浙江大学城市学院大学物理(Ⅱ)期末复习
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解：在距导线r处取一长为b宽为dr的矩形面元dS 0 I dm B dS bdr 2πr ca I 0 Φm N d m N bdr c 2πr N0 Ib c a ln 2π c dΦ N0b c a dI i m ln dt 2π c dt 8.45 10 3 cos100πt
大学物理（Ⅱ）期末复习课
磁介质磁场问题的求解步骤：
用安培环路定理求 H B 0 H，求出 B
2、铁磁质
了解顺磁性和抗磁性的磁化原因； 了解铁磁质 的特性及磁滞回线、剩磁、矫顽力、居里点、磁畴 等概念，掌握铁磁质的分类及用途。 ★软磁材料用于交变电路中，如变压器中的铁氧体；硬磁
边缘处e=0，是明环，因此从边缘向中心数，第5个 明环对应的k=4，故
k e 1.0 106 (m) 2n2
2018/1/9
大学物理率为1.38的增透膜，使太阳 光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为 1.52，问膜的厚度最薄是多少？ 解：入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反 射光线的光程差
大学物理（Ⅱ）期末复习课
3.磁场能量
磁场能量密度
Wm B2 1 wm BH V 2 2
1 2 Wm dWm B dV 2 V
长直螺线管
1 2 Wm LI 2
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：一个 400 匝 密绕线圈的电感为 8.0 mH。计算当电流为 50mA 时，穿过线圈的磁通量。
解法一：在铜棒上任取一小段 dl , 其产生的动生电动势为
d i (v B) dl vBdl lBdl
L
B A v
i L d i 0
方向：A O
1 2 lBdl L B 2
O
L
dl
材料用于制造永久磁铁；矩磁材料用于制作磁存储器。
大学物理（Ⅱ）期末复习课
二、电磁感应
1.感应电动势
不论是动生电动势或感生电动势均可由法拉 第电磁感应定律结合愣次定律求解。 由
dφm d B dS dt dt
（先积分，后求导）
算出电动势的大小（必要时可添加不产生附 加电动势的辅助线），结合愣次定律判定电动势 的方向。
大学物理（Ⅱ）总复习课(1)
【电磁学】
一、磁介质
与电场中的电介质相类似，处在磁场中的磁介质也要磁化
★顺磁质 略大于1；抗磁质略小于1；铁磁质远大于1。
B B0 B B0
1、顺磁质抗磁质的安培环路定理 （回路包围的传导电流） H d l I
L
D 相邻明(暗)纹的间距 x x k 1 x k d
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
x 解： 1.双缝干涉时两光线的光程差为 dsin d D D 明纹的位置 xk k x10 2.945 10 2 m d D 3 2.明纹宽度为 x 2.945 10 m d
3.第2级光谱的宽度 x x2红 x2紫
2018/1/9
例1；在杨氏双缝干涉实验中，设两缝间的距离为 d=0.2mm， 屏与缝之间的距离为 D=100cm,试求： ①以波长为 589nm 的单色光照射，第10级明条纹离开中央 明纹的距离； ②第10级明纹的宽度； ③以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹，求第2 级光谱的宽度。
s
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：平行板电容器的电容 C = 20 µF， 两极板上电压变化率为
dV 1.5 105 V/s，忽略边缘效应，求该平行板电容器中的位移 dt
电流大小。
解：
d D d ( DS) d (S ) dQ d (CV ) Id dt dt dt dt dt
（O点电势高）
大学物理（Ⅱ）期末复习课
1 2 解法二：取扇形面积OCA，其面积为： S L 2
穿过它的磁通量为
1 2 m BS BL 2
由法拉第电磁感应定律，得
B A
O
L
C
d m d 1 2 1 2 i BL BL dt dt 2 2
c 53
故光与光纤壁的夹角必须小于37°
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例2：两个薄透镜同轴放置，相距 d=26cm。置于左侧的凸透镜焦距 f1=12.6cm，置于右侧的凹透镜的焦距 f 2= - 34cm。现有物体位于 凸透镜左侧18cm处，求该光学系统最后所形成的像的位置。 i 解：(逐步成像法) 第一次成像： i
