 2 MA 3 MD
将外力矩转换为力矩矢量
MB
B1
1
MC
C 2A 3D
2
3
MA
MD
B
分析各特征截面扭矩
取1-1截面左侧 MB
1C T1
2A 3 D
x
将扭矩预设为截面外法方向
列方程 M x 0 M B T1 0 T1 M B 4300 N m
[1]
工程中常把产生扭转为主要变形的构件称为轴。 如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。
切应力互等定理的推导
切应力互等定理的推导摘要：一、引言二、切应力互等定理的概念与公式三、切应力互等定理的推导过程四、切应力互等定理的应用与意义五、结论正文：一、引言切应力互等定理是固体力学中的一个基本定理，它描述了在任意六面体单元体中，六个面上的切应力之间存在着特定的关系。
本文将从切应力互等定理的概念与公式出发，详细地介绍切应力互等定理的推导过程，以及其在实际应用中的意义。
二、切应力互等定理的概念与公式切应力互等定理指的是，在任意六面体单元体中，六个面上的切应力满足如下关系：任意两个相对面上的切应力大小相等，且它们的方向互相垂直。
用数学公式表示，可以写作：τ1 = τ2, τ1 = -τ3, τ1 = τ4, τ2 = -τ3, τ2 = τ4, τ3 = -τ4其中，τ1、τ2、τ3、τ4 分别表示六面体单元体的六个面上的切应力。
三、切应力互等定理的推导过程为了更好地理解切应力互等定理，我们先来了解一下六面体单元体的概念。
六面体单元体是一个虚拟的六面体，它由六个面组成，每个面代表一个力，这个力可以分解为三个互相垂直的力。
因此，在六面体单元体的每个面上，都有一个正应力和两个切应力。
接下来，我们通过假设和数学推导来证明切应力互等定理。
假设在六面体单元体中，有一个面上的切应力不为零，设为τ。
由于六面体单元体是一个封闭的体系，所以在其他面上必然存在一个与τ大小相等、方向相反的切应力，设为-τ。
根据切应力的平衡条件，这两个切应力在六面体单元体内部必须达到平衡。
因此，在六面体单元体的其他四个面上，必然存在四个切应力，它们的大小相等、方向互相垂直，分别与τ和-τ相平衡。
由此，我们得出了切应力互等定理。
四、切应力互等定理的应用与意义切应力互等定理在实际应用中具有重要意义。
它有助于我们更好地理解应力分布规律，为材料强度计算、结构设计及分析提供理论依据。
此外，切应力互等定理也为实验应力分析提供了依据，通过测量某个面上的切应力，可以推断出其他面上的切应力分布情况。
圆轴扭转切应力一般公式推导
圆轴扭转切应力一般公式推导
在弹性力学中，圆轴的扭转切应力与扭转力和几何尺寸有关。
我们可以通过推导得到一般公式。
考虑一个圆轴，其半径为r，长度为L。
假设在轴上存在一个沿着轴向施加的扭转力F，因此轴会发生扭转变形。
我们想要推导出与轴上每个截面处的切应力有关的一般公式。
在轴上任意选择一个截面，其距离轴心的位置为r。
为了简化计算，我们假设这个截面是一个圆环，内半径为r，厚度为δr。
这个圆环受到了一个力矩M，因为力矩与力的关系是：
M=F*r
我们将力矩M分成2部分：一个作用于截面上半部分的力矩M+和一个作用于截面下半部分的力矩M-。
由于圆环是细长的，我们可以认为在截面上对应的角度处的切应力是相等的。
根据平衡条件，这些力矩必须相等：
M+=M-
F*r+*2π*r=F*r-*2π*r
r+=r-
由于切应力τ是单位面积上的切力，我们可以将这个切应力τ表示成：
τ=F/(π*r^2)
将F表示成M/r，并代入上述公式中，我们可以得到切应力τ的表达式：
τ=(M/r)/(π*r^2)
化简上述公式，我们可以得到：
τ=M/(π*r^3)
上述公式就是圆轴扭转切应力的一般公式。
通过这个一般公式，我们可以简单地计算圆轴上任意截面处的扭转切应力。
