六年级上数学知识点及笔记
六年级上册数学笔记重点
六年级上册数学笔记重点第一单元：整数整数是由正整数、零和负整数组成的数集，表示为Z。
整数的大小关系：负整数< 0 <正整数。
整数的加减法规则：同号相加，异号相减。
绝对值是一个数离原点的距离。
整数的乘除法和正整数一样，符号规则：同号得正，异号得负。
整数加减运算的分配律和结合律同正整数一样。
第二单元：图形的认识平面图形：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
点和线是平面图形的基本元素，直线上的两点可以用线段连接起来，线段有起点和终点，射线有一个起点和一个方向。
角是由两条射线共享一个公共端点而形成的。
三角形由三条边和三个角组成，四边形由四条边和四个角组成。
图形的分类：几何图形和非几何图形。
第三单元：长度与面积长度是一个物体的长或宽，用长度单位来表示。
常见的长度单位有米、千米、厘米、分米等。
换算长度单位时，1千米=1000米，1米=100厘米，1厘米=10毫米。
面积是表示一个平面图形所包含的单位面积的个数，用平方单位来表示。
常见的面积单位有平方米、平方千米、平方厘米等。
计算面积的方法：矩形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2。
第四单元：数与代数方程方程是由等号连接的两个代数式组成的。
方程中未知数是我们要找的数。
方程的解是能使方程成立的数。
解方程的方法：加减法逆运算法则，乘除法逆运算法则。
代数方程是含有代数式的方程，用字母表示未知数，代数方程中的字母可以代表任意数。
第五单元：分数分数是由分子和分母组成的数，表示为a/b（a是分子，b是分母）。
分子表示被分的份数，分母表示分的份数。
分数的大小关系：分子相同，分母越大，分数越小；分子越大，分母相同，分数越大。
分数的约分：可以用最简分数来表示一个分数，最简分数是分子和分母没有公因数的分数。
分数的加法和减法规则：分母相同，分子相加（减），分母不变。
第六单元：小数小数是指小数点后面有数的数。
小数点右边的数是小数部分，小数点左边的数是整数部分。
六年级上册数学重点知识笔记
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a c+b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。
(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
六年级上册数学笔记学霸笔记
如何使用文案技术吸引读者在短时间内阅读在当今信息爆炸的时代，人们的注意力变得越来越短暂，阅读一篇文章或者一段文字的时间也越来越有限。
因此，对于写作者来说，如何使用文案技术吸引读者在短时间内阅读成为了一项重要的技能。
首先，一个吸引人的标题是吸引读者阅读的第一步。
一个好的标题应该简明扼要地概括文章的主题，并且具有一定的吸引力。
例如，如果你写一篇关于如何提高工作效率的文章，一个好的标题可以是“工作更高效的10个技巧”，这样的标题能够吸引读者的注意力，让他们想要进一步了解。
其次，引言的重要性不可忽视。
一个引人入胜的引言可以让读者在短时间内对文章产生浓厚的兴趣。
可以使用一个有趣的事例、一个引人深思的问题或者一个引人入胜的故事来作为引言，让读者产生共鸣，激发他们的好奇心。
接下来，文章的结构也是吸引读者阅读的关键。
一个清晰的结构可以让读者更容易地理解文章的内容，并且能够更好地吸引他们的注意力。
可以使用段落分割和标题分节，帮助读者更好地浏览文章。
此外，使用有序的逻辑结构，将文章内容按照一定的顺序展开，也能够帮助读者更好地理解。
此外，使用简洁明了的语言也是吸引读者阅读的重要因素。
避免使用冗长的句子和复杂的词汇，使用简单明了的语言，可以让读者更容易理解文章的内容。
此外，使用一些生动的形象语言和比喻，可以让文章更加生动有趣，吸引读者的眼球。
另外，使用一些图表和图片也是吸引读者阅读的有效方法。
图表和图片可以直观地展示一些数据和信息，让读者更容易理解。
此外，图表和图片也能够增加文章的美观度，吸引读者的注意力。
最后，一个好的结尾也是吸引读者阅读的重要因素。
一个有力的结尾可以给读者留下深刻的印象，并且让他们对文章的内容产生更深的思考。
可以用一个总结性的陈述或者一个令人深思的问题来结束文章，引导读者进一步思考。
综上所述，如何使用文案技术吸引读者在短时间内阅读是一项需要技巧和经验的任务。
通过精心构思标题和引言，清晰的结构，简洁明了的语言，生动的形象语言，图表和图片的运用以及有力的结尾，可以有效地吸引读者的注意力，让他们在短时间内对文章产生浓厚的兴趣。
六年级数学知识点和重点笔记
六年级数学知识点和重点笔记六年级数学知识点1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1= 6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2= 6：4可知3×4= 2×6;或者由x×1。
5= y×1。
2可知x：y= 1.2：1.5。
10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x= 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x= 3×8，解得x= 6。
