基本初等函数历年高考题

基本初等函数I

1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函

数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21

C ．x 2

1log D ．22-x 答案 A

解析 函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即

log 21a =,

所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有

点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案 C

解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运

算的考查.

3.（2009天津卷文）设3.02

13

1)2

1(,3log ,2log ===c b a ，则

( )

A a

B a

C b

D b

解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<=b ，因此选B 。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能

4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是

A. )0(log 12>+=x x y

B. )1)(1(log 2>-=x x y

C. )0(log 12>+-=x x y

D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C

解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，

∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y

5.（2009全国卷Ⅱ理）设

323log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>

答案 A

解析 322log 2log log b c <<>

2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>. 6.（2009湖南卷文）

2log 的值为

A ．

B ．1

2- D ．

12

答案 D

解析 由1

2

22211log log 2log 222

===,易知D 正确.

7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的

正数K ，定义函数 (),(),

(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩

取函数()2x f x -=。当K =12

时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( )

A ．(,0)-∞

B ．(0,)+∞

C ．(,1)-∞-

D ．(1,)+∞ 答案 C

解析 函数

1()2

()2

x

x f x -==，作图易知

1

()2

f x K ≤=

⇒(,1][1,)x ∈-∞-+∞， 故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C.

8.（2009福建卷理）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是

A ．()f x =1

x

B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+ 答案 A

解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

9. （2009辽宁卷文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2

x ；当x ＜4时()f x ＝

(1)f x +，则2(2log 3)f +＝

A.124

B.112

C.18

D.

38

答案 A

解析 ∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4

∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)

＝12221

log 33log 3log 311111111()()()282828324

+=⨯=⨯=⨯=

10.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是

A. )0(log 12>+=x x y

B.)1)(1(log 2>-=x x y

C.)0(log 12>+-=x x y

D.)1)(1(log 2->+=x x y 答案 C

解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，

∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y

11.（2009陕西卷文）设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线及x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 A.1n

B.11n +

C. 1

n n + D.1 答案 B

解析 对1*'()(1)n n y x n N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点（1，1）处的切线的斜率1k n =+,在点

（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设