空间几何体知识点框架图和典型例题PPT

R2 ( R )2 ( 2 3 )2 ,
2
3
R 4. 3
V 4 R3 4 ( 4 )3 256 ;
3
33
81
A
S 4R2 4 16 64 .
99
O C
O
B
(1)上下两个底面 互相平行；
(2)侧棱的延长线 相交于一点；
侧面展 开图是 一组梯 形；
棱柱
侧棱垂直于底 面
直棱柱
底面是正多边 形
正棱柱
棱锥
底面为正多边形,顶点在底面 的射影为正多边形的中心
正棱锥
正棱台
由正棱锥截的的棱台
空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
3.R内切球
6 12
a;
4.R外接球
6 a; 4
这些结论可以帮助我们提高解题速度.
1.如图，一个空间几何体的正视
图、侧视图、俯视图为全等的等
腰直角三角形，如果直角三角形 主视图
左视图
的直角边长为 1，那么这个几何
D 体的体积为（ ）.
A. 1
B. 1 2
俯视图
C. 1
D. 1
3
6
2．已知正方体外接球的体积是 32 ，那么正方体的棱 3
CD=1,BC=1,若分别以梯形的各条边所在的直线l为
旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。求出它们各自 的体积与表面积？
D
C
A
B
AB
BC
CD DA
以下底边AB所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
以边BC所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
以上底边CD所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
以边AD所在直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
截叫几棱作锥 棱何， 台体底面叫与截做面棱之间锥的部。分 (2)侧棱的延长线相交于一点；
侧面积
体积
侧面展开图
是 四侧一 边组 形面平展行 V=Sh 开图是
一组平
行四边 形。
侧面展开图
是 形侧一组面三展角 开图是
V 1 Sh
一组三 3
侧 是角面 一展 组形开 梯。图 形；
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
棱柱
棱锥 棱台
概念
性质
有是形围有 其成两四的个 边 公的两余几面 形 共个各何互 ， 边相 并 都体面面叫平 且 互行 每 相做互都棱， 相 平相 是其邻行柱。余两，平四各个这面四些行边都边面，(((是((12312全)))侧侧两))等侧侧棱面个的都都底多棱面相是面边等平与都都形：行平；四行相是边底等 平形 面： 的：行截面 形，并且每相邻两 四边形：
F
E D
A
6
C' 2 B'
C B
正视图
2 2
4
4
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
（２）所求多面体的体积
V
V长方体
V三棱锥
446
1 3
1 2
2
2
2
284 3
cm3
例题讲解
例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等 于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积， 表面积．
解：在RtOOA中,OA2 OO2 OA2 ,
2
D． 3r
2
14.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积
A 是(
)cm3 ．
A .8
C .12
B .8 2
3
D .12 2
3
1 2 2 主视图
3 侧视图
2 俯视图
例题讲解
例1、如图，已知直角梯形ABCD,AB=2,
E
以垂直底边AB垂足为A的直线旋转， 得到什么形状的旋转体？
例题讲解
例2：如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多 面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）. （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视 图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
D' G
（）
64． 设 M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，
则这些集合的关系是
（A）Q M N P
B（ ）
（B）Q M N P
（C）P M N Q
（D）Q N M P
7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的 尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （B）
8、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与 正方体的表面积之比是（ C）
9、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为正 三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的 表面积为( C)
A.6 3
B.24 3
C.24 2 3 D.32
10.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积
个四边形的公共边 都互相平行，这些
面围成的几何体叫 一做个面棱是柱多边。形，其余各面是有
(3)两个底面与平 行底面的截面是全 等的多边形；
平行底面的截面与底面相似。
一面一所个公围个成共面的顶点几是何的三体多叫角边形做棱，形锥由这。，些 平行底面的截面
其余各面是有一个 公共顶点的三角形，
与底面相似。
用由一个这平些行于面棱锥所底围面的成平面的去 (1)上下两个底面互相平行；
棱锥
圆锥 棱台 圆台
简单组合体
球体
提出问题
2.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式? 三视图和直观图
中心投影
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
空间几何体的结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
1.1空间几何体复习课
龙文教育：谭前富
多面体
柱 锥 台 球
旋转体
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
概念 性质 侧面积 体积
概念 结构特征 侧面积 体积
提出问题
1.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面
认识 柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么?
柱体
棱柱 圆柱
锥体 台体
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积：V Sh
体积
锥体的体积： V 1 Sh
3
台体的体积：V 1 (S SS S )h 3
球的体积： V 4 R3
3
常见结论
正方体和正四面体是立体几何中的"万花筒". 对棱长为a的正四面体应该记住一些结论 :
1.高为 6 a; 3
2.体积为 2 a3; 12
12.正六棱台的两底边长分别为 1cm ,2cm ,高是 1cm ,它的侧面积为
A（ ）
A ． 9 7 cm 2 B ． 9 7 cm 2 C ． 2 3 cm 2 D ．3 2 cm 2
2
3
D 13.有半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的
高为
（）
A ． 3r
B ． 3r
C．3 3r
C 为 36,则截面戴的两棱台高的比为（ ）
A ．1∶1
B ．1∶1
C . 2∶3
D ．3∶4
11.利用斜二测画法得到①三角形的直观图一定是三角形；②正方
B 形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （ ）
A ．①②
B． ①
C ．③④
D ． ①②③④
A（ ）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．顶角为 30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
53．判断下列命题是否正确
（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
（）
（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱（ ）
（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ）
（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体
D 长等于 （ ）
A． 2 2 B． 2 3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C． 4 2 3
D． 4 3 3
5.下3．面使的有其图一充形棱气可长以且为构尽成 a可的正能正方地方体膨的体是胀框（（架仍，保其）持内为放球置的一形气状球），，
则气球表面积的最大值为 ( ) B
A
B
C
D
46.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是