11.正比例和反比例：(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x= k(一定)例如：①速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间= 速度(一定)。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径= 圆周率(一定)。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径= 圆周率和半径的积(不一定)。
④y= 5x，y和x成正比例，因为：y÷x= 5(一定)。
六上数学知识点笔记人教版
六上数学知识点笔记人教版在六年级上册的数学学习中，我们主要接触到了以下几个重要的知识点，这些知识点构成了我们数学学习的基础框架。
以下是人教版六年级上册数学的知识点笔记：首先，我们学习了分数的乘法和除法。
在乘法中，我们掌握了如何将两个分数相乘，即分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母。
如果结果可以简化，我们需要将其化简为最简分数。
在除法中，我们将除数的倒数与被除数相乘，从而得到结果。
其次，我们探索了分数的四则混合运算。
这包括了加法、减法、乘法和除法的混合使用。
在进行这些运算时，我们需要遵循运算的优先级，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
接着，我们学习了分数与小数的互化。
这涉及到将分数转换为小数，以及将小数转换为分数。
这一知识点对于理解分数和小数之间的关系非常关键。
我们还学习了百分数的相关知识。
百分数是一种表示比例的方式，通常用于表示一个数是另一个数的百分之几。
我们学习了如何将分数转换为百分数，以及如何从百分数中提取出原始的比例。
此外，我们掌握了比和比例的概念。
比是两个数相除的结果，而比例则是两个比相等的等式。
我们学习了如何通过交叉相乘来解决比例问题。
在几何知识方面，我们学习了圆的周长和面积的计算方法。
圆的周长公式为C=2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式为A=πr²。
这些公式帮助我们计算出圆的周长和面积。
最后，我们学习了统计图表的相关知识。
我们了解了如何使用条形图、折线图和扇形图来表示数据，以及如何从这些图表中提取信息。
通过这些知识点的学习，我们不仅掌握了数学的基础知识，还提高了解决问题的能力。
这些知识将在我们未来的学习和生活中发挥重要作用。
六年级上册知识点归纳笔记
六年级上册知识点归纳笔记一、数学1. 自然数和整数：自然数包括0及比0大的整数，整数包括正整数、负整数和0。
2. 分数和小数：分数是由分子和分母组成的有理数，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的份数；小数是分数的另一种表示形式，可以是有限小数或无限循环小数。
3. 加减乘除：通过加法和减法运算得到的结果仍然是整数或小数；乘法是将两个数相乘得到一个新的数；除法是将一个数分成若干等份。
4. 多边形和三角形：多边形是由直线段组成的封闭图形，根据边的不同可以分为三角形、四边形、五边形等；三角形是由三条边和三个角组成的多边形。
5. 单位换算：常见的单位换算包括长度单位（厘米、米、千米）、容量单位（毫升、升）、质量单位（克、千克）等。
二、语文1. 词语辨析：学会区分同音字、近义词和成语的用法，注意词语的语义差异。
2. 课文理解：掌握课文的主旨、情节和人物特点，能准确地理解课文的意思。
3. 写作技巧：学会合理使用各种修辞手法，如比喻、夸张、对比等，丰富文章的表达。
4. 古诗文学习：熟悉古诗文的背景和作者，理解其中的意境和表达方式。
5. 阅读理解：通过阅读文章，能够掌握文中的关键信息，理解作者的观点和意图。
三、英语1. 词汇积累：掌握六年级上册的词汇，包括常用的词组和短语，能够运用于句子和对话中。
2. 句型构造：学会构建简单的英语句子，包括肯定句、否定句、疑问句等，同时掌握一些特殊句型的用法。
3. 时态运用：熟练掌握一般现在时、一般过去时和一般将来时的用法，能够正确地运用于句子中。
4. 阅读理解：通过阅读短文，能够理解文中的关键信息，回答相关问题。
5. 口语表达：通过角色扮演和对话练习，提高口语交流和表达的能力。
四、科学1. 科学常识：了解常见的科学知识，如天气现象、物质的三态、植物的生长过程等。
2. 实验技巧：学会进行简单的科学实验，包括观察、测量、记录实验结果等。
3. 知识应用：将科学知识应用到日常生活中，解决一些实际问题。
人教版六年级上册数学知识点归纳笔记
一、整除和余数1. 整除的概念整数a除以整数b（b≠0）,当结果为整数时，称a能整除b，记作b|a。
2. 余数的概念整数a除以整数b（b≠0），所得到的未被整除的部分叫做余数，记作a mod b。
17÷5＝3（余2），则5|17，17 mod 5＝2。
二、最小公倍数和最大公约数1. 最小公倍数的概念两个以上整数公有的倍数中最小的一个叫做这些整数的最小公倍数，记作a和b的最小公倍数=lcm(a，b)。
2. 最大公约数的概念两个以上整数公有的约数中最大的数叫做这些整数的最大公约数，记作a和b的最大公约数=gcd（a，b）。
