Matlab数学实验第二版课后习题答案
MATLAB程序设计与应用(第二版)实验答案-095
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%在命令窗口调用上述函数文件:
y=mat1(1+i)
%
function [a,b,N,M]=shiyanwu2(m,n,t)
A=[m*cos(t*pi/180),-m,-sin(t*pi/180),0;m*sin(t*pi/180),0,cos(t*pi/180),0;0,n,-sin(t*pi/180),0;0,0,-cos(t*pi/180),1];
%
for i=1:100
if i==1
f(i)=1;
elseif i==2
f(i)=0;
elseif i==3
f(i)=1;
else
f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3);
end
end
max(f)
min(f)
sum(f)
length(find(f>0))
length(find(f==0))
j=10*rem(i,10)+fix(i/10);
if mat3(i)&mat3(j)
disp(i)
end
end
%
function y=fx(x)
y=1./((x-2).^2+0.1)+1./((x-3).^4+0.01);
%在命令窗口调用该函数文件:
y=fx(2)
a=[1,2;3,4];
y=fx(a)
%(4)
t=0:0.5:2.5;
z4=t.^2.*(t>=0&t<1)+(t.^2-1).*(t>=1&t<2)+(t.^2-2*t+1).*(t>=2&t<3)
Matlab与数学实验(第二版)(张志刚 刘丽梅 版) 习题答案
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Matlab与数学实验(第二版)(张志刚刘丽梅版)习题答案(1,3,4,5章)第一章d1zxt1用format的不同格式显示2*Pi,并分析格式之间的异同。
a=2*pi ;disp('***(1) 5位定点表示2*pi:')format short , a % 5位定点表disp('***(2) 15位定点表示2*pi:')format long , a % 15位定点表disp('***(3) 5位浮点表示2*pi:')format short e , a % 5位浮点表示disp('***(4) 15位浮点表示2*pi:')format long e , a % 15位浮点表示disp('***(5) 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示2*pi:')format short g , a % 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示disp('***(6) 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示2*pi:')format long g , a % 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表disp('***(7) 近似的有理数的表示2*pi:')format rat , a % 近似的有理数的表disp('***(8) 十六进制的表示:')format hex , a % 十六进制的表disp('***(9) 用圆角分(美制)定点表示2*pi:')format bank , a % 用圆角分(美制)定点表示d1zxt2利用公式求Pi的值。
sum=0 ;n=21;for i = 1:4:n % 循环条件sum= sum+(1/i) ; % 循环体enddiff=0 ;for j = 3:4:(n-2) % 循环条件diff= diff+(1/j) ; % 循环体endpai=4*(sum-diff)d1zxt3 编程计算1!+3!+...+25!的阶乘。
matlab程序设计与应用第二版习题答案
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matlab程序设计与应用第二版习题答案matlab程序设计与应用第二版习题答案【篇一:matlab程序设计与应用(第二版)实验答案】%实验一 matlab运算基础%第1题%(1)z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))%(2)x=[2,1+2i;-0.45,5];z2=0.5*log(x+sqrt(1+x.^2))%(3)a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2)%(4)t=0:0.5:2.5;z4=t.^2.*(t=0t1)+(t.^2-1).*(t=1t2)+(t.^2-2*t+1).*(t=2t3)%第2题a=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];b=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7];a+6*ba-b+eye(size(a))a*ba.*ba^3a.^3a/bb\a[a,b][a([1,3],:);b^2]%第3题a=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25] b=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11]c=a*bf=size(c)d=c(f(1)-2:f(1),f(2)-1:f(2))whos%第4题%(1):a=100:999;b=rem(a,21);c=length(find(b==0))%(2):a=lsdhksdlkklsdkl;k=find(a=aa=z);a(k)=[]%实验二 matlab矩阵分析与处理 %第1题e=eye(3);r=rand(3,2);o=zeros(2,3);s=diag([2,3]);a=[e,r;o,s];a^2b=[e,(r+r*s);o,s^2]%第2题h=hilb(5)p=pascal(5)hh=det(h)hp=det(p)th=cond(h)tp=cond(p)%第3题a=fix(10*rand(5))h=det(a)trace=trace(a)rank=rank(a)norm=norm(a)%第4题a=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5][v,d]=eig(a)%数学意义略%第5题方法一%(1):a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b=[0.95,0.67,0.52]; x=inv(a)*b%(2):b=[0.95,0.67,0.53];x=inv(a)*b%(3):cond(a)%第5题方法二a=hilb(4)a(:,1)=[]a(4,:)=[]b=[0.95,0.67,0.52];x=inv(a)*bb1=[0.95,0.67,0.53];x1=inv(a)*b1n=cond(b)n1=cond(b1)na=cond(a) %矩阵a为病态矩阵%第6题a=[1,4,9;16,25,36;49,64,81]b=sqrtm(a)c=sqrt(a) %sqrtm函数是以矩阵为单位进行计算,sqrt函数是以矩阵中的元素进行计算%实验三选择程序结构设计%第1题程序一x=[-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0];y=[]; %建立存放所有y值的矩阵for x0=xif x00x0~=-3y=[y,x0*x0+x0-6];elseif x0=0x05x0~=2x0~=3y=[y,x0*x0-5*x0+6];elsey=[y,x0*x0-x0-1];endendx%输出所有xy%输出所有y%第1题程序二x=[-5,-3,1,2,2.5,3,5];y=[];for a=1:7if x(a)0x(a)~=-3y=[y,(x(a))^2+x(a)-6];elseif x(a)=0x(a)5x(a)~=2x(a)~=3y=[y,(x(a))^2-5*x(a)+6];elsey=[y,x(a)*x(a)-x(a)-1];endend%第2题程序一x=input(请输入一个百分制成绩:);if x100|x0disp(您输入的成绩不是百分制成绩,请重新输入。
matlab程序设计与应用第二版习题答案
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matlab程序设计与应用第二版习题答案Matlab程序设计与应用第二版习题答案Matlab是一种强大的数学软件,广泛应用于科学计算、数据分析和工程设计等领域。
《Matlab程序设计与应用》是一本经典的教材,对于学习和掌握Matlab编程语言具有重要的意义。
本文将为大家提供《Matlab程序设计与应用第二版》中部分习题的答案,帮助读者更好地理解和应用Matlab。