kt 2 kLvt 3 Φ BS Lx 2 2 dΦ 3kLvt 2 i dt 2
方向为顺时针
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：如图，铜棒 OA 长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场 B 中， 沿逆时针方向绕 O 轴转动，角速度为ω，求铜棒中的动生电动势。 若是半径为 R 的铜盘绕 O 轴转动，则盘心 O 点和铜盘边缘之间的 电势差为多少？
例：一载流长直螺线管内部充满相对磁导率为µ的各向同性磁介 质，其半径为R， 通有电流I，单位长度上有n匝线圈，求(1)螺线 管内磁场强度的大小H；(2)螺线管内磁感应强度的大小B；(3)求 该螺线管单位长度的自感L。 解：(1)由磁介质中的安培环路定理
H dl Hl I内 NI
全电流是连续的
L
dD jd dt
' H dl I I d
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2.涡旋电场（与静电场有何不同？） 与涡旋磁场
B i Ek dl dS l S t
只有在载流密绕无限长圆柱内均匀磁场才可求出 E涡
变化的电场产生位移电流，激发涡旋磁场
解：根据电感定义
Φm N m L I I
则穿过线圈的磁通量
LI m 1 106 Wb N
例：电流强度 I = 10A 的电流，沿着自感系数 L = 0.2H 的螺线管 线圈流过。求螺线管的磁场能量 Wm。 解：螺线管线圈的自感磁能
1 2 Wm LI 10 J 2
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2ne
为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件
2ne (2k 1) emin
2
k 0, 1, 2,
2
1 1 1 o1 i1 f1
o1
1
o2
1 1 1 18 i1 12.6
i1 42cm
第二次成像： （入射光与物在折射面异侧，为虚物，o2为负）
o2 (42 26) 16cm f 2 34cm 1 1 1 1 1 1 即 o2 i2 f 2 16 i2 34
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B随 时间变化，B k t 2 （常量k>0），金属棒沿宽度L的框架以速度v 2 无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最 左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。 解：t=0时x=0，故x=vt
dV Id C 3A dt
大学物理（Ⅱ）期末复习课
大学物理（Ⅱ）总复习课(2)
【光学】
一、几何光学
1. 全反射
n1 sin c n2 sin 900 n2 sin c n1 n2 n1
2. 光学成像
1 1 1 成像公式： o i f
y i 横向放大率： m y o
2ne ( ) 2
( )为半波损失 2
劈尖、牛顿环：变化一个条纹的膜厚度变化为， e 2n 条纹间距 l
2nsin k 增透膜、增反膜： 2ne ( ) 2 ( 2k 1) 2
增反 增透
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
D L H dl I I d I S t dS
大学物理（Ⅱ）期末复习课
3.Maxwell方程组
★掌握积分形式及每个方程的物理意义 d m B L E dl dt S t dS s D dS Σq D L H dl I I d I S t dS B dS 0
大学物理（Ⅱ）期末复习课
动生电动势
i a
b
(V B) dl
感生电动势（该方法不推荐）
B i Ek dl dS l S t
（建议用法拉第电磁感应定律+楞次定律求。）
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例： 如图所示，一长直导线通有交流电 I = I0 sin t，I0 = 10A， = 100 ，且在其旁有与它共面的 N = 1000 匝的矩形线圈， c=0.050m，a = 0.020 m，b = 0.040 m。线圈静止在图示位置，求 任意时刻线圈中的感应电动势。
由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即
AO
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2.自感与互感
