《烙饼问题》公开课课件

3分钟
3分钟
方法1：
1 正 正
3分钟
3反 分钟 1 3分钟
2正
3分钟
2反
3分钟
3正
3分钟
3 反 反
3分钟
方法2：
3分钟 1 正 反 1 2 2反 正 正 3分钟 3分钟
6×3=18分钟
3正
3分钟
反 3
3分钟
4×3=12分钟
方法3:
3分钟 正 1 正 反 正 2 1反 3正 2反 3
3×3=9分钟
3分钟
按照上面的烙法：
40 1.如果有 100 11 张饼，最少需要几分钟才能全 部烙好？
2.如果烙一面饼要2分钟，那么烙5张饼要多长 时间呢？
电饼铛
做一做：
思考题：
用一个平底锅烙饼，每次 可以烙3张饼，每面要烙3分 钟。如果有4 张饼，两面都要 烙，至少需要多少分钟？
我国著名数学家 华罗庚把数学“优化” 思想应用于人们的生 产和生活实际，提出 了“优选法”和“统 筹法”，极大地提高 了工作效率。现在这 些思想已经形成了数 学中一门应用性很强 的分支------运筹学。
8×3=24 9×3=27 10×3=30 ……
两张两张的烙（2+2+2+2） 8 9 先2张2张，再3张（2+2+2+3） 10 两张两张的烙（2+2+2+2+2） …… ……
饼数
最优烙饼方法 先烙正面，再烙反面 观察： 交替烙饼法
最少次数
最少时间 （分钟）
1 2 3
同时烙两饼的正面或反面
4 5 6 7
最少次数 2次
1 2 3
最少时间 （分钟） 2×3=6
2次 3次 4次
5次 6次 7次 8次 9次 10次 ……
4 5 6 7
两张两张的烙（2+2）
先2张，再3张（2+3） 两张两张的烙（2+2+2） 先2张2张，再3张（2+2+3）
2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21
3分钟
3分钟
3分钟
1号饼 第一次 正 1
2号饼 正 反
3号饼
所用时间
2
正
反
3
3
第二次
反
3
3
1反 2 正
2反 3 正
第三次 第四次 第五次
OK
OK
OK
第六次 总共所用时间 9
2反
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 = 9分钟
饼数 1
最优烙饼方法 先烙正面，再烙反面 同时烙两饼的正面或反面
最少次数 2次
每次最多只能烙2 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人一张。 怎样才能尽快吃上饼？
1.先独立思考，选择喜欢的方法（可以借助圆片摆一摆，也可以用 画图的方法或者列表法等等）计算出烙3张饼一共要用多长时间。 2.同桌讨论，并把其中最优的方案记录在表格里。 要求：一个同学操作， 一个同学记录。 1号饼 第一次 第二次 第三次 第四次 2号饼 3号饼 所用时间
3分钟
3分钟
方法1：
正 1 正
3分钟
3分钟 2正 反 1 3分钟 3分钟
2反
3分钟
3正
3分钟
3 反 反
3分钟
方法2：
3分钟 1 正 反 1 2 2反 3正 正 正 3分钟 3分钟 3分钟
3×6=18分钟
反 3
3分钟
3×4=12分钟
方法3:
3分钟 正 1 正 反 正 2 1反 3正 2反 3
3×3=9分钟
2×3=6 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30 ……
规 律： 1.当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙。 2.当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最 后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。 3.烙饼最少次数=烙饼张数 最短时间=烙饼张数×每面（次）所需时间 （一个饼除外）
8 9 10 ……
你发现了什么？
两张两张的烙（2+2）
先2张，再3张（2+3） 两张两张的烙（2+2+2） 先2张2张，再3张（2+2+3） 两张两张的烙（2+2+2+2） 先2张2张，再3张（2+2+2+3） 两张两张的烙（2+2+2+2+2）
2次 2次 3次
4次
5次 6次 7次 8次 9次 10次 ……
最少时间 （分钟） 2×3=6
2
2次 4次
6次 8次 10次
……
2×3=6 4×3=12
6×3=18 8×3=24 10×3=30
……
4
6 8 10 ……
两张两张的烙（2+2）
两张两张的烙（2+2+2） 两张两张的烙（2+2+2+2） 两张两张的烙（2+2+2+2+2）
饼数
最优烙饼方法 先烙正面，再烙反面 同时烙两饼的正面或反面 交替烙饼法
时Biblioteka Baidu，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒 散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用8分钟，那么煮 熟5个鸡蛋，最少要用多长时间？ 8分钟
每次最多只能烙2 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
烙一张饼要多长时间？ 那2张饼呢？
1正
2正
3分钟
1号饼 2号饼 第一次 1正 反 第二次 正 反
2 2正 反 正
反
3分钟 + 3分钟 =6分钟
第五次 第六次
总共所用时间



1 正 正
3分钟
3反 分钟 1 3分钟
2正
3分钟
2反
3分钟
3正
3分钟
3 反 反
3分钟
6×3=18分钟
3分钟 1 正 反 1 2 2反 正 正 3分钟 3分钟
3正
3分钟
反 3
3分钟
4×3=12分钟
3分钟 正 1 正 反 正 2 1反 3正 2反 3
3×3=9分钟
3分钟