第六章 数据的集中程度

第六章数据的集中程度

6.1 平均数（1）

[教学目标]

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．

2．能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决，—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．

[教学过程(第一课时)]

1．情境创设

除课本创设的情境外，也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境．

2．探索活动

探索活动一：

引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论：

问题1 当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”……你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何做出这些判断的吗?

问题2 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要指标，如何反映两支球队队员的身高指标?怎样理解“甲球队队员的身高比乙球队队员更高?”

探索活动二：

根据创设的情境，引导学生思考相关的问题，并展开讨论．

探索活动三：

对课本“思考”中小明和小丽的做法展开讨论．目的是给学生搭建从算术平均数到加权平均数过渡的台阶．

3．例题教学

课本没有配置例题，教师可根据实际情况，有必要时可自编例题．在自编例题的教学中，要注意学生表达的条理，书写的规范．

4．小结

通过问题情境，体会对数据进行加工处理与描述的必要性，思考日常生活中一些判断的含义与依据，掌握算术平均数的简化算法与公式，培养了计算能力、思维能力和观察能力，发展了统计意识．

6.1 平均数（2）

[教学目标]

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．

2．能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决，—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．

[教学过程(第二课时)]

1．情境创设

除了课本提供的情境外，也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境．

在日常生活中，我们经常与平均数打交道，但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的． 例如，每学期我们的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以3，一般是按3：3：4的比例来计算的．

2．探索活动

通过课本设计的“讨论”，使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别．

3．例题教学

根据教学的实际情况，除了课本上的例题外，可考虑选用如下例题：

小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9％、30％和6％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少?

小明的算法：

%15%)6%30%9(31=++ 小丽的算法：%8.91100

2407201100

%6240%30720%9≈++⨯+⨯+⨯ 小明和小丽的算法哪一个正确?为什么?

目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均，大多数情况应视为加权平均．教师还可以举一些这样的事例，例如，彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例．

4．小结

举例说明算术平均数和加权平均数的区别与联系?

引导学生理解算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形，即各项的权相等．

某班同学平均身高1.66m ，小明身高1.68m ，你认为他的身高是中等偏上吗?如果说小明的身高中等偏下，你相信吗?

6.2 中位数与众数1

[教学目标]

1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．

2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．

3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．

[教学过程(第一课时)]

1．情境创设

(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．

(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：

这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于 39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么?

2．探索活动

通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．

3．例题教学

教师根据实际情况，考虑是否安排例题．

4．小结

(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)依次排列．

若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．

(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．

6.2 中位数与众数2

[教学目标]

1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．

2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．

3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．

[教学过程(第二课时)]

1．情境创设

除了课本提供的情境，以下设计的情境可供选用：

下表是某公司月工资(单位：元)的情况：

(1)该公司经理说：我公司收人很高月平均工资为2500元；

(2)该公司职员B说：我的月工资1 500元，在公司算中等偏上；

(3)该公司杂工C说：我们好几个人的月工资都是1 200元．

怎样看待上述月工资的3种说法?这个公司的员工的收入到底怎样呢?

2．探索活动完成课本上的活动并讨论相应的问题．

3．例题教学教师根据实际情况，考虑是否安排例题．

4．小结

平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”．其中，又以平均数的应用最为广泛．它们都有一定的优缺点．

中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响；而平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化．例如，在体操比赛中，为了避免个别裁判不正常打分的影响，一般是先去掉一个最高分和—个最低分，然后求余下分数的平均数，这样就能减少极端数据对一组数据的“平均水平”的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．例如，我们用众数的方法，能够统计出一般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了人们的一种最普遍的倾向．

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．

平均数

(1)需要全组所有数据来计算；

(2)易受数据中极端数值的影响．

中位数

(1)仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定；

(2)不易受数据中极端数值的影响．

众数

(1)通过计数得到；

(2)不易受数据中极端数值的影响．