从该公式可以看出，切应力τ与力矩M成正比，而与半径r的立方倒数成反比。
因此，在进行实际工程计算时，我们需要准确计算力矩和半径的数值才能得到准确的切应力。
总之，圆轴扭转切应力的一般公式可以通过考虑平衡条件和力矩的性质推导得出。
该公式为工程师在进行圆轴的强度设计和计算时提供了重要的理论基础。
切应力公式推导
图6－4
3、静力学方面
由图6−4可以看出，梁横截面 上各微面积上的微内力dFN=σdA
图6－4
构成了空间平行力系，它们向截面形心简化的结果应为以下三个内力分量
FN
σdA ， My
A
zσdA ，
A
Mz
yσdA
A
由截面法可知，上式中的FN，My均等于零，而MZ就是该截面上的弯矩 M，所以有
由梁变形的连续性可知： 在梁中一定有一层上的纤维 既不伸长也不缩短，此层称 为中性层。中性层与梁横截 面的交线称为中性轴。
mp
nq
(a)
F
F
C
mp
D
nq (b)
图6－2
4、根据表面变形情况，对纯弯曲变形下作出如下假设：
（1）平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕
垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面 与梁弯曲后的轴线保持垂直。
在最大负弯矩的B截面上，最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为
σ tm , aM I x z B y 1 1 .8 0 .5 13 7 1 0 0 . 0 5 3 0 7 2.5 2 2 16 P 0 2 a.5 M 2 [σ P t] a
②校核最大压应力。首先确定最大压应力发生在哪里。与分
将MC、Iz、y代入正应力计算公式，则有
σ K M Iz Cy 0 . 5 3 8 1 1 3 3 4 0 0 ( 0 .0) 6 3 .0 1 96 P 0 a 3 .0M 9 P
K点的正应力为正值，表明其应为拉应力。
§6－2 梁的正应力强度条件及其应用
一、梁的正应力强度条件
对梁的某一横截面来讲，最大正应力发生在距中性轴最
切应力τ的计算公式剪切强度条件挤压强度条件
切应力τ的计算公式剪切强度条件挤压强度条件
切应力τ是描述材料内部剪切力作用下产生的单位面积上的应力。
它可以用来衡量材料承受剪切负载的能力。
下面将介绍一些常用的切应力
计算公式以及剪切强度条件和挤压强度条件。
1.切应力计算公式：
在一般情况下，切应力τ可以根据以下公式进行计算：
τ=F/A
其中，τ为切应力，F为作用在材料上的剪切力，A为剪切面积。
2.剪切强度条件：
剪切强度是指材料能够承受的最大切应力。
剪切强度条件可以通过以
下公式表示：
τ<τ_s
其中，τ为切应力，τ_s为材料的剪切强度。
当切应力小于剪切强
度时，材料是稳定的，不会发生破坏。
3.挤压强度条件：
挤压强度是指材料在挤压过程中能够承受的最大应力。
挤压强度条件
可以通过以下公式表示：
σ<σ_c
其中，σ为应力，σ_c为材料的挤压强度。
当应力小于挤压强度时，材料是稳定的，不会发生破坏。
需要注意的是，切应力计算公式、剪切强度条件和挤压强度条件并不
是所有材料都适用，不同材料可能有不同的计算公式和强度条件。
此外，
对于复合材料和非均质材料，切应力计算和强度条件的确定可能更加复杂。
总结起来，切应力的计算公式可以使用τ=F/A进行计算。
而切应力
的强度条件根据具体情况可以使用剪切强度条件：τ<τ_s或者挤压强度
条件：σ<σ_c进行判断。
在设计结构或选择材料时，需要根据具体要求
和实际情况来确定切应力和强度条件的数值。
圆轴扭转切应力一般公式推导
圆轴扭转切应力一般公式推导
首先，我们需要了解一些基本概念：
1. 圆轴：具有圆柱形状的轴。
2. 扭转：在轴上施加一对相等反向的力，使其绕轴心转动。
