专题11 电磁感应定律及其应用【讲】解析版

第四部分 电磁感应与电路 专题11 电磁感应定律及其应用【讲】一、素养呈现1.物理观念：感应电流、感应电动势、磁通量、自感、涡流。

2.科学思维：楞次定律、法拉第电磁感应定律 。

3.科学探究：探究断电自感和通电自感的规律。

4.科学态度与责任：磁悬浮、电磁阻尼在生产中的应用。

二、素养落实1.掌握楞次定律、法拉第电磁感应定律，并灵活应用2.掌握电磁感应中图象的分析技巧3.做好电磁感应中的电路分析、电源分析、动力学和能量转化分析高考命题点命题轨迹情境图楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用2015 1卷19,2卷1515(1)19题 15(2)15题 16(2)20题2016 2卷20,3卷2116(3)21题17(1)18题17(2)20题17(3)15题18(1)17题18(1)19题18(2)18题18(3)20题19(1)20题20(3)14题电磁感应中动力学问题分析201620201卷24,2卷243卷2416(1)24题16(2)24题电磁感应中的动力学和能量问题201620203卷251卷2116(3)25题考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律 【考点诠释】1．判定感应电流方向的两种方法(1)楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。

(2)右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形。

2．求感应电动势的方法(1)感生电动势：E ＝n ΔΦΔt ⎩⎨⎧S 不变时E ＝nS ΔBΔt B 不变时E ＝nB ΔSΔt(2)动生电动势：⎩⎪⎨⎪⎧平动切割：E ＝Blv 转动切割：E ＝12Bl 2ω 【典例分析1】(多选)(2020·济南市高三第一次模拟考试)如图所示，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，电路通过电刷与圆盘的边缘和铜轴接触良好，电源电动势为E ，内阻为r ，R 为定值电阻。

先将开关闭合，待圆盘转速稳定后再断开开关，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．闭合开关时，从上往下看圆盘逆时针转动B ．闭合开关，转速稳定时，流过圆盘的电流为零C ．断开开关时，a 点电势低于b 点电势D ．断开开关后，流过定值电阻R 的电流方向与原电流方向相反 【答案】BC【解析】根据题意可知，铜圆盘中的电流是从轴线流入，从边缘流出，根据左手定则可以判断出，从上往下看铜圆盘是顺时针转动，A 错误。

闭合开关转速稳定时，因为圆盘在转动的过程中产生电动势，相当于电源提供的电流和圆盘转动切割磁感线产生的电流相抵消，铜圆盘不受安培力，其中的电流为零，B 正确。

断开开关时，由于惯性，从上往下看铜圆盘仍然是顺时针转动的，根据安培定则可知，铜圆盘的轴心是感应电动势的正极，a 点电势低于b 点电势，流过定值电阻R 的电流方向与原来的方向相同，C 正确，D 错误。

【典例分析2】．(多选)(2020·湖北部分重点中学新起点考试)将一根粗细均匀的导线折成如图所示的闭合线框，线框上C 、D 连线的左侧是半径为r 的半圆，右侧与C 、D 连线形成等边三角形。

将线框放在光滑水平面上，其右侧为磁感应强度大小为B 、方向垂直水平面向下的匀强磁场(虚线为磁场边界)，现用外力拉着线框以速度v 匀速水平向右进入该磁场，且运动过程中C 、D 连线与磁场边界始终平行，下列说法正确的是( )A ．线框进入磁场的过程中产生的感应电动势不变B ．线框进入磁场的过程中产生的感应电动势先变大后变小C ．C 、D 连线到达磁场边界时，C 、D 两端的电压为2πBrv π＋4D ．C 、D 连线到达磁场边界时，C 、D 两端的电压为2Brv 【答案】BC【解析】线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减小，选项A 错误，B 正确；C 、D 连线到达磁场边界时，产生的感应电动势E ＝2Brv ，线框导线总长度为L ＝πr ＋4r ，C 、D 两端电压为U ＝2Brv ×πr πr ＋4r ＝2πBrvπ＋4，选项C 正确，D 错误。

(2)电磁感应中电荷量的求解方法考点二电磁感应中的图象问题【考点诠释】电磁感应中常见的图象问题12磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。

一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。

从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。

在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为F ab，二者与时间t 的关系图像可能正确的是()A BC D【答案】BC【解析】第1 s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2 s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；第3～4 s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2 s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3 s末与第1 s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3 s末与第1 s末线框中产生的感应电流大小相等，A项错误，B项正确；但第3 s 末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍，即ab边所受安培力在第3 s末的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍，C项正确，D项错误。

【规律总结】图象选择问题的2种处理方法【典例分析4】(多选)(2020·山东等级考12月模拟)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，螺线管中通有顺时针方向(俯视)的电流，电流大小按图乙所示的规律变化。

螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出)，圆环轴线与螺线管轴线重合。

下列说法正确的是( )甲 乙A ．t ＝T 4时刻，小圆环有扩张的趋势B ．t ＝T4时刻，小圆环有收缩的趋势C ．t ＝T 4和t ＝3T 4时刻，小圆环内的感应电流大小相等D ．t ＝3T4时刻，俯视时小圆环内有逆时针方向的感应电流【答案】BC【解析】由题图乙可知，0～T2时间内，螺线管中的电流均匀增大，由安培定则可判断出螺线管中产生的磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，故小圆环中磁通量增加，由楞次定律可知，小圆环有收缩的趋势，选项B 正确，A 错误；T2～T 时间内，螺线管中的电流均匀减小，由安培定则可判断出螺线管中产生的磁场方向向下且磁感应强度逐渐减小，故小圆环中磁通量减少，由楞次定律可知，俯视时小圆环内产生顺时针方向的感应电流，选项D 错误；t ＝T 4时刻和t ＝3T4时刻，螺线管中电流变化率大小相等，故小圆环中磁通量变化率相等，根据法拉第电磁感应定律知，小圆环内产生的感应电动势大小相等，由闭合电路欧姆定律可知，小圆环内的感应电流大小相等，选项C 正确。

【规律总结】图象应用的3个关注(1)关注图象所描述的物理意义；明确各种“＋”“－”的含义；(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应，一般进入磁场或穿出磁场，磁通量最大或最小，有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。

(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。

考点三 电磁感应中力电综合问题【考点诠释】一．电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法二．电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。

(3)根据能量守恒列方程求解。

三．动量观点在电磁感应问题中的应用1．对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；2．由B I L ·Δt ＝m ·Δv 、q ＝I ·Δt 可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题。

【典例分析5】(2020·滨州市重点中学高考模拟考试)如图所示，光滑导轨MN 和PQ 固定在竖直平面内，导轨间距为L ，两端分别接有阻值均为R 的定值电阻R 1和R 2。

两导轨间有一边长为L2的正方形区域abcd ，该区域内有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。

一质量为m 的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab 处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。

求：(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过R 1的电流大小和方向；(2)金属杆离开磁场时速度的大小；(3)金属杆穿过整个磁场过程中电阻R 1上产生的焦耳热。

【题眼点拨】①“离开磁场前已做匀速运动”表明此时安培力与重力平衡。

①“边长为L 2的正方形区域”表明导体棒切割的有效长度为L2。

【答案】(1)mg BL ，方向从P 到M (2)2mgR B 2L 2 (3)mgL 4－m 3g 2R 2B 4L4【解析】(1)设流过金属杆中的电流为I ，由平衡条件得mg ＝BI L 2，解得I ＝2mgBL所以R 1中的电流大小I 1＝I 2＝mgBL，方向从P 到M 。

(2)设金属杆匀速运动时的速度为v由E ＝B L 2v E ＝I R 2得v ＝2mgR B 2L 2。

(3)mg L 2＝Q ＋12mv 2 得Q ＝mgL 2－2m 3g 2R 2B 4L 4 R 1上产生的焦耳热为Q R 1＝12Q ＝mgL 4－m 3g 2R 2B 4L 4。

【典例分析6】(2020·马鞍山市质检)如图甲所示，有一竖直方向的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，区域的上下边缘间距为H ＝85 cm ，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示。

有一长L 1＝20 cm 、宽L 2＝10 cm 、匝数n ＝5的矩形线圈，其总电阻R ＝0.2 Ω、质量m ＝0.5 kg ，在t ＝0时刻，线圈从离磁场区域的上边缘高为h ＝5 cm 处由静止开始下落，0.2 s 时线圈刚好全部进入磁场，0.5 s 时线圈刚好开始从磁场中出来。

不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

求：甲 乙(1)线圈穿过磁场区域所经历的时间t ；(2)线圈穿过磁场区域产生的热量Q 。

【答案】(1)0.425 s (2)1.042 J【解析】(1)设线圈做自由落体运动的末速度为v 1，则v 21＝2gh ，得v 1＝1 m/sh ＝12gt 21，得t 1＝0.1 s 进入磁场时，E 1＝nB 1L 1v 1，I 1＝E 1R，F A1＝nB 1I 1L 1 得F A1＝5 N ，即F A1＝mg线圈匀速进入磁场，L 2＝v 1t 2得t 2＝0.1 s之后线圈向下做匀加速运动，运动d ＝H －L 2＝0.75 m 后，线圈的下边刚好到达磁场的下边缘有v 22－v 21＝2gd ，得v 2＝4 m/s由v 2－v 1＝gt 3，得t 3＝0.3 s出磁场时，E 2＝nB 2L 1v 2，I 2＝E 2R，F A2＝nB 2I 2L 1 得F A2＝5 N ，即F A2＝mg线圈匀速出磁场，L 2＝v 2t 4得t 4＝0.025 s因此线圈穿过磁场区域所经历的时间t ＝t 2＋t 3＋t 4＝0.425 s 。