（1）.自感
m L I
dI L L dt
复习自感系数L的计算步骤（与电容类似） 细长直螺线管 L=μn2V 1 2 Wm LI 磁能 2
（2）.互感
2 M I1
dI1 2 M dt
互感系数M的求法与L类似
凸透镜、凹面镜 f为正，凹透镜、凸面镜 f为负
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例1：某光纤由折射率为1.5的石英制得，光纤外是一层折射率为 1.2保护膜，光在光纤内传播时，没有光线透出光纤。求： 光与 光纤壁的夹角必须小于多少度？ 解：
n1 sin c n2 sin 900 n2 sin c 0.8 n1
r2 (r1 e ne )
r2 r1 (n 1)e x d (n 1)e 0 D (n 1)eD xp 3.0 10 2 m d
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2. 薄膜干涉
先确定薄膜，找到膜上、下表面的两反射光线， 再计算光程差研究干涉条纹分布
D k ( 红紫 ) 3.6 10 3 m d
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例2：设双缝实验 d=0.5mm，D=3.0m。若缝 S1 后贴一块折射率 n=1.50，厚度 e=0.01mm的透明薄膜，如图用波长500nm的平行 单色光照射双缝，求中央明纹中心的位置xp 。 由于光程差变化，中央亮 解： 条纹向上移动。
i2 30.2cm
2018/1/9
（像与出射光线同侧）
为倒立的实像
大学物理（Ⅱ）期末复习课
二、光的干涉
1. 双缝干涉（空气中） x d sin d D k 明纹 k 0,1,2... ( 2k 1) 暗纹 k 1,2,3... 2
例1：将一滴油（n2=1.20）放在平玻璃片（n1=1.52）上，以波长 =600nm的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第5 个亮环处油层的厚度。
解：入射光线在油膜上、下两个表面反射时 均存在半波损失，两反射光线的光程差
2n2e
其明纹公式
2n2e k ， k 0, 1, 2,
L
(2)
NI H nI l B 0 H 0 nI
(3)单位长度的自感
Φm NBS N 0 nI R2 L 0 n2R2 I l I l I l
大学物理（Ⅱ）期末复习课
三、电磁波
1. 位移电流（与传导电流有何不同？）
d D Id dt
大学物理（Ⅱ）期末复习课
磁介质磁场问题的求解步骤：
用安培环路定理求 H B 0 H，求出 B
2、铁磁质
了解顺磁性和抗磁性的磁化原因； 了解铁磁质 的特性及磁滞回线、剩磁、矫顽力、居里点、磁畴 等概念，掌握铁磁质的分类及用途。 ★软磁材料用于交变电路中，如变压器中的铁氧体；硬磁
边缘处e=0，是明环，因此从边缘向中心数，第5个 明环对应的k=4，故
k e 1.0 106 (m) 2n2
2018/1/9
大学物理率为1.38的增透膜，使太阳 光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为 1.52，问膜的厚度最薄是多少？ 解：入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反 射光线的光程差
大学物理（Ⅱ）期末复习课
3.磁场能量
磁场能量密度
Wm B2 1 wm BH V 2 2
1 2 Wm dWm B dV 2 V
长直螺线管
1 2 Wm LI 2
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：一个 400 匝 密绕线圈的电感为 8.0 mH。计算当电流为 50mA 时，穿过线圈的磁通量。
解法一：在铜棒上任取一小段 dl , 其产生的动生电动势为
d i (v B) dl vBdl lBdl
L
B A v
i L d i 0
方向：A O
1 2 lBdl L B 2
O
L
dl
材料用于制造永久磁铁；矩磁材料用于制作磁存储器。
大学物理（Ⅱ）期末复习课
二、电磁感应
1.感应电动势
不论是动生电动势或感生电动势均可由法拉 第电磁感应定律结合愣次定律求解。 由
dφm d B dS dt dt
（先积分，后求导）
算出电动势的大小（必要时可添加不产生附 加电动势的辅助线），结合愣次定律判定电动势 的方向。
大学物理（Ⅱ）总复习课(1)
【电磁学】
一、磁介质
与电场中的电介质相类似，处在磁场中的磁介质也要磁化
★顺磁质 略大于1；抗磁质略小于1；铁磁质远大于1。
B B0 B B0