3. 切应力：物体内部由于受到剪切力（如扭转）而产生的应力。
根据力学原理，我们可以得出以下公式：
τ = T*r/J
其中，τ表示圆轴上的切应力，T表示施加在轴上的扭矩，r表示圆轴的半径，J表示圆轴截面转动惯量。
接下来，我们将推导这个公式。
我们假设圆轴上的一小段长度为dx，宽度为dr。
施加在这段长度上的扭矩为TdT，其产生的角度为dθ。
根据牛顿第二定律，我们可以得出：
TdT = τdA
其中，dA表示这段长度上的面积。
因为这段长度是很小的，我们可以将其看作一个薄片，忽略其厚度。
因此，dA就等于r*dx。
将上述式子带入公式中，我们可以得到：
τ = TdA/r*dx
将dA和dx用r和dθ表示出来，我们可以得到：
τ = (T/r)*dθ
根据圆柱的截面转动惯量公式，我们可以得到：
J = (π*r^4)/2
将J带入公式中，我们可以得到：
τ = (2T*r)/π*r^4*dθ
化简后，我们可以得到：
τ = T*r/J
至此，我们成功推导出了圆轴扭转切应力的一般公式。
总结：
本文介绍了圆轴扭转切应力的一般公式推导过程，通过力学原理和圆柱的截面转动惯量公式，我们得出了τ = T*r/J的公式。
这个
公式可以用来计算圆轴上的切应力，对于工程应用有很大的实用价值。
切应力的计算公式
切应力的计算公式切应力，这玩意儿在力学领域里可是个重要角色。
咱们先来聊聊它到底是啥。
简单说，切应力就是在物体的截面上，由于受到平行于截面的力的作用而产生的应力。
想象一下，你拿一把刀去切一块橡皮，橡皮被切开的那个面上所受到的力，就产生了切应力。
那切应力的计算公式是啥呢？这就得提到一个叫“τ”的符号，它就代表切应力。
公式是：τ = F / A 。
这里的“F”是平行于截面的力，“A”呢，则是受力的截面积。
比如说，咱们来假设这么一个场景。
有一根粗粗的钢管，工人师傅要把它截断。
在截断的过程中，师傅用的锯子施加了一个100 牛的力，而这个钢管被截断的截面面积是 0.1 平方米。
那按照咱们的公式，这时候的切应力就是τ = 100 ÷ 0.1 = 1000 帕斯卡。
再说说我曾经的一个小观察。
有一次我在车间里溜达，看到师傅们在加工零件。
那台巨大的车床呼呼地转着，车刀在金属棒上切削，发出刺耳的声音。
我就好奇地凑近去看，发现车刀和金属棒接触的地方，金属屑像小雪花一样纷纷扬扬地飘落。
这时候我就在想，这不就是切应力在起作用嘛！车刀施加的力让金属棒的截面产生了切应力，从而把多余的部分切掉。
回到咱们的切应力公式，这个公式看起来简单，但是应用起来可讲究着呢。
你得准确地测量出力和截面积，稍微有点偏差，算出来的切应力就可能不准。
而且不同的材料，能承受的切应力大小也不一样。
比如说，钢铁的强度高，能承受的切应力就大；而像塑料这类比较软的材料，能承受的切应力就小得多。
所以在设计机械零件或者建筑结构的时候，就得根据材料的特性，合理地计算切应力，确保不会因为受力过大而损坏。
在实际生活中，切应力的应用那可多了去了。
像汽车的传动轴、桥梁的支撑结构、飞机的零部件等等，都得考虑切应力的影响。
要是没算好，那后果可不堪设想。
总之，切应力的计算公式虽然简单，但是背后的学问可大着呢。
咱们得认真对待，才能让它为我们的生产和生活服务，保障各种结构的安全和稳定。
材料力学切应力公式
材料力学切应力公式
材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，而切应力则
是材料在受到剪切力作用时所产生的应力。
切应力公式是描述材料在受到剪切力作用时所产生的应力的数学表达式，它在材料力学中具有重要的理论和实际意义。
切应力公式可以用来描述材料在受到剪切力作用时所产生的应力大小和方向。
在材料力学中，切应力公式通常表示为τ = F/A，其中τ表示切应力，F表示受到