三、分数1. 分数的概念形如a/b（b≠0）的数叫做分数，a叫做分子，b叫做分母。
2. 分数的大小比较分数大小比较的方法：（1）分子相等，分母越小，分数越大；（2）分母相等，分子越大，分数越大。
四、质数和合数1. 质数的概念在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数叫做质数。
2. 合数的概念大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数叫做合数。
五、数字的读法1. 十进位和百进位的读法十进位以上的数字读法遵循“顺读”和“倒读”的规则，例如23读作“二十三”，32读作“三十二”。
2. 小数点后数字的读法小数点后的数字读法遵循“分”的规则，例如0.32读作“三十二分”。
六、加法和减法1. 加法的概念两个数进行相加的运算叫做加法，加法运算遵循交换律和结合律。
2. 减法的概念两个数进行相减的运算叫做减法，减法运算是加法运算的逆运算。
七、乘法和除法1. 乘法的概念两个数进行相乘的运算叫做乘法，乘法运算遵循交换律和结合律。
2. 除法的概念两个数进行相除的运算叫做除法，除法运算是乘法运算的逆运算。
八、计算顺序1. 加减乘除的顺序在进行多种运算时，应按照“先乘除后加减”的顺序进行运算，也可以通过加括号改变计算的顺序。
九、数学应用题1. 数学应用题的解题步骤解题步骤包括问题分析、列式、算式、检验等环节，解决数学应用问题需要灵活运用所学知识。
数学六年级上册笔记知识点
数学六年级上册笔记知识点一、加法和减法1. 整数的加法和减法整数的加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
整数的减法可以转换为加法运算，即a - b = a + (-b)。
2. 小数的加法和减法小数的加法和减法与整数相似，需要考虑小数点的位置对齐，然后逐位相加或相减。
3. 分数的加法和减法分数的加法和减法需要先找到相同的分母，然后对分子进行加减运算，最后化简为最简分数。
二、乘法和除法1. 整数的乘法和除法整数的乘法满足交换律和结合律，即a * b = b * a，(a * b) * c = a * (b * c)。
整数的除法可以转换为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。
2. 小数的乘法和除法小数的乘法和除法与整数相似，需要考虑小数点的位置对齐，然后逐位相乘或相除。
需要注意小数点的位置。
3. 分数的乘法和除法分数的乘法需要分别对分子和分母进行相乘，然后化简为最简分数。
分数的除法可以转换为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。
三、小数和分数的换算1. 小数转分数将小数的小数点后的数位作为分子，分母为10的幂次方，化简为最简分数。
2. 分数转小数将分数的分子除以分母，得到的结果即为小数形式。
四、数列和函数1. 等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之差为常数，常数称为公差。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之比为常数，常数称为公比。
通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n个数，a1为首项，r为公比。
3. 函数与图像函数是一种特殊的关系，每个自变量对应一个唯一的因变量。
函数可以通过折线图、曲线图等形式进行图像表示，图像有助于理解函数的性质和变化趋势。
五、图形的性质和分类1. 点、线、面几何图形包括点、线和面。
六年级上册数学笔记
六年级上册数学笔记一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同。
2. 分数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。
（二）分数乘法的计算法则：1. 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3. 能约分的先约分，再计算。
（三）应用题（单位“1”的概念）单位“1”是指：具有一个量（用字母“a”表示）或几个量（用字母“a，b，c”等表示），需要求出其它量（用字母“b，c，d”等表示）。
其数量关系可表示为a ×b = c 或a ×b + c = d，等等。
二、分数除法（一）倒数的意义：1. 乘积是1的两个数互为倒数。
2. 若a是b的倒数，则a与b的乘积是1，即a ×b = 1。
3. 0没有倒数。
（二）分数除法：1. 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2. 分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
3. 当除数小于1时，按商与被除数颠倒的方法计算。
如：3/4÷3/5=3/4×5/3=5/4。
4. 部分学生计算时容易忽视转化前后的两种算法的不同，从而出现错误。
5. 被除数、除数、商都是分数时，可把被除数、除数都化成整数（同时扩大相同的倍数），再计算。
6. 结论：分数除以分数，等于把分数的分子、分母颠倒位置后，再除以另一个因数。