第一章:Matlab基础1.1 基本操作1. a = 3; b = 4; c = sqrt(a^2 + b^2); disp(c);2. x = linspace(-pi, pi, 100); y = sin(x); plot(x, y);3. A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1]; C = A + B; disp(C);1.2 控制结构1. for i = 1:10disp(i);end2. n = 0; sum = 0; while sum < 100n = n + 1;sum = sum + n;enddisp(n);3. x = 5; if x > 0disp('x is positive');elseif x < 0disp('x is negative');elsedisp('x is zero');end第二章:向量和矩阵运算2.1 向量运算1. A = [1 2 3]; B = [4 5 6]; C = A .* B; disp(C);2. A = [1 2 3]; B = [4 5 6]; C = A ./ B; disp(C);3. A = [1 2 3]; B = [4 5 6]; C = dot(A, B); disp(C);2.2 矩阵运算1. A = [1 2 3; 4 5 6]; B = [7 8; 9 10; 11 12]; C = A * B; disp(C);2. A = [1 2 3; 4 5 6]; B = [7 8; 9 10; 11 12]; C = B * A; disp(C);3. A = [1 2 3; 4 5 6]; B = [7 8; 9 10; 11 12]; C = A .* B; disp(C); 第三章:函数和脚本文件3.1 函数1. function y = myfunc(x)y = x^2 + 3*x + 2;end2. function [y1, y2] = myfunc(x1, x2)y1 = x1^2 + 3*x1 + 2;y2 = x2^2 + 3*x2 + 2;end3. function [y1, y2] = myfunc(x)y1 = x^2 + 3*x + 2;y2 = sin(x);end3.2 脚本文件1. x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x, y);2. x = linspace(-10, 10, 100); y = x.^2 + 3*x + 2; plot(x, y);3. x = linspace(0, 2*pi, 100); y1 = sin(x); y2 = cos(x); plot(x, y1, x, y2);通过以上习题的答案,读者可以对Matlab程序设计的基本语法和常用函数有一个初步的了解。
MATLAB程序设计及应用(第二版)课后实验答案
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Matlab课后实验题答案实验一 MATLAB运算基础1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1)0 122sin851ze =+(2)21ln( 2z x=+,其中2120.455i x+⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3)0.30.330.3sin(0.3)ln, 3.0, 2.9,,2.9,3.0 22a ae e az a a--+=++=--(4)2242011122123t tz t tt t t⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩,其中t=0:0.5:2.52. 已知:1234413134787,2033657327A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值:(1) A+6*B 和A-B+I (其中I 为单位矩阵) (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2] 解:3. 设有矩阵A 和B123453166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1) 求它们的乘积C 。
(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。
(3) 查看MATLAB 工作空间的使用情况。
4. 完成下列操作:(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量,删除其中的大写字母。
解:(1) 结果:(2). 建立一个字符串向量 例如:ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是:实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
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数学实验答案Chapter 1Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)最小值最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)>> sum(diag(z))>> z(:,2)/sqrt(3)>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage 45 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)Page 45 ex6(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page45, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 最小二乘近似解(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 一个特解Page65 Ex3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11通解kx+x0Page65 Ex 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 成比例,说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690Page65 Ex 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(4)(以n=5为例)方法一(三个for)n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二(一个for)n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a方法三(不用for)n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化>> inv(v)*a*v 验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan标准形不是对角的,所以不可对角化(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887本题用jordan不行, 原因未知(4)参考6(4)和7(1)Page65 Exercise 8只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c 线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000Page65 Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467Page65 Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) f(A)范数接近0ans =2.9536e-013Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots([1 1 1])(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)Page84 Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)Page84 Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84 Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]Page84 Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])Page84 Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])Page84 Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置,然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])Page84 Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; 作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小,x(2)(4)(6)是局部极大,从最后一句知道x(1)全局最小,x(2)最大。