的剪切力，A表示受力面积。
这个公式表明，切应力的大小与受到的剪切力成正比，与受力面积成反比。
这也说明了在相同的剪切力作用下，受力面积越小，切应力就越大；受力面积越大，切应力就越小。
在实际工程中，切应力公式的应用十分广泛。
例如，在材料的强度设计中，需
要考虑材料在受到剪切力作用时的切应力大小，以确保材料在工程实践中不会发生过大的变形或破坏。
此外，在材料加工和制造过程中，也需要根据切应力公式来确定加工工艺和工艺参数，以保证材料加工的质量和效率。
除了描述切应力大小的公式外，还有一些其他与切应力相关的公式，例如切应
力的方向和分布规律。
这些公式在材料力学中也具有重要的意义，它们可以帮助工程师和科研人员更好地理解材料在受到剪切力作用时的力学行为，为材料的设计、选择和应用提供理论依据。
总之，材料力学切应力公式是描述材料在受到剪切力作用时所产生的应力的重
要数学表达式，它在材料力学理论和工程实践中具有重要的应用价值。
通过对切应力公式的深入研究和应用，可以更好地理解材料的力学性能和变形规律，为材料的设计、选择和应用提供理论支持。
切应力公式推导范文
切应力公式推导范文
假设我们有一个物体，并且这个物体沿一些平面（面积为A）受到一
个力F的作用，作用力的方向与面积的法向量n垂直。
我们可以将作用力
F分解为两部分，一部分与平面平行，被称为切力T；另一部分与平面垂直，被称为法向力N。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体的质量乘以物体的加速度。
在这种情况下，物体没有加速度，因此合力为零。
我们可以将作用力F分
解为法向力和切力的和，即F=N+T。
切应力定义为单位面积上的切力，所以我们可以将切应力τ定义为
单位面积上的切力T除以面积A，即τ=T/A。
由于作用力F仅在面积A上产生切力T，我们可以将切力T表示为F
乘以一个比例系数μ，即T=μF。
这里μ是一个比例常数，被称为切应
力的比例常数或摩擦系数。
将T=μF代入切应力公式中，我们可以得到τ=(μF)/A。
由于F=N+T，我们可以将其代入公式中，得到τ=(μ(N+T))/A。
在这里，我们可以假设作用力F与法向力N之间的比较小，因此我们
可以忽略作用力F在法向力N上产生的影响。
因此，我们可以近似地认为
F≈T，将此代入公式，得到τ≈(μT)/A。
我们可以将切应力公式进一步简化，假设摩擦系数μ为常数，我们
可以将其提取出来，得到τ=μ(T/A)。
从这个推导过程中，我们可以看出切应力公式τ=μ(T/A)的物理含义：切应力与切力的比例关系，比例常数为μ/A。
这个推导过程基于一些简化的假设，例如摩擦系数μ为常数，以及作用力与法向力之间的关系相对较小。
在实际应用中，这些假设可能不成立，但切应力公式仍然是描述剪切应力的一个有效工具。
弹簧切应力计算公式
弹簧切应力计算公式弹簧是一种能够储存和释放力量的机械装置，广泛应用于工程和科学领域。
在设计和使用弹簧时，了解其切应力是非常重要的。
本文将介绍弹簧切应力的计算公式及其相关知识。
弹簧切应力是指弹簧内部材料所受的切向力与其所受的横截面积之比。
切应力的大小直接影响到弹簧的稳定性和工作性能。
在弹簧设计和使用过程中，需要根据工作条件和弹簧材料的特性来选择合适的切应力。
弹簧切应力的计算公式可以通过胖壮弹簧公式来推导得到。
胖壮弹簧公式是一种经验公式，适用于弹簧的切应力计算。
根据胖壮弹簧公式，弹簧切应力的计算公式如下：τ = (8 * F * R) / (π * d^3)其中，τ表示弹簧切应力，F表示施加在弹簧上的力，R表示弹簧的半径，d表示弹簧线径。
通过这个公式，我们可以计算弹簧在不同工作条件下的切应力。
首先，需要确定施加在弹簧上的力以及弹簧的几何参数，包括半径和线径。
然后，将这些参数代入公式中，即可得到弹簧的切应力。