三、分数混合运算（一）分数混合运算的运算顺序：1. 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
2. 对于有括号的分数混合运算，先算括号里面的，再进行括号外面的计算。
（二）分数混合运算的运算技巧：1. 巧用乘法分配律。
2. 逆用倒数的意义。
3. 约分的方法。
4. 复杂的问题简单化。
（三）分数应用题1. 分数应用题主要是根据分数乘法和除法的意义来解题的，要注意找准单位“1”。
六年级上册数学知识点笔记
六年级上册数学知识点笔记大家在同学时期确定都背过各种学问点吧?学问点有时候特指教科书上或考试的学问。
把握学问点是我们提高成果的关键!下面我为大家带来六班级上册数学学问点笔记，盼望对您有所关心!六班级上册数学圆的学问点一、熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径。
全部的半径都相等，全部的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r =8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有很多条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
六年级上册数学书所有笔记内容
【序】概述六年级上册数学课程是学生数学学习的重要阶段，本文将对该教材中的所有笔记内容进行系统梳理和总结，以便学生能够更好地掌握课程知识，提高学习效率。
【一】整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的大小比较3. 整数的加法和减法4. 整数的乘法和除法5. 整数的应用实例【二】分数1. 分数的基本概念2. 分数的化简与比较3. 分数的加减法4. 分数的乘法与除法5. 分数的应用实例【三】小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的加法和减法4. 小数的乘法和除法5. 小数的应用实例【四】图形的认识1. 点、线、线段、角的认识2. 三角形、四边形的认识3. 圆的认识4. 图形的周长计算5. 图形的面积计算【五】方程1. 方程的概念及基本形式2. 一元一次方程的解法3. 实际问题与方程的通联4. 二元一次方程组的解法5. 方程的应用实例【六】数据的处理1. 统计与统计图2. 数据的分析与处理3. 问题的解决方法4. 数据的应用实例【七】平面直角坐标系1. 直角坐标系的基本概念2. 平面直角坐标系中点的坐标3. 点的图形和坐标4. 点的位置关系【结语】本文从整数、分数、小数、图形、方程、数据处理、平面直角坐标系七个方面总结了六年级上册数学课程的所有笔记内容。
这些内容是学生学习数学知识的重要基础，希望学生们能够认真对待这些内容，扎实掌握相关知识，取得更好的学习成绩。
六年级上册数学书是一个承上启下的教材，涉及的知识点丰富而深刻，让学生在巩固基础知识的也开始接触到一些抽象和复杂的数学概念。
下面我们将继续探讨上述数学内容，并对每个知识点进行进一步的拓展和理解。
【八】几何图形的性质与判定1. 三角形的性质：三角形内角和为180度，三边关系定理等2. 四边形的性质：平行四边形、菱形、矩形、正方形等的性质3. 多边形的性质：正多边形的内角和、正多边形的构造等4. 几何图形的判定题：根据已知条件判断图形的种类或性质几何图形的性质和判定是数学中一个重要的分支，它不仅帮助我们更好地理解空间形状的特征，也为后续的数学学习打下坚实的基础。
2024六年级数学知识点和重点笔记
2024六年级数学知识点和重点笔记一、数的认识和整数1.1 数的认识•数的分类：自然数、0、负整数和分数；•数的大小比较和表示；•数的读法和写法。
1.2 整数•整数概念和运算法则；•整数的加减法；•整数的乘法；•整数的除法和约分；•整数的混合运算。
二、分数2.1 分数概念和表示法•分数的基本概念；•带分数和假分数的相互转换；•分数的化简和约分；•分数的大小比较。
2.2 分数的加减法•分数的加减法原则；•分数相加减的四种情况；•分数的通分和异分分母的加减法。
2.3 分数的乘除法•分数的乘法；•分数的除法和倒数。
2.4 分数的混合运算•分数的混合运算题目的解法。
三、小数3.1 小数的概念和表示法•小数的基本概念；•小数的读法和写法；•小数和分数的相互转换。
3.2 小数的运算•小数的加减法；•小数的乘除法；•小数和整数的混合运算。
3.3 小数的应用•价格计算问题；•大小比较问题。
四、代数初步4.1 代数式的概念和计算•代数式的基本概念；•代数式的计算；•代数式的系数。
4.2 一元一次方程•一元一次方程的基本概念；•一元一次方程的解法；•一元一次方程及其应用。
4.3 带参数的问题•带参数的问题的基本概念；•带参数的问题的解法。
五、图形的认识和数量统计5.1 平面图形的认识•平面图形的分类和形状特征；•直线、角、三角形、四边形、圆的特征。
5.2 空间图形的认识•空间图形的形状特征；•正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的特征。
5.3 数量统计•数量统计的基本概念；•调查问题和统计分析；•表格、条形图、折线图和饼图的制作和分析。