matlab第二版课后习题答案
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matlab第二版课后习题答案
《MATLAB第二版课后习题答案》
MATLAB是一种强大的数学软件,被广泛应用于工程、科学和金融等领域。
《MATLAB第二版》是一本经典的教材,为了帮助学生更好地掌握MATLAB的使用,书中提供了大量的课后习题。
下面我们将为大家总结一些MATLAB第二版课后习题的答案,希望能对大家的学习有所帮助。
1. 第一章课后习题答案
第一章主要介绍了MATLAB的基本操作,包括变量的定义、矩阵的运算、函数的使用等。
在课后习题中,有一道题目是要求计算一个矩阵的逆矩阵。
答案是使用MATLAB中的inv函数,将原矩阵作为参数传入即可得到逆矩阵。
2. 第二章课后习题答案
第二章介绍了MATLAB中的绘图功能,包括二维和三维图形的绘制。
有一道课后习题是要求绘制一个正弦曲线和余弦曲线,并在同一张图上显示。
答案是使用MATLAB中的plot函数,分别绘制正弦曲线和余弦曲线,并使用legend函数添加图例。
3. 第三章课后习题答案
第三章介绍了MATLAB中的控制流程,包括if语句、for循环和while循环等。
有一道课后习题是要求编写一个程序,计算1到100之间所有偶数的和。
答案是使用for循环遍历1到100之间的所有数,判断是否为偶数并累加。
通过以上几个例子,我们可以看到MATLAB第二版课后习题的答案涵盖了各种基本和高级的操作,对于学习MATLAB是非常有帮助的。
希望大家在学习MATLAB的过程中能够多加练习,掌握更多的技巧和方法。
MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案
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MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案课后练习题MATLAB数学实验第二版的课后练习题如下:第一章课后练习题1.编写MATLAB程序,计算并输出下列公式的结果:y = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}其中,x, $\\mu$, $\\sigma$ 分别由用户输入。
要求输出结果精确至小数点后两位。
答案如下:x=input('请输入 x 的值:');mu=input('请输入 mu 的值:');sigma=input('请输入 sigma 的值:');y=1/sqrt(2*pi*sigma^2) *exp(-(x-mu)^2/ (2*sigma^2));fprintf('y = %.2f\', y);2.编写MATLAB程序,求解下列方程的解:4x + y = 11\\\\x + 2y = 7答案如下:A= [4,1;1,2];B= [11;7];X=inv(A) *B;fprintf('x = %.2f, y = %.2f\', X(1), X(2));第二章课后练习题1.编写MATLAB程序,计算下列多项式的值:P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1其中,x 由用户输入。
要求输出结果精确至小数点后两位。
答案如下:x=input('请输入 x 的值:');y=x^4-2*x^3+3*x^2-x+1;fprintf('P(%.2f) = %.2f\', x, y);2.编写MATLAB程序,绘制下列函数的图像:f(x) = \\begin{cases} x + 1, & x < 0 \\\\ x^2, & 0 \\leq x < 1 \\\\ 2x - 1, & x \\geq 1 \\end{cases}答案如下:x=-2:0.01:2;y1=x+1;y2=x.^2.* ((x>=0) & (x<1));y3=2*x-1;plot(x,y1,x,y2,x,y3);legend('y1 = x + 1','y2 = x^2','y3 = 2x - 1');总结本文提供了《MATLAB数学实验第二版》的部分课后练习题及其答案。
数学实验第二版答案
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数学实验第二版答案【篇一:matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)】ge20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1=4,false, 2=3,false, 3=2, ture, 4=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30=20)和编址第4元素满足不等式(40=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40=10)%page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ascii码%page20,ex3 r=2;p=0.5;n=12;t=log(r)/n/log(1+0.01*p)t =11.5813%page20,ex4x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;[fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址x(min_index)ans =0.6500 %最小值点[f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24x(x1_index)ans =x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =651x(x2_index)ans = 1.2500%page20,ex5z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 sum(diag(z))ans =505z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.9282z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 66283 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 593%page 40 ex1先在编辑器窗口写下列m函数,保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s = 12.1124%page 40 ex2s=log(1);n=0;while s=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n 计算结果m=37%page 40 ex3clear;f(1)=1;f(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)ek=k+1;f(k)=f(k-1)+f(k-2); x=f(k)/f(k-1); end计算至k=21可满足精度%page 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;4ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i); s,toc%page 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ... 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16]; plot(t,c)%page 40 ex6%(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y) y=inline(x^2*sin(x^2-x-2));fplot(y,[-2 2]) %(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)%(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)%(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6; surf(x,y,z)%(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20);[theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);5【篇二:数学实验(matlab)课后习题答案】常见曲线的图形。