在实际应用中，需要根据具体情况来选择合适的切应力。
一般来说，弹簧的切应力应小于材料的屈服强度，以确保弹簧在工作过程中不会发生塑性变形或破裂。
同时，切应力也不能过小，否则弹簧可能无法实现预期的弹性变形。
除了弹簧切应力的计算，还需要考虑其他因素对弹簧的影响。
例如，弹簧的工作温度、工作周期和工作环境等都会对切应力产生影响。
在实际应用中，需要根据这些因素来综合考虑弹簧的设计和材料选择。
弹簧切应力的计算公式只是弹簧设计和分析中的一部分，还需要结合其他因素进行综合考虑。
在实际应用中，可能需要进行弹簧的强度校核、疲劳寿命分析等。
因此，弹簧设计和分析需要综合考虑多个因素，并进行合理的优化。
弹簧切应力是衡量弹簧稳定性和工作性能的重要参数。
通过弹簧切应力的计算公式，可以对弹簧的切应力进行合理估计和设计。
然而，在实际应用中，还需要综合考虑其他因素，以确保弹簧的可靠性和稳定性。
弹簧设计和分析是一项复杂的工作，需要进行仔细的计算和分析，以满足实际工程需求。
切应力的计算公式适用于
切应力的计算公式适用于
切应力的计算公式通常应用于材料力学领域，特别是用于研究材料的强度和变形特性。
切应力是指材料在受到外力作用下产生的切变应力。
切应力的计算公式可以通过以下方式得到：
切应力（τ）= 外力的剪切力（F）/ 剪切面积（A）
其中，外力的剪切力指的是施加在材料上的剪切力，剪切面积是受力面积的大小。
切应力的单位通常为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
切应力的计算公式是非常重要的，在工程领域中广泛应用。
它可以帮助工程师和研究人员更好地理解材料的强度和变形特性，以便设计出更安全可靠的结构和机件。
切应力的计算公式可以应用于各种材料，包括金属、塑料、混凝土等。
在工程实践中，切应力的计算公式常常与材料的弹性模量和变形率等参数一起使用，以更全面地评估材料的力学性质。
除了计算切应力，这个公式还可用于材料强度的评估。
当切应力超过材料的极限强度时，材料会发生破裂或变形。
因此，通过计算切应力，可以判断材料是否能够承受外力的作用并保持结构的完整性。
在材料设计和工程实践中，切应力的计算公式为工程师提供了重要的指导。
通过了解材料的切应力分布和变化情况，工程师可以优化
结构设计，减少材料的浪费和成本，并确保结构在工作负荷下的稳定性和安全性。
总之，切应力的计算公式对于材料力学的研究和工程实践非常重要。
它提供了一种评估材料强度和变形特性的方法，为工程师设计更安全可靠的结构和机件提供了指导。
在今后的工作中，我们应该进一步深入研究和应用切应力的计算公式，以推动材料力学领域的发展和进步。
切应力的计算
切应力的计算切应力是力学中的一个重要概念，可以帮助我们了解物体在外部力作用下的变形情况。
在工程和科学研究中，切应力的计算是必不可少的步骤。
本文将为您介绍切应力的计算方法及其应用。
首先，我们来了解一下什么是切应力。
切应力是指物体内部各层之间相对移动的力，它是物体受到切割力作用后的应变量与物体横截面面积之比。
切应力通常用希腊字母τ（读作“tau”）表示，单位是帕斯卡（Pa）或牛顿每平方米（N/m²）。
切应力的计算有几种常见的方法，其中最常用的是剪切力除以截面积。
具体而言，切应力τ可以用下式表示：τ = F/A其中，F表示作用于物体上的剪切力，A表示物体的横截面积。
这个公式告诉我们，切应力的大小与剪切力成正比，与横截面积成反比。
切应力的计算方法可以应用于各种不同的情况。
例如，在计算金属材料的切应力时，可以通过测量施加在金属试样上的剪切力，并除以试样的横截面积来得到切应力值。
在土力学中，切应力的计算可以用于分析土体的稳定性和承载能力。
此外，在工程结构设计中，切应力的计算也是非常重要的，可以帮助工程师确定结构的强度和稳定性。