六、几何的初步6.1 平面图形的运用•平面图形的运用；•平移、旋转、翻折、对称的基本概念和操作方法。
6.2 空间图形的运用•空间图形的运用；•空间图形的投影。
6.3 相似和全等•相似和全等的基本概念；•相似和全等的判定方法。
七、率、比和百分数7.1 率和比•率和比的基本概念；•比例关系和比例的计算。
六年级的数学书上册笔记
六年级的数学书上册笔记一、引言本篇笔记旨在帮助同学们更好地理解和掌握六年级数学上册的知识点，提高数学成绩。
我们将按照教材的章节顺序，逐一介绍每个知识点的学习方法和注意事项。
二、第一章：数的认识整数：整数包括正整数、0和负整数。
要掌握整数的概念和性质，理解正负数的含义。
分数：分数表示部分与整体的关系，要掌握分数的概念、性质和运算方法。
小数：小数是一种特殊的分数，要掌握小数的概念、性质和运算方法。
百分数：百分数是一种特殊的分数，表示部分与整体的比例关系，要掌握百分数的概念和运算方法。
三、第二章：数的运算加减法：加减法是基本的数学运算之一，要掌握加减法的运算规则和实际应用。
乘除法：乘除法是基本的数学运算之一，要掌握乘除法的运算规则和实际应用。
混合运算：混合运算是指在一个算式中同时进行多种运算，要掌握混合运算的运算顺序和实际应用。
简便计算：简便计算是指通过一些特殊的方法，快速准确地计算出结果，要掌握一些常见的简便计算方法。
四、第三章：常见的量长度单位：长度单位是用来表示物体长度的单位，要掌握常见的长度单位及其换算关系。
质量单位：质量单位是用来表示物体质量的单位，要掌握常见的质量单位及其换算关系。
时间单位：时间单位是用来表示时间的单位，要掌握常见的时间单位及其换算关系。
货币单位：货币单位是用来表示货币价值的单位，要掌握常见的货币单位及其换算关系。
五、第四章：代数初步知识用字母表示数：用字母表示数是代数的基本思想之一，要掌握用字母表示数的意义和方法。
方程：方程是一种表达数学关系的方式，要掌握方程的概念和性质，理解方程的解和解方程的意义。
列方程解应用题：列方程解应用题是解决实际问题的一种方法，要掌握列方程解应用题的步骤和方法。
六、第五章：统计初步知识统计图：统计图是一种用图形表示数据的方法，要掌握常见的统计图及其特点。
平均数、中位数和众数：平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的三个统计量，要掌握它们的概念和计算方法。
六年级上册数学知识点归纳笔记
六年级上册数学知识点归纳笔记1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
六年级上册数学笔记整理
六年级上册数学笔记整理一、数学公式与概念分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加。
异分母分数相加，先通分再相加。
分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减。
异分母分数相减，先通分再相减。
分数乘法：分子乘分子作为新分子的分子，分母乘分母作为新分母的分母。
分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
百分数：百分数是一种特殊的分数，通常用于表示比例或概率。
百分数是以100为基数的数，用符号“%”表示。
二、重点题型解析分数混合运算：在解决分数混合运算时，要遵循先乘除后加减的原则，并且灵活运用运算法则。
分数应用题：解决分数应用题时，要找出题目中的单位“1”，并确定分数的意义，然后列出方程求解。
百分数应用题：百分数应用题常常涉及到增长率、减少率等概念，需要建立方程求解。
三、学习方法建议多做练习：数学是一门需要大量练习的学科。
通过不断的练习，可以加深对知识的理解，提高解题速度和准确性。
归纳总结：在学习过程中，要及时归纳总结所学知识，形成知识体系。
这样可以更好地理解和记忆知识点，以及快速查找和运用知识。
积极参与课堂：在数学课上要积极发言、认真听讲、做好笔记。
同时，也要积极参与课堂活动，与其他同学共同探讨数学问题。
独立思考：学习数学需要独立思考。
遇到问题时，要学会自己分析问题、寻找解决方法，而不是依赖他人。
学习小组：可以与同学组成学习小组，共同探讨数学问题、分享学习心得和经验。
通过合作学习，可以互相帮助、共同进步。
注重细节：数学是一门严谨的学科，需要注重细节。
在解题过程中，要注意单位的统一、运算符号的正确使用等细节问题，避免因为小错误导致整个解答过程失败。
培养兴趣：数学虽然有些枯燥，但也有其独特的魅力。
可以通过解决有趣的数学问题、参加数学竞赛等方式培养对数学的兴趣，从而更好地学习数学。
六年级上册数学课堂笔记人教版
六年级上册数学课堂笔记一、初识分数1. 分数的定义分数是一个整数与一个整数的比值，通常用a/b表示，其中a为分子，b为分母，b不能为0。
2. 分数的基本概念分数可以表示一个数和几等分的关系，分子表示被分的份数，分母表示整体被分成的份数。
3. 分数的大小比较分母相同的分数，分子越大，分数越大。
分子相同的分数，分母越小，分数越大。
二、分数的加减运算1. 分数的加法分母相同的分数相加，直接将分子相加，分母保持不变。
分母不同的分数相加，先通分，再按照分母相同的情况进行计算。
2. 分数的减法分母相同的分数相减，直接将分子相减，分母保持不变。
分母不同的分数相减，先通分，再按照分母相同的情况进行计算。
