平行四边形公开课

例：如图，四边形ABCD是平行四边形，请你研究 □ABCD各个角之间的关系，并说明理由
D
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
(已知)
C
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） ∴ ∠A＋∠B＝180° A （两直线平行，同旁内角互补） ∠C＋∠B＝180° ∴ ∠A＝∠C
（同角的补角相等）
5、已知平行四边形的最大角比最小角大100 ,求 平行四边形的各个内角的度数. 40 、140 、40 、140
o o o o
平行四边形的不稳定性在日常生活和 生产中也有许多应用
A
窗户的支撑装置 可伸缩的遮阳篷 伸缩门 衣帽架
D C
B
拓展与延伸
学校买了四棵树，准备栽在花园 里，已经栽了三棵（如图），现在 学校希望这四棵树能组成一个平行 四边形，你觉得第四棵树应该栽在 哪里？
用两个全等三角形(不等边的锐角
三角形)去拼四边形．你能拼出几种
不同形状的四边形？
,
A
A
B A、3个
C B
,
,
C B、6个
A
C' A
A
B'
B
C
B C
B
C
A'
轴对称变换
A
Baidu Nhomakorabea
C'
A
A
B'
B
B C
C
B C
旋转变换
A'
⊿ABC，以其中一条边AC的中点O为旋转中心，按逆时 针（或顺时针）方向旋转180o，所得的像⊿CDA与原像 ⊿ABC组成四边形ABCD。 (1) 找出图中相等的角；
B
同理可得， ∠B＝∠D．
你还有其它证明方法吗？
定理：平行四边形的对角相等。
几何语言： ∵
ABCD(已知） ∴∠Ａ＝∠Ｃ ∠Ｂ＝∠Ｄ （平行四边形的对角相等）
练一练：
ABCD中，ＡB ∥ ＣＤ ，ＡＤ∥ ＢＣ ∠Ａ ∠Ｄ ∠A+∠Ｂ= 180o ∠Ｃ=______，∠Ｂ=_____, 1、在
2、在
ABCD中，已知∠B=55°，则
o o o
125 125 55 ∠A=______，∠C=_______，∠D=______ 。
练一练：
3、 ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ：
∠D 可能是( A A. 2：5：2：5 C. 4：4：2：2
)
B. 3：4：4：3
D. 2：3：4：5
o
A
E
B
课堂小结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中 的应用。 4、你还有什么问题吗？
用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边
形．你能拼出几种不同形状的四边形？
改成：用两个全等三角形去拼四边形．你能拼出几 种不同形状的四边形？
拓展与延伸
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两 条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条 道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D
F
C
方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能 设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF 的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角？
平行
两组对边 分别平行 四边形
四边形
定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
如图，将 □ ABCD中边AB沿边BC作平移变换， 图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。 A
3个
□ABCD
F
□ABEF
□FECD
B
E
C
D 证明： ∵四边形 □ ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD ∥BC （平行四边形的定义） ∵AB∥EF （平移变换的性质） ∴EF∥CD （平行线的传递性） ∴四边形 ECDF是平行四边形 （平行四边形 的定义）
5.2平行四边形
（2）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC,AB与CD 有什么关系?请说出你的理由； （3）四边形ABCD是什么四边形?
A
D
B
C
什么是平行四边形?
A D
B
C
平行四边形用符号“ ” 表示， 例如: 平行四边形 ABCD 可记做“ ”. ABCD
AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
,
A
A
B
C
,
,
B
C
作业布置：见作业本
如图，将 □ ABCD中边AB沿BC方向作平移变换， 图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。
3个
□ABCD
A F
□ABEF
D
□FECD
∵四边形 □ ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD （平行四边形的定义）
E
C
∵AB∥GH （平行变换的性质） ∴GH∥CD （平行线的传递性） 又∵GD∥HC （平行四边形的定义） ∴四边形 GHCD是平行四边形 （平行四边形 的定义）