切应力的计算方法虽然简单，但在实际应用中需要注意一些问题。
首先，需要正确选择剪切力和横截面积的单位，并进行必要的单位转换。
其次，要注意剪切力的方向和横截面积的选择，以确保计算得到的切应力值具有物理意义。
此外，在复杂的情况下，例如非均匀剪切应力分布或多轴应力状态下的切应力计算，可能需要使用更复杂的方法和公式。
切应力的计算在工程实践中具有广泛的应用价值。
通过计算切应力，可以评估材料和结构的强度，制定安全的工作参数，并预测其在外部力作用下的变形情况。
切应力的计算还可以帮助科学家和工程师更好地理解材料的力学性质，并改进设计和制造过程。
总之，切应力的计算是力学中一个重要且广泛应用的概念。
通过剪切力除以截面积，我们可以计算出物体受力后的切应力大小。
切应力的计算方法适用于各种不同的情况，并在工程和科学研究中具有指导意义。
圆轴扭转切应力一般公式推导
圆轴扭转切应力一般公式推导
本文将推导圆轴扭转切应力的一般公式。
圆轴扭转是一种在工程中常见的力学现象，在许多机械设备和结构中都有广泛应用。
由于圆轴在扭转过程中的应力状态比较复杂，因此需要建立合理的数学模型来描述。
首先，我们需要了解圆轴的几何特性。
设圆轴半径为R，长度为L，围绕轴心线旋转的角度为θ，扭转力矩为T。
根据圆轴的几何特性，可以得到圆轴上任意一点的切线方向与轴心线的夹角为θ，切线长度为Rθ。
因此，在圆轴上任意一点处的切应力τ为：
τ = T/(πR)
接下来，我们需要考虑圆轴上不同截面处的切应力分布情况。
假设圆轴上某一段长度为dx，截面积为dA，切应力为τ，则该段长度
上扭转力矩为dT = τdA，因此扭转角度为dθ = dT/(GJ)，其中J
为圆轴转动惯量，G为剪切模量。
将dT和dθ代入上面的公式中可得：τ = (T/J)*(Rdx/dθ)
因此，圆轴上不同截面处的切应力τ可以表示为：
τ = (T/J)*R(x/L)
其中x表示圆轴上任意一点距离轴端的距离。
根据圆轴的几何特性，可以得到J = πR/2，因此上式可以写成：
τ = (16T/πR)*(x/L)
这就是圆轴扭转切应力的一般公式。
通过该公式，可以方便地计算圆轴上不同截面处的切应力分布情况，为工程设计和分析提供参考。
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对梁的某一横截面来讲，最大正应力发生在距中性轴最
远的位置，此时
σ max
M Iz
ymax
σmax
M max Wz
而对整个等截面梁来讲，最大正应力应发生在弯矩最大的横截
面上，距中性轴最远的位置，即
σ max
M max Iz
ymax
σmax
M max Wz
（6－5）
式中的Wz称为弯曲截面系数，它与梁的截面形状和尺寸有关。
My
σ
（6－4）
Iz
b
应用此式时，如果如图中那样取 y轴向下为正
Oz
的坐标系来定义式中 y 的正负，则在弯矩 M
z
h y
按以前的规定确定其正负的情况下，所得正应
dA y
力的正负自动表示拉应力或压应力。但实际应 用中往往直接根据横截面上弯矩的转向及求正
应力之点在中性轴的哪一侧来判别弯曲正应力
为拉应力还是压应力；在此情况下可以把式中
y1
1.8103 0.072 0.573105
22.5106 Pa
22.5MPa
[σtபைடு நூலகம்]
19
②校核最大压应力。首先确定最大压应力发生在哪里。与分
析最大拉应力一样，要比较C、B两个截面。C截面上最大压 应力发生在上边缘，B截面上的最大压应力发生在下边缘。 因MC 和y1分别大于MB与y2，所以最大压应力应发生在C截
σ max
M max Wz
σ
（6－6）
15
二、三种强度问题的计算
根据式（6−6）可以求解与梁强度有关的三种问题。
（1）强度校核
σ max
M max Wz
σ
（2）选择截面
Wz
M max σ