三、分数的乘除运算1. 分数的乘法两个分数相乘，将分子和分母分别相乘。
2. 分数的除法一个分数除以另一个分数，相当于这个分数乘以另一个分数的倒数。
四、分数的化简与扩分1. 分数的化简分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到的新分数就是化简后的分数。
2. 分数的扩分分子和分母同时乘以一个数，得到的新分数就是扩分后的分数。
五、分数混合运算1. 分数的混合运算分数可以和整数进行混合运算，先将整数转化为分数，再按照分数的加减乘除运算规则进行计算。
2. 分数的比较分数的大小比较，可以通分后比较分子的大小，也可以将分数转化为小数后比较大小。
六、分数与小数的转化1. 分数转化为小数将分子除以分母即可得到分数的小数表示。
2. 小数转化为分数将小数的小数部分乘以10的n次方，将其化为分数的形式。
七、应用题1. 应用题的解决步骤阅读题目，分析题意，列出已知量和未知量，选择合适的运算方法进行求解。
2. 实际问题中的分数运算在日常生活中，会遇到很多与分数相关的问题，比如分配物品、厘清关系等。
八、总结1. 分数是数学学科中非常重要的内容，涉及到分数的加减乘除、化简扩分、分数的大小比较等知识点。
2. 在学习分数的过程中，需要掌握分数的基本概念、加减乘除运算法则以及化简扩分等基本技能。
六年级上册数学笔记人教版
六年级上册数学笔记人教版第一部分《分数乘法》分数乘法的意义1.分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
2.一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
分数乘法的计算法则1.整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2.分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
分数大小的比较1.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
解决问题1.分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
乘法应用题有关注意概念1.乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？2.找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
3.甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
4.“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
5.单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
6.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
六年级上册全部笔记数学
六年级上册全部笔记数学六年级上册数学笔记（人教版）一、分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和。
- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的先约分再计算。
例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(3)/(4)表示(2)/(3)的(3)/(4)是多少。
- 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(1)/(2)。
3. 小数乘分数。
- 可以把小数化成分数，然后按照分数乘分数的方法计算；也可以把分数化成小数后计算（如果分数能化成有限小数）。
例如：0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)；或者(1)/(4)×0.8=(1)/(4)×(4)/(5)=(1)/(5)。
二、位置与方向（二）1. 确定物体位置的条件。
- 观测点、方向、距离。
例如，以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向，距离学校500米处。
2. 在平面图上标明物体位置的步骤。
- 确定观测点，建立方向标。
- 根据方向和距离确定物体的位置。
例如，要在平面图上表示出小明家的位置，已知小明家在超市西偏南45°方向，距离超市800米。
先确定超市为观测点，画出方向标，然后从超市这个点开始，按照西偏南45°的方向画一条射线，再根据比例尺在射线上量出800米的距离，确定小明家的位置。
三、分数除法。
1. 倒数的认识。
- 乘积是1的两个数互为倒数。
例如：(2)/(3)和(3)/(2)互为倒数，因为(2)/(3)×(3)/(2)=1。
- 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
六年级上册数学知识点笔记
六年级上册数学知识点笔记六年级上册数学圆的知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r =8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
