线性代数知识点总结
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第一章、矩阵和线性方程组
1、线性方程组(3),方程组解的几何意义(4—5),(m×n)矩阵(6),增广矩阵和系数矩阵(7),初等变换和初等行变换(8—10)。
2、阶梯形矩阵(15),简化的阶梯形矩阵(16),不相容方程组(19),如何简化为简化的阶梯形矩阵(20),解方程组(22)。
3、对方程组解的情况的讨论——Remark 1/2/3(29)+Remark 4(30)+ Theorem 3(30)+ Corollary (31);齐次方程组(31)。
5、矩阵相等(46),矩阵的加法和数乘(47),n维空间向量(48),一般解的向量形式(49),点积(50),矩阵的乘法(52),矩阵乘法的其他几种公式化的表述(55—57)。
6、矩阵加法和乘法的运算性质(61和62和63),矩阵的转置(63),矩阵转置的运算性质(64),对称矩阵(64),单位矩阵(66),数积和向量的模(67—68)。
7、线性组合(71),线性无关(73),单位向量(75),Theorem 11(76),奇异和非奇异(76),Theorem 12(76),Theorem 13(77)。
9、逆矩阵(92),Lemma(94),计算逆矩阵(97),Theorem 16(97),二阶方阵的逆矩阵(98),逆矩阵的性质(99),Theorem 18(101)。
第二章、二维向量和三维向量
1、三种向量(114),物理向量(物理矢量)(114),几何向量(114),几何向量相等(115),位置向量(115),分向量(117),几何向量相等的检验(117),代数向量(118),Table 2.1(119),物理向量和几何向量的加法(120),标量乘法(123),平行向量(124),向量的长度/模(124和125),二维基本向量(125)。
2、右手法则(128),三维直角坐标系(128),两点的距离公式(129),中点公式(130),几何向量的分向量(131),三维代数向量(131),三维向量的加法和标量乘法(132),三维平行向量、向量的长度和单位向量(132—133),三维基本向量(133)。
3、两向量的点积(136),两向量夹角(137),点积的代数性质(137),正交向量(138),向量的投影(138—139),叉积(141—142),叉积的代数性质(143),叉积的几何性质(144),三重积(145),共线和共面(146)。
4、三维平面直角坐标系上的直线的向量形式(149),参数方程(150),空间平面及其法向量(152),三维空间平面方程的向量形式(154),通过叉积求法向量(155),平行平面
(156)。
第三章、n维向量
1、n维向量的性质(168),n维空间的子空间(169),证明子集是否是子空间(171),子空间的生成集(176—177),矩阵的零空间null space(179),矩阵的range(181—182),矩阵的行空间row space(183—184)。
2、子空间的生成集(190),最小生成集(193),非零子空间的基(195),求子空间的基的两种不同方法(198和199),Theorem 7(198)。
3、Theorem 8(203),Corollary(204),子空间的维度(204),P维子空间的性质(207),矩阵的秩(208),Theorem 10和Corollary和Remark(209),Theorem 11/12(210)。
4、正交基和Theorem 13(214—216),正交单位基(217),求基的坐标(217),构造正交基Gram—Schmidt(219)。
第四章、特征值问题
1、特征值问题(276),2阶方阵的特征向量(278)。
4、特征多项式(299—300),特征方程和代数乘数(300),三个特殊结论Theorem 11(302),Theorem 12/13/14(303)。
5、特征空间和几何乘数(309),Theorem 15(312),Corollary(313)。
7、相似矩阵和Theorem 18(326),对角化和Theorem 19(327),Theorem 20(330),正交矩阵(330—331),正交矩阵的三个性质Theorem 21(332),对称矩阵对角化——Theorem 22(333)+Theorem 23(334)+Corollary(335)。
第六章、行列式
2、二阶方阵的行列式(448),n阶方阵的子矩阵和代数余子式(449),n阶方阵的行列式(450),排列permutation(451),Theorem 1(453)。
3、行列式的初等变换的几个计算性质——Theorem 1(455)+Theorem 2(456)+Theorem 3(457),Corollary(458)+Theorem 4(458)+Theorem 5/6(459)。
4、Theorem 7(465),矩阵乘法的行列式(466),Lemma 2(466),Theorem 9(467),克拉默法则Cramer’s Rule(468)。
5、Theorem 11(471),伴随矩阵和逆矩阵(473)。