（3）确定许用荷载
M max Wz σ
16
例题6-2 一矩形截面简支木梁如图所示，已知l=4m，b=140mm， h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的许用正应力[σ]=10Mpa，校核该梁的 强度。
由式（e）可得
My
z d A E
A
yz d A EI yz 0
A
因此
Iyz 0
(h)
即梁横截面对y、z轴的惯性积等于零，说明y、z轴应为横截面的主轴，又y、z轴过
横截面的形心，所以其应为横截面的形心主轴。
7
FN
σdA 0
A
(d)
M y
zσdA 0
A
(e)
(f)
M z
yσdA M
解：（1）先画出弯矩图（图b）
（2）确定截面形心C的位置
例题5－3 图
y1 0.11 0.038 0.072 m
y2
0.11 0.03 0.015 0.03 0.08 0.07 0.11 0.03 0.03 0.08
0.038m
例题6－3 图
（3）截面对中性轴的惯性矩
Iz
(0.11 0.033 12
σ max
M max Wz
375103 2447 106
153106 Pa 153MPa
例题6－4 图
超过许用应力值152MPa不到1%，故可选用56b号工字钢。
21
§6－3 梁横截面上的切应力 · 梁的切应力 强度条件
一、矩形截面梁的切应力
1、两点假设
（1）横截面上各点处的切应 力均与侧边平行。 （2）横截面上距中性轴等距 离各点的切应力相等。
Iz
bh3 12
0.12 0.183 12
0.583 10 4 m4
将MC、Iz、y代入正应力计算公式，则有
σK
MC Iz
y
3103 0.583104
(0.06)
3.09106 Pa
3.09MPa
K点的正应力为正值，表明其应为拉应力。
13
§6－2 梁的正应力强度条件及其应用
一、梁的正应力强度条件
14
式中的Wz称为弯曲截面系数，它与梁的截面形状和尺寸有关。
对矩形截面
Wz
bh3 12 h2
bh2 6
对圆形截面
d 4 64 d 3
Wz
d2
32
各种型钢的截面惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz的数值，可以在
型钢表中查得。
为了保证梁能安全的工作，必须使梁横截面上的最大正应力 不超过材料的许用应力，所以梁的正应力强度条件为
等定理可知，在脱离体的顶面上一定
存在切应力τ'，且τ'=τ,如图10−6c所
示。
dx (b)
z τ′ y τ
y dx
(c)
23
以FN1、FN2分别代表作用在脱离体左侧面、 右侧面上法向内力的总和，dFS代表水平截面上切
应力的总和，如图6−6d。
由
Fx 0
FN1
dFS FN2
得 FN2 FN1 dFS 0 （a）
max
M max Wz
4 103 0.103102
3.88106 Pa 3.88MPa [ ]
所以满足正应力强度要求。
17
例题6−3 一⊥形截面的外伸梁如图所示。已知：l=600mm，a=110mm， b=30mm，c=80mm，F1=24kN，F2=9kN，材料的许用拉应力[σt]=30MPa，许 用压应力[σc]=90Mpa,试校核梁的强度。
D
nq (b)
图6－2
2
4、根据表面变形情况，对纯弯曲变形下作出如下假设：
（1）平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕
垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面 与梁弯曲后的轴线保持垂直。
（2）单向受力假设 梁的纵向纤维处于单向受力状态，且纵向纤维之间的相互
作用可忽略不计。
dx (d)
其中 FN1
σdA
A1
My1 dA M
I A1
z
