ch2与或图搜索问题

目标
目标
能解节点
❖ 终节点是能解节点 ❖ 若非终节点有“或”子节点时，当且仅当其子
节点至少有一能解时，该非终节点才能解。 ❖ 若非终节点有“与”子节点时，当且仅当其子
节点均能解时，该非终节点才能解。
不能解节点
❖ 没有后裔的非终节点是不能解节点。 ❖ 若非终节点有“或”子节点，当且仅当所有子
节点均不能解时，该非终节点才不能解。 ❖ 若非终节点有“与”子节点时，当至少有一个
AO*算法举例
n1 n3
n6 n7目标
n0 初始节点
n2
n4
n5
n8 目标
其中：
h(n0)=3 h(n1)=2 h(n2)=4 h(n3)=4 h(n4)=1 h(n5)=1 h(n6)=2 h(n7)=0 h(n8)=0 设：K连接符 的耗散值为K
n1 n3
n0 初始节点
n1(2)
n2
n4
n5
❖ 其 中 e(+P) 表 示 棋 局 P 上 有 可
能使a成为三子成一线的数目；
b
e(-P)表示棋局P上有可能使b
a
成为三子成一线的数目。例如，
对于所示棋局:
e(P)=6-4=2
❖另外，我们假定具有对称性的 两个棋局算作一个棋局。还假
定A先走棋，我们站在A的立场 上。
如图给出了A的第一着走棋生成的博弈树。图中节点旁的数字分别
表示相应节点的静态估值或倒推值。
S0
a
S1
a
－1
1
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
1
0
1
0
－1
源自文库
a S2 －2
S4
b a
1
b a S5 2
a
b
b
b
a
a
ab
－1
0
－1
0
一字棋极小极大搜索
ab －2
博弈树的剪枝(1)
(a)
[-∞, +∞] A
[-∞,3] B
3
(b)
[-∞, +∞] A
[-∞,3] B
3 12
博弈树的剪枝(2)
b a
图 一字棋
设A的棋子用“a”表示，B的棋子用“b”表示。 为了不致于生成太大的博弈树，假设每次仅扩展 两层。估价函数定义如下：
设棋局为P，估价函数为f(P)。 (1)若P是A必胜的棋局，则f(P)=+∞。 (2)若P是B必胜的棋局，则f(P)=-∞。 (3)若P是胜负未定的棋局，则
f(P)=e(+P)-e(-P)
子节点不能解时，该非终节点才不能解。
普通图搜索的情况
s
n f(n) = g(n) + h(n) 对n的评价实际是对通过n的这条路径的评价
与或图: 对局部图的评价
初始节点
a b
目标
c 目标
两个过程
❖ 图生成过程，即扩展节点 ▪ 从最优的局部途中选择一个节点扩展
❖ 计算耗散值的过程 ▪ 对当前的局部图重新计算耗散值
(5)如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则 它就是当前最好的行动方案。
1，极小极大过程
1
b
0
a0
3
1
极大
1
极小
6
0
-3
3 -3
-3 -2
1
-3
6
-3
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
❖例 一字棋游戏。设有如图所示的九个空格， 由A，B二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上 放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成 “三子成一线”谁就取得了胜利。
❖ 假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。 ❖ 结论：不可能穷举。
研究领 域
❖ Othello
奥塞罗
❖Checkers 西洋跳棋
❖ Chess
国际象棋
❖Chinese chess 中国象棋
❖ConnectSix 六子棋
❖ Shogi
日本将棋
❖ Go
围棋
❖
……………………
❖ 博弈复杂度：包括状态空间复杂度、博弈 树复杂度（以10为底）
(c)
[3, +∞] A
[3,3] B
3 12 8
(d)
[3, +∞] A
[3,3] B
[-∞,2] C
3 12 8 2
博弈树的剪枝(3)
(e)
[3,3]B
[3,14] A [-∞,2] C
[-∞,14] D
3 12 8 2
14
(f )
[3,3] A
[3,3] B
[-∞,2] C
[2,2] D
3 12 8 2
分钱币问题
对方先走
（7）
（6,1） （5,2）
（4,3）
（5,1,1）（4,2,1） （3,2,2） （3,3,1）
（4,1,1,1） （3,2,1,1） （2,2,2,1）
（3,1,1,1,1） （2,1,1,1,1,1）
（2,2,1,1,1） 我方必胜
中国象棋
❖ 一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次 方。
棋类
状态空间复杂度 博弈树的复杂度
Chess
50
123
Chinese chess 52
150
Shogi
71
226
Go
160
400
极小极大搜索法
其基本思想是： (1)设博弈的双方中一方为A，另一方为B。为
一方(如A)寻找最优行动方案。 (2)为了找到当前的最优行动方案，需要对各个
可能的方案所产生的后果进行比较。 (3)为计算得分，需要根据问题的特性信息定义
一个估价函数，用来估算当前博弈树端节点的 得分。
(4)当端节点的估值计算出来后，再推算出父节 点的得分，方法是：对“或”节点，选其子节 点中一个最大的得分作为父节点的得分，这是 为了使自己在可供选择的方案中选一个对自己 最有利的方案；对“与”节点，选其子节点中 一个最小的得分作为父节点的得分，这是为了 立足于最坏的情况。
n6 n目7 标
n8 目标
n0 初始节点 n4(1)
n5(1)
红色：4 黄色：3
n1 n3 n6 n目7 标
n0 初始节点
n0 初始节点
n1 5
n2
n4
n2(4)
n4(1)
n5
n5(1)
n3(4)
n8 目标
红色：4 黄色：6
n1 n3 n6 n7 目标
n0 初始节点
n0
n2 n5
n1 5
n4 n2(4) n5(1)
n3(4) n6(2) n8 目标
n7(0)
初始节点
n4(1) 2
n8(0) 红色：5 黄色：6
n0 初始节点
n0 初始节点
n1
n2
n3
n5
n6 n7 目标
n1 5
1
n4
n4(1)
n2(4)
n5(1) 2
n3(4)
n6(2) n8 目标
n8(0) 红色：5
n7(0)
黄色：6
2.3 博弈树搜索
❖ 博弈问题 ▪ 双人 ▪ 一人一步 ▪ 双方信息完备 ▪ 零和
第2章 与或图搜索问题
初始节点s
a c
b
目标
目标
2.1 基本概念
❖ 与或图是一个超图，节点间通过连接符连接。 ❖ K-连接符：
…... K个
耗散值的计算
k(n, N) = Cn+k(n1, N)+…+k(ni, N) 其中：N为终节点集
Cn为连接符的耗散值
n
…...
n1 n2
ni
i个
解图：
初始节点