微分电路与积分电路分析

微分电路与积分电路分析

一、矩形脉冲信号

在数字电路中，经常会碰到如图4-16所示的波形，此波形称为

矩形脉冲信号。其中为脉冲幅度，为脉冲宽度，为脉冲周期。 当矩形脉冲作为RC串联电路的激励源时，选取不同的时间常数及输出端，就可得到我们所希望的某种输出波形，以及激励与响应的特定关系。

图4-16 脉冲信号

二、微分电路

在图4-17所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电

阻两端取出的电压，即，电路时间常数小于脉冲信号的脉宽，通

常取。

图4-17 微分电路图

因为t<0时，，而在t = 0 时，突变到，且在0< t <

t1期间有：

，相当于在RC 串联电路上接了一个恒压源，这实际

上就是RC 串联电路的零状态响应：。由于

，则

由图4-17电路可知。所以

，即：输出电压产生了突变，

从0 V 突跳到。

因为，所以电容充电极快。当

时，有

，则。

故在期间内，电阻两端就输出一个正的尖脉冲信号，如图4-18

所示。

在

时刻，又突变到0 V，且在期间有：= 0 V，相当

于将RC 串联电路短接，这实际上就是RC 串联电路的零输入响应状态：

。

由于时，

，故

。

因为

，所以电容的放电过程极快。当

时，有

，使

，故在

期间，电阻两端就输出一个负的尖脉冲信号，如

图4-18所示。

图4-18 微分电路的u i 与u O 波形

由于为一周期性的矩形脉冲波信号，则也就为同一周期正负尖脉冲波信号，如图4-18所示。

尖脉冲信号的用途十分广泛，在数字电路中常用作触发器的触发信号；在变流技术中常用作可控硅的触发信号。

这种输出的尖脉冲波反映了输入矩形脉冲微分的结果，故称这种电路为微分电路。

微分电路应满足三个条件：① 激励必须为一周期性的矩形脉冲；

② 响应必须是从电阻两端取出的电压；③ 电路时间常数远小于脉冲

宽度，即。

三、积分电路

在图4-19所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电

容两端取出的电压，即，且电路时间常数大于脉冲信号的脉宽，

通常取。

因为时，，在t =0时刻突然从0 V上升到时，

仍有，

故。在期间内，，此时为RC串联状态的零状态

响应，即。

由于，所以电容充电极慢。当时，。电容尚未

充电至稳态时，输入信号已经发生了突变，从突然下降至0 V。则在期间内，，此时为RC串联电路的零输入响应状态，即

。

由于，所以电容从处开始放电。因为，

放电进行得极慢，当电容电压还未衰减到时，又发生了突变并周

而复始地进行。这样，在输出端就得到一个锯齿波信号，如图4-20所示。

锯齿波信号在示波器、显示器等电子设备中作扫描电压。 由图4-20波形可知：若越大，充、放进行得越缓慢，锯齿波信

号的线性就越好。

从图4-20波形还可看出，是对积分的结果，故称这种电路为积分电路。

RC 积分电路应满足三个条件：① 为一周期性的矩形波；② 输

出电压是从电容两端取出；③电路时间常数远大于脉冲宽度，即

。

图4-19 积分电路图 图

4-20 积分电路的u i 与u o 波形

【例4-6】 在图4-21(a)所示电路中，输入信号的波形如图4-21(b)所示。试画出下列两种参数时的输出电压波形。并说明电路的作用。

① 当

时；② 当

时。

图4-21 电路图图

解：① 因为，所以

，

而

，显然，此时电路是一个微分电路，其输出电压波

形如图4-22(a)所示。

② 因为为.

而

，但 很接近于 。所以电容充电较慢，即

。

故

，所以当

时，

，

；

时，

。

此时，已从10 V 突跳到0 V，则电容要经电阻放电，即

。

所以。

则当时，；

时，

。 输出电压波形如图4-22(b)所示。。

由图4-22可知：当越大时，波形就越接近于波形。所以，此时的电路就称为耦合电路。