MATLAB程序设计及应用(第二版)课后实验答案
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MATLAB程序设计及应⽤(第⼆版)课后实验答案Matlab 课后实验题答案实验⼀ MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值,然后显⽰MATLAB ⼯作空间的使⽤情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e=+ (2) 221ln(1)2z x x =++,其中2120.455i x +??=??-?? (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=-- (4) 2242011122123t t z t t t t t ?≤,其中t =0:0.5:2.5 解:M ⽂件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)2. 已知:1234413134787,2033657327A B --==-求下列表达式的值:(1) A+6*B 和A-B+I (其中I 为单位矩阵) (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2] 解:M ⽂件:A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3) A*B A.*B A^3 A.^3 A/B B\A [A,B][A([1,3],:);B^2]3. 设有矩阵A 和B1234166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B-???==-???(1) 求它们的乘积C 。
matlab2022实验2参考答案
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matlab2022实验2参考答案报告名称:MATLAB试验二符号计算姓名:学号:专业:班级:MATLAB实验二MATLAB符号计算试验报告说明:1做试验前请先预习,并独立完成试验和试验报告。
2报告解答方式:将MATLAB执行命令和最后运行结果从命令窗口拷贝到每题的题目下面,请将报告解答部分的底纹设置为灰色,以便于批阅。
3在页眉上写清报告名称,学生姓名,学号,专业以及班级。
3报告以Word文档书写。
一目的和要求1熟练掌握MATLAB符号表达式的创建2熟练掌握符号表达式的代数运算3掌握符号表达式的化简和替换4熟练掌握符号微积分5熟练掌握符号方程的求解二试验内容1多项式运算(必做)1.1解方程:f(某)=某^4-10某某^3+34某某^2-50某某+25=0%采用数值方法:>>f=[1-1034-5025];>>root(f)%采用符号计算方法:f1=ym('某^4-10某某^3+34某某^2-50某某+25')olve(f1)1.2求有理分式R=(3某^3+某)(某^3+2)/((某^2+2某-2)(5某^3+2某^2+1))的商多项式和余多项式.a1=[3010];a2=[1002];a=conv(a1,a2);b1=[12-2];b2=[5201];b=conv(b1,b2);[p,r]=deconv(a,b);%注意:ab秩序不可颠倒。
%reidue用于实现多项式的部分分式展开,此处用deconv函数报告名称:MATLAB试验二符号计算姓名:学号:专业:班级:%%此题,有同学程序如下:某1=[3010],某2=[1002],某3=[12-2],某4=[5201]某5=conv(某1,某2)[y6,r]=deconv(某5,某3)R=deconv(y6,某4)%%这种方法较第一种解法缺点:在除法运算中,会产生误差,故此题应先将分母的多项式相乘后,再与分子部分的多项式进行运算。
MATLAB程序设计与应用(第二版)课后实验答案
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e an dAl l th i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r矩阵和对角阵,试通过数值计算验证。
22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦解: M 文件如下;由ans,所以22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2. 产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ,且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们的条件数Th 和Tp ,判断哪个矩阵性能更好。
为什么?解:M 文件如下:an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r因为它们的条件数Th>>Tp,所以pascal 矩阵性能更好。
3. 建立一个5×5矩阵,求它的行列式值、迹、秩和范数。
解: M 文件如下:4. 已知2961820512885A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦求A 的特征值及特征向量,并分析其数学意义。
解:M 文件如图:b ei n ga re go od f数学意义:V 的3个列向量是A 的特征向量,D 的主对角线上3个是A 的特征值,特别的,V 的3个列向量分别是D 的3个特征值的特征向量。
5. 下面是一个线性方程组:111⎡⎤e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 输出结果:由结果,X 和X2的值一样,这表示b 的微小变化对方程解也影响较小,而A 的条件数算得较小,所以数值稳定性较好,A 是较好的矩阵。
6. 建立A 矩阵,试比较sqrtm(A)和sqrt(A),分析它们的区别。
解:M 文件如下:分析结果知:sqrtm(A)是类似A 的数值平方根(这可由b1*b1=A 的结果看出),而sqrt(A)则是对A 中的每个元素开根号,两则区别就在于此。
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re 实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。
最新Matlab数学实验第二版课后习题答案
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Matlab数学实验第二版课后习题答案胡良剑第一章%Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)%Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码%Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813%Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500%Page20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505>> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59 1小时单位负责人接到报告后,应当于1小时内向事故发生地县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门报告。
东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)精编版