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六年级上数学知识点及笔记Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。
2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。
有无数条直径，长度都相等。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同圆(或等圆)中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
圆内最长的线段是直径。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r=2d 。
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的对角线。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
5、画圆：用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
6、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。
圆是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直径），圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
9、平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。
旋转三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。
10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值（只有在计算时才取，）。
11、圆的周长＝圆周率×直径即 C圆=πd =2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长。
半圆的面积是圆的面积的一半，即πr22。
15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
18、几个公式：C圆=πd =2πr d = Cπd = 2rS圆＝πr r =C2πr =d219、计算周长面积时，注意题目本身的单位和需不需要单位换算。
结果记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
20、圆的周长计算：×1＝×2＝×3＝×4＝×5＝×6＝×7＝×8＝×9＝×10＝21、圆的面积计算：×12＝×22＝×32＝×42＝×52＝×62＝×72＝×82＝×92＝×102＝314二单元《分数混合运算》1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少，再用单位“1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加（或减去）多（或少）的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）用算术解法解应用题的几种情况：①部分量÷对应分率=单位“1”②求一个数的几分之几是多少（已知单位“1”）用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量，求单位“1”），用除法计算，还可以用列方程解答。
3、解方程定律：（记得先写“解”字）加数 +加数 = 和；加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；？减数=被减数–差。
因数×因数 = 积；因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数；？除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法：一般分为三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。
(二)一种量比另一种量多几分之几。
(三)一种量比另一种量少几分之几。
绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。
绘制步骤：①先画单位““1”的量。
②分率的分母是几就把单位““1”的量平均分成几份，画出平均的等分。
标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。
标出相关的量。
④问题所求要标出“”号和单位。
三单元《观察物体》1、观察物体一般从正面、上面、左面（或右面）来观察。
2、观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。
3、从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能是不同的。
