线性代数知识点总结

（括号内的数字是知识点在书中的页数）

第一章、矩阵和线性方程组

1、线性方程组（3），方程组解的几何意义（4—5），（m×n）矩阵（6），增广矩阵和系数矩阵（7），初等变换和初等行变换（8—10）。

2、阶梯形矩阵（15），简化的阶梯形矩阵（16），不相容方程组（19），如何简化为简化的阶梯形矩阵（20），解方程组（22）。

3、对方程组解的情况的讨论——Remark 1/2/3（29）＋Remark 4（30）＋ Theorem 3（30）＋ Corollary （31）；齐次方程组（31）。

5、矩阵相等（46），矩阵的加法和数乘（47），n维空间向量（48），一般解的向量形式（49），点积（50），矩阵的乘法（52），矩阵乘法的其他几种公式化的表述（55—57）。

6、矩阵加法和乘法的运算性质（61和62和63），矩阵的转置（63），矩阵转置的运算性质（64），对称矩阵（64），单位矩阵（66），数积和向量的模（67—68）。

7、线性组合（71），线性无关（73），单位向量（75），Theorem 11（76），奇异和非奇异（76），Theorem 12（76），Theorem 13（77）。

9、逆矩阵（92），Lemma（94），计算逆矩阵（97），Theorem 16（97），二阶方阵的逆矩阵（98），逆矩阵的性质（99），Theorem 18（101）。

第二章、二维向量和三维向量

1、三种向量（114），物理向量（物理矢量）（114），几何向量（114），几何向量相等（115），位置向量（115），分向量（117），几何向量相等的检验（117），代数向量（118），Table 2.1（119），物理向量和几何向量的加法（120），标量乘法（123），平行向量（124），向量的长度/模（124和125），二维基本向量（125）。

2、右手法则（128），三维直角坐标系（128），两点的距离公式（129），中点公式（130），几何向量的分向量（131），三维代数向量（131），三维向量的加法和标量乘法（132），三维平行向量、向量的长度和单位向量（132—133），三维基本向量（133）。

3、两向量的点积（136），两向量夹角（137），点积的代数性质（137），正交向量（138），向量的投影（138—139），叉积（141—142），叉积的代数性质（143），叉积的几何性质（144），三重积（145），共线和共面（146）。

4、三维平面直角坐标系上的直线的向量形式（149），参数方程（150），空间平面及其法向量（152），三维空间平面方程的向量形式（154），通过叉积求法向量（155），平行平面

（156）。

第三章、n维向量

1、n维向量的性质（168），n维空间的子空间（169），证明子集是否是子空间（171），子空间的生成集（176—177），矩阵的零空间null space（179），矩阵的range（181—182），矩阵的行空间row space（183—184）。

2、子空间的生成集（190），最小生成集（193），非零子空间的基（195），求子空间的基的两种不同方法（198和199），Theorem 7（198）。

3、Theorem 8（203），Corollary（204），子空间的维度（204），P维子空间的性质（207），矩阵的秩（208），Theorem 10和Corollary和Remark（209），Theorem 11/12（210）。

4、正交基和Theorem 13（214—216），正交单位基（217），求基的坐标（217），构造正交基Gram—Schmidt（219）。

第四章、特征值问题

1、特征值问题（276），2阶方阵的特征向量（278）。

4、特征多项式（299—300），特征方程和代数乘数（300），三个特殊结论Theorem 11（302），Theorem 12/13/14（303）。

5、特征空间和几何乘数（309），Theorem 15（312），Corollary（313）。

7、相似矩阵和Theorem 18（326），对角化和Theorem 19（327），Theorem 20（330），正交矩阵（330—331），正交矩阵的三个性质Theorem 21（332），对称矩阵对角化——Theorem 22（333）＋Theorem 23（334）＋Corollary（335）。

第六章、行列式

2、二阶方阵的行列式（448），n阶方阵的子矩阵和代数余子式（449），n阶方阵的行列式(450),排列permutation（451），Theorem 1（453）。

3、行列式的初等变换的几个计算性质——Theorem 1（455）＋Theorem 2（456）＋Theorem 3（457），Corollary（458）＋Theorem 4（458）＋Theorem 5/6（459）。

4、Theorem 7（465），矩阵乘法的行列式（466），Lemma 2（466），Theorem 9（467），克拉默法则Cramer’s Rule（468）。

5、Theorem 11（471），伴随矩阵和逆矩阵（473）。