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数学实验答案Chapter 1Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)最小值最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)>> sum(diag(z))>> z(:,2)/sqrt(3)>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage 45 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)Page 45 ex6(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page45, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 最小二乘近似解(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 一个特解Page65 Ex3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11通解kx+x0Page65 Ex 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 成比例,说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690Page65 Ex 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(4)(以n=5为例)方法一(三个for)n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二(一个for)n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a方法三(不用for)n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化>> inv(v)*a*v 验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan标准形不是对角的,所以不可对角化(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887本题用jordan不行, 原因未知(4)参考6(4)和7(1)Page65 Exercise 8只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c 线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000Page65 Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467Page65 Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) f(A)范数接近0ans =2.9536e-013Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots([1 1 1])(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)Page84 Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)Page84 Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84 Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]Page84 Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])Page84 Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])Page84 Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置,然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])Page84 Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; 作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小,x(2)(4)(6)是局部极大,从最后一句知道x(1)全局最小,x(2)最大。
MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)之欧阳歌谷创作
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数学实验答案欧阳歌谷(2021.02.01)Chapter 1Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4>> x=2:0.05:2;f=x.^42.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)最小值最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^42.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500Page20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)>> sum(diag(z))>> z(:,2)/sqrt(3)>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)n*xbar^2)/(n1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77]; >>[xbar,s]=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(xa)>ek=k+1;F(k)=F(k1)+F(k2); x=F(k)/F(k1); enda,x,k计算至k=21可满足精度Page 45 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage 45 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)Page 45 ex6(1)x=2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2x2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2x2)');fplot(y,[2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=3:0.1:3;y=3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^22*x2*y2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45, ex7x=1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=1.1)1.1*(x<1.1); plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(0.75*y.^23.75*x.^21.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(y.^26*x.^2).*(x+y>1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(0.75*y.^23.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=1); mesh(x,y,p)page45, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 5 22;5 24 56;22 56 16]; >> X=lyap(A,C)X =1.0000 1.0000 0.00001.00002.0000 1.00000.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2(1)>> A=[4 1 1;3 2 6;1 5 3];b=[9;2;1];>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213(2)>> A=[4 3 3;3 2 6;1 5 3];b=[1;2;1]; >> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =0.47060.2941(3)>> A=[4 1;3 2;1 5];b=[1;1;1]; >> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 可见方程组无解>> x=A\bx =0.33110.1219 最小二乘近似解(4)>> a=[2,1,1,1;1,2,1,1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 一个特解Page65 Ex3>> a=[2,1,1,1;1,2,1,1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =0.62550.62550.20850.4170x0 =11通解kx+x0Page65 Ex 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; >> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x >> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 成比例,说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)CA =0.7600 