Iz
A1
y1dA
MS*z Iz
（b） b
式中的A1是横截面上距中
性轴为y的横线以外部分
h
的面积（图6−6e），
S
* z
A1 y1dA
是A1对中性轴的静矩。
y (e)
z y A1
24
同样有
FN2
(M
dM
)S
* z
Iz
（c）
由于微段的长度很小，脱离体水平截面上的切应力可认为是 均匀分布的，所以有
拉应力进行分析比较。在最大正弯矩的C截面上，最大拉应力
发生在截面的下边缘，其值为
σ t, m ax
MC Iz
y2
2.7 103 0.038 0.573105
17.91106 Pa
17.91MPa [σt ]
在最大负弯矩的B截面上，最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为
σ t, m ax
MB Iz
力的值为
max
M ym a x Iz
M
Iz ymax
M Wz
（6－5）
10
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数，其单位为m3。
横截面上应力分布
d2
b
c,m ax
h yt,max yc,max d1
Oz oz
y
y b
t,m ax
中性轴 z 不是横截面的对称轴时，其横截面上最大拉应力
值和最大压应力值为
dFS τ'bdx
（d）
将FN1、FN2、dFS代入式（a），得
(M
dM
)S
* z
MS*z
τ' bdx
0
Iz
Iz
经整理得
τ
FS
S
* z
I zb
（6－8）
25
τ
FS
S
0.11 0.03 0.023 2 )
(0.03 0.083 12
0.03 0.08 0.032 2 )
0.573
105 m4
18
（4）强度校核
因材料的抗拉与抗压强度不同，而且截面关于中性轴不 对称，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。
①校核最大拉压力。由于截面对中性轴不对称，而正、负弯 矩又都存在，因此，最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最 大的截面上。应该对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面上的
面上，即
σc,max
MC Iz
y1
2.7 103 0.072 0.573105
33.9 106 Pa
33.9MPa
[σc ]
由以上分析知该梁满足强度要求。
20
例题6−4 如图所示的简支梁由工字钢制成，钢的许用
应力[σ]=152MPa，试选择工字钢的型号。
解：先画出弯矩图如图b所示。
梁的最大弯矩值为
A
最后由式（f）可得
M z
y d A E
A
y2 d A EI z M
A
即有
1 M
EI z
（6－3）
上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。
将式（6−3）代入式（6−2），可得梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应
力的计算公式为
σ My
（6－4）
Iz
8
三、梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力的计算公式为
t,m ax
My t ,m a x Iz
c,m ax
Myc ,m a x Iz
11
五、横力弯曲
在竖向荷载作用下，通常梁横截面上不仅有弯矩而且有剪 力，这种情况下我们称之为横力弯曲。而实际工程中的梁， 大多发生的都是横力弯曲。对于工程实际中常用的梁，应 用纯弯曲时的正应力计算公式来计算梁在横力弯曲时横截 面上的正应力，所得的结果虽略偏低一些，但足以满足工 程中的精度要求。