1、顺磁质抗磁质的安培环路定理 （回路包围的传导电流） H d l I
L
D 相邻明(暗)纹的间距 x x k 1 x k d
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
x 解： 1.双缝干涉时两光线的光程差为 dsin d D D 明纹的位置 xk k x10 2.945 10 2 m d D 3 2.明纹宽度为 x 2.945 10 m d
3.第2级光谱的宽度 x x2红 x2紫
2018/1/9
例1；在杨氏双缝干涉实验中，设两缝间的距离为 d=0.2mm， 屏与缝之间的距离为 D=100cm,试求： ①以波长为 589nm 的单色光照射，第10级明条纹离开中央 明纹的距离； ②第10级明纹的宽度； ③以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹，求第2 级光谱的宽度。
s
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：平行板电容器的电容 C = 20 µF， 两极板上电压变化率为
dV 1.5 105 V/s，忽略边缘效应，求该平行板电容器中的位移 dt
电流大小。
解：
d D d ( DS) d (S ) dQ d (CV ) Id dt dt dt dt dt
（O点电势高）
大学物理（Ⅱ）期末复习课
1 2 解法二：取扇形面积OCA，其面积为： S L 2
穿过它的磁通量为
1 2 m BS BL 2
由法拉第电磁感应定律，得
B A
O
L
C
d m d 1 2 1 2 i BL BL dt dt 2 2
c 53
故光与光纤壁的夹角必须小于37°
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例2：两个薄透镜同轴放置，相距 d=26cm。置于左侧的凸透镜焦距 f1=12.6cm，置于右侧的凹透镜的焦距 f 2= - 34cm。现有物体位于 凸透镜左侧18cm处，求该光学系统最后所形成的像的位置。 i 解：(逐步成像法) 第一次成像： i
kt 2 kLvt 3 Φ BS Lx 2 2 dΦ 3kLvt 2 i dt 2
方向为顺时针
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：如图，铜棒 OA 长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场 B 中， 沿逆时针方向绕 O 轴转动，角速度为ω，求铜棒中的动生电动势。 若是半径为 R 的铜盘绕 O 轴转动，则盘心 O 点和铜盘边缘之间的 电势差为多少？
例：一载流长直螺线管内部充满相对磁导率为µ的各向同性磁介 质，其半径为R， 通有电流I，单位长度上有n匝线圈，求(1)螺线 管内磁场强度的大小H；(2)螺线管内磁感应强度的大小B；(3)求 该螺线管单位长度的自感L。 解：(1)由磁介质中的安培环路定理
H dl Hl I内 NI
全电流是连续的
L
dD jd dt
' H dl I I d
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2.涡旋电场（与静电场有何不同？） 与涡旋磁场
B i Ek dl dS l S t
只有在载流密绕无限长圆柱内均匀磁场才可求出 E涡
变化的电场产生位移电流，激发涡旋磁场
解：根据电感定义
Φm N m L I I
则穿过线圈的磁通量
LI m 1 106 Wb N
例：电流强度 I = 10A 的电流，沿着自感系数 L = 0.2H 的螺线管 线圈流过。求螺线管的磁场能量 Wm。 解：螺线管线圈的自感磁能
1 2 Wm LI 10 J 2
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2ne
为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件
2ne (2k 1) emin
2
k 0, 1, 2,
2
1 1 1 o1 i1 f1
o1
1
o2
1 1 1 18 i1 12.6
i1 42cm
第二次成像： （入射光与物在折射面异侧，为虚物，o2为负）
o2 (42 26) 16cm f 2 34cm 1 1 1 1 1 1 即 o2 i2 f 2 16 i2 34