0.4000 0.05000.0900 0.8000 0.01000.1200 0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690Page65 Ex 6(1)>> a=[4 1 1;3 2 6;1 5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =94ans =0.2553 0.0213 0.04260.1596 0.1383 0.22340.1809 0.2234 0.0532v =0.0185 0.9009 0.30660.7693 0.1240 0.72480.6386 0.4158 0.6170d =3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2)>> a=[1 1 1;0 2 1;1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 2.0000 1.00001.0000 1.0000 1.00002.00003.0000 2.0000v =0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 0.0000i0.5773 0.5774 0.57740.5774 0.5773 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 0.0000i(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 41.0000 17.0000 10.0000 41.0000 25.0000 10.0000 6.0000 17.0000 10.0000 5.0000 3.0000 10.0000 6.0000 3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.38030.5016 0.3017 0.6149 0.52860.2086 0.7603 0.2716 0.55200.1237 0.5676 0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(4)(以n=5为例)方法一(三个for)n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n1),a(i+1,i)=1;enda方法二(一个for)n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n1),a(i,[i1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n1 n])=[1 5];a方法三(不用for)n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n1,1));c=diag(ones(n1,1));a=a+[zeros(n1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n1,1)] 下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 0.5865 1.0286 1.6241 1.94890.0977 0.4887 0.8571 1.3534 1.62410.0286 0.1429 0.5429 0.8571 1.02860.0075 0.0376 0.1429 0.4887 0.58650.0015 0.0075 0.0286 0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =0.7843 0.7843 0.9237 0.9860 0.9237 0.5546 0.5546 0.3771 0.0000 0.3771 0.2614 0.2614 0.0000 0.1643 0.0000 0.0924 0.0924 0.0628 0.0000 0.06280.0218 0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1)>> a=[4 1 1;3 2 6;1 5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 0.9009 0.30660.7693 0.1240 0.72480.6386 0.4158 0.6170d =3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化>> inv(v)*a*v 验算ans =3.0527 0.0000 0.00000.0000 3.6760 0.00000.0000 0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 0.3141 0.12560.1605 0.2607 0.4213 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 3.0527 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2)>> a=[1 1 1;0 2 1;1 2 0];[v,d]=eig(a)v =0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 0.0000i0.5773 0.5774 0.57740.5774 0.5773 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 0.0000i>> det(v)ans =5.0566e028 5.1918e017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan标准形不是对角的,所以不可对角化(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.38030.5016 0.3017 0.6149 0.52860.2086 0.7603 0.2716 0.55200.1237 0.5676 0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.8431 0.0000 0.00000.0000 0.0000 3.8581 0.00000.0000 0.0000 0 30.2887本题用jordan不行, 原因未知(4)参考6(4)和7(1)Page65 Exercise 8只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1)>> a=[4 3 1 3;2 1 3 5;1 1 1 1;3 2 3 4;7 6 7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c 线性表示的系数ans =0.5000 5.00000.5000 1.00000 5.0000Page65 Exercise 10>> a=[1 2 2;2 2 4;2 4 2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 0.12930.6667 0.3304 0.66810.6667 0.1365 0.7327d =7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下202i1=a; 53i2=c; a3i3=c; a4i4=b; c5i5=b; b3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 1 0 0 3 0 0 0; 1 1 0 0 0 0 4 0 0;0 1 1 0 0 0 0 5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 3; 0 0 0 1 0 1 1 0 0;0 0 0 0 1 1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.32741.18071.60111.72630.42042.1467Page65 Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(Ap(1)*eye(3,3))*(Ap(2)*eye(3,3))*(Ap(3)*eye(3,3)) fA =1.0e012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 00.0568 0.1137 0.1705>> norm(fA) f(A)范数接近0ans =2.9536e013Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots([1 1 1])(2)roots([3 0 4 0 2 1])(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 6 8 