4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
四单元《百分数》1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位。
2、百分数和分数的区别①意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示一个具体的量，所以百分数不能带单位。
分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（不能说分母是100的分数是百分数）分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。
如：18%，%，180%3、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再添上“%”，如=25%。
②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数，再改成成百分数。
（除不尽的，百分号前通常保留一位小数）③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时，要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
4、计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。
如:5%+20%=或=41。
5、解决问题：①“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。
②“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算或列方程解决。
6、百分率：百分率一般是指部分占总体的百分之几。
如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。
及格率就是及格人数占总人数的百分之几。
结果用百分数的形式表示。
五单元《数据处理》1、三种统计图：条形统计图特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量折线统计图也可以表示数量多少，特点：能清楚地反映事物的增减变化。
扇形统计图特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2、三个统计量：平均数、中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数）众数。
3、比较两组数据的方法：①直接比较最大值或最小值。
②比较平均值。
③分段整理数据，再比较。
六单元《比的认识》1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。
2、前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值时，如果前、后项单位不统一，要先统一单位，再求比值。
比值可以是整数、小数、分数。
3、最简整数比：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互质）。
4、化简比的依据是比的基本性质。
在化简比时也可以把比转化为分数，用分数的基本性质化简；也可以把比转化为除法，用商不变的规律化简。
化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位，再化简。
5、做题时要先看清是化简比还是求比值。
6、速度是路程与时间的比的比值，单价是总价与数量的比的比值。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
10、比与除法、分数的关系。
用字母表示：a ：b =a ÷b =ba （b ≠0） 11、 比与除法、分数之间可以互相转换，但三者的意义不同： 比表示一种倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数。
表示方式也不同：作为运算，除法算式不能用比表示，比可以写成分数形式（仍然读成几比几），但分数不一定表示比。
12、解决问题：按比分配。
13、“看图找关系”和“画线段图”都是用图来直观描述数量关系，体现的数学思想是数形结合。
七单元《百分数的应用》1、解决问题：①“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”“增加（或减少）百分之几”是指比单位“1”增加（或减少）的部分占单位“1”的百分之几。
②“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”③“已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数”2、仿照分数问题的解法解决百分数问题，体现了类比思想。
3、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率，利率是银行规定的，有按年计算的（年利率），也有按月计算的（月利率），利率并不是固定不变的，根据国家的经济发展，利率有时会调整。