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例：匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B随 时间变化，B k t 2 （常量k>0），金属棒沿宽度L的框架以速度v 2 无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最 左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。 解：t=0时x=0，故x=vt
dV Id C 3A dt
大学物理（Ⅱ）期末复习课
大学物理（Ⅱ）总复习课(2)
【光学】
一、几何光学
1. 全反射
n1 sin c n2 sin 900 n2 sin c n1 n2 n1
2. 光学成像
1 1 1 成像公式： o i f
y i 横向放大率： m y o
2ne ( ) 2
( )为半波损失 2
劈尖、牛顿环：变化一个条纹的膜厚度变化为， e 2n 条纹间距 l
2nsin k 增透膜、增反膜： 2ne ( ) 2 ( 2k 1) 2
增反 增透
2018/1/9
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D L H dl I I d I S t dS
大学物理（Ⅱ）期末复习课
3.Maxwell方程组
★掌握积分形式及每个方程的物理意义 d m B L E dl dt S t dS s D dS Σq D L H dl I I d I S t dS B dS 0
大学物理（Ⅱ）期末复习课
动生电动势
i a
b
(V B) dl
感生电动势（该方法不推荐）
B i Ek dl dS l S t
（建议用法拉第电磁感应定律+楞次定律求。）
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例： 如图所示，一长直导线通有交流电 I = I0 sin t，I0 = 10A， = 100 ，且在其旁有与它共面的 N = 1000 匝的矩形线圈， c=0.050m，a = 0.020 m，b = 0.040 m。线圈静止在图示位置，求 任意时刻线圈中的感应电动势。
由楞次定律得动生电动势的方向为：逆时针即
AO
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2.自感与互感
（1）.自感
m L I
dI L L dt
复习自感系数L的计算步骤（与电容类似） 细长直螺线管 L=μn2V 1 2 Wm LI 磁能 2
（2）.互感
2 M I1
dI1 2 M dt
互感系数M的求法与L类似
凸透镜、凹面镜 f为正，凹透镜、凸面镜 f为负
2018/1/9
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例1：某光纤由折射率为1.5的石英制得，光纤外是一层折射率为 1.2保护膜，光在光纤内传播时，没有光线透出光纤。求： 光与 光纤壁的夹角必须小于多少度？ 解：
n1 sin c n2 sin 900 n2 sin c 0.8 n1
r2 (r1 e ne )
r2 r1 (n 1)e x d (n 1)e 0 D (n 1)eD xp 3.0 10 2 m d
2018/1/9
大学物理（Ⅱ）期末复习课
2. 薄膜干涉
先确定薄膜，找到膜上、下表面的两反射光线， 再计算光程差研究干涉条纹分布
D k ( 红紫 ) 3.6 10 3 m d
大学物理（Ⅱ）期末复习课
例2：设双缝实验 d=0.5mm，D=3.0m。若缝 S1 后贴一块折射率 n=1.50，厚度 e=0.01mm的透明薄膜，如图用波长500nm的平行 单色光照射双缝，求中央明纹中心的位置xp 。 由于光程差变化，中央亮 解： 条纹向上移动。
i2 30.2cm
2018/1/9
（像与出射光线同侧）
为倒立的实像
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二、光的干涉
1. 双缝干涉（空气中） x d sin d D k 明纹 k 0,1,2... ( 2k 1) 暗纹 k 1,2,3... 2
例1：将一滴油（n2=1.20）放在平玻璃片（n1=1.52）上，以波长 =600nm的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第5 个亮环处油层的厚度。
解：入射光线在油膜上、下两个表面反射时 均存在半波损失，两反射光线的光程差
2n2e
其明纹公式
2n2e k ， k 0, 1, 2,
L
(2)
NI H nI l B 0 H 0 nI
(3)单位长度的自感
Φm NBS N 0 nI R2 L 0 n2R2 I l I l I l
大学物理（Ⅱ）期末复习课
三、电磁波
1. 位移电流（与传导电流有何不同？）
d D Id dt