高考常考的超越函数
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高考常考的超越函数——伪二次函数
戴又发
形如)0(,ln )(2
≠++=ac x c bx ax x f 的函数称为伪二次函数． 首先伪二次函数是超越函数，其定义域为),0(+∞． 伪二次函数的导函数)0(2)(≠++='ac x
c
b ax x f 为代数函数，当0=b 时导函数为耐克函数．
又由)0(2)(2≠++='ac x
c
bx ax x f 可知其分子为二次函数．
设)0(2)(2>++=x c bx ax x g ，则方程022=++c bx ax 的判别式为ac b 82
-=∆． 下面给出0>a 时，关于函数)(x f 性质和图象的结论．
（1）当0>a ，且方程022
=++c bx ax 无正根时，)(x f 是),0(+∞上单调增函数，无最大值和最小值,其图象大致为；
（2）当0>a ，且方程022
=++c bx ax 有两相等正根时，)(x f 是),0(+∞上单调
增函数，无最大值和最小值,其图象大致为；
（3）当0>a ，且方程022
=++c bx ax 有一正根一负根时，设0x 为其正根，)(x f 在),0(0x 上为减函数，在是),(0+∞x 上是增函数，当0x x =时，)(x f 取得最小值,其图象大致为；
（4）当0>a ，且方程022
=++c bx ax 有两不相等正根时，设其根为
)(,,2121x x x x <，则 )(x f 在),0(1x 上为增函数，在),(21x x 上为减函数，在是),(2+∞x 上
是增函数，当1x x =时，)(x f 取得极大值，当2x x =时，)(x f 取得极小值,其图象大致为．