5];roots(p)(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)4; %原p3最后一个分量4roots(p3)Page84 Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^21)+x)sqrt(x^21)0.5*x');fzero(fun,2)Page84 Exercise 3fun=inline('x^42^x');fplot(fun,[2 2]);grid on;fzero(fun,1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84 Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i0.5)*0.01);end; x=[x,x]Page84 Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^236;x(1)^22*x(2)^220*x(3) ;16*x(1)x(1)^32*x(2)^216*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])Page84 Exercise 6fun=@(x)[x(1)0.7*sin(x(1))0.2*cos(x(2)),x(2)0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x (2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])Page84 Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=32*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置,然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]',[1 .5,2])y2=fsolve('[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]',[1 .8,2])y3=fsolve('[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]',[3 .5,5])y4=fsolve('[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]',[4 ,4])Page84 Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2x2)');fplot(fun,[2 2]);grid on;作图观察x(1)=2;x(3)=fminbnd(fun,1,0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('x.^2.*sin(x.^2x2)');x(2)=fminbnd(fun2,2,1);x(4)=fminbnd(fun2,0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小,x(2)(4)(6)是局部极大,从最后一句知道x(1)全局最小, x(2)最大。
MATLAB程序设计与应用(第二版)实验参考 答 案(可编辑)
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MATLAB程序设计与应用(第二版)实验参考答案MATLAB程序设计与应用(第二版)实验参考答案%实验一 MATLAB运算基础%第一题%(1)z1 2*sin 85*pi/180 / 1+exp 2%(2)x [2,1+2i;-0.45,5];z2 0.5*log x+sqrt 1+x.^2% 3a -3.0:0.1:3.0;z3 exp 0.3*a -exp -0.3*a /2.*sin a+0.3 +log 0.3+a /2 % 4t 0:0.5:2.5;z4 t.^2.* t 0&t 1 + t.^2-1 .* t 1&t 2 + t.^2-2*t+1 .* t 2&t 3%第二题A [12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B [1 3 -1;2 0 3;3 -2 7];A+6*BA-B+eye size AA*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A [1,3],: ;B^2]%第三题A [1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;2122 23 24 25]B [3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11]C A*BF size CD C F 1 -2:F 1 ,F 2 -1:F 2whos%第四题% 1 :A 100:999;B rem A,21 ;C length find B 0% 2 :A 'lsdhKSDLKklsdkl';k find A 'A'&A 'Z' ;A k []%实验二第一题E eye 3 ; R rand 3,2 ;O zeros 2,3 ;S diag [2,3] ;A [E,R;O,S];A^2B [E, R+R*S ;O,S^2]%第二题H hilb 5P pascal 5Hh det HHp det PTh cond HTp cond P%第三题:A fix 10*rand 5H det ATrace trace ARank rank ANorm norm A第四题:A [-29,6,18;20,5,12;-8,8,5][V,D] eig A%数学意义略第五题:% 1 :A [1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b [0.95,0.67,0.52]';x inv A *b% 2 :B [0.95,0.67,0.53]';x inv A *B% 3 :cond A%第五题:A hilb 4A :,1 []A 4,: []B [0.95,0.67,0.52]';X inv A *BB1 [0.95,0.67,0.53]';X1 inv A *B1N cond BN1 cond B1Na cond A %矩阵A为病态矩阵第题A [1,4,9;16,25,36;49,64,81]B sqrtm AC sqrt A %sqrtm函数是以矩阵为单位进行计算,sqrt函数是以矩阵中的元素进行计算%实验三选择程序结构设计%第一题x [-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0];y []; %建立存放所有y值的矩阵for x0 xif x0 0&x0~ -3y [y,x0*x0+x0-6];elseif x0 0&x0 5&x0~ 2&x0~ 3y [y,x0*x0-5*x0+6];elsey [y,x0*x0-x0-1];endendx %输出所有xy %输出所有y%第一题程序二x [-5,-3,1,2,2.5,3,5];y [];for a 1:7if x a 0&x a ~ -3y [y, x a ^2+x a -6];elseif x a 0&x a 5&x a ~ 2&x a ~ 3y [y, x a ^2-5*x a +6];elsey [y,x a *x a -x a -1];endend%第二题:x input '请输入一个百分制成绩:' ;if x 100|x 0disp '您输入的成绩不是百分制成绩,请重新输入。
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Matlab数学实验第二版课后习题答案
胡良剑
第一章
%Page20,ex1
(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]
(7) 3=1*3, 8=2*4
(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号
(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture
(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)
(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)
%Page20, ex2
(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b
(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码
%Page20,ex3
>> r=2;p=0.5;n=12;
>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)
T =
11.5813
%Page20,ex4
>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;
>> [fmin,min_index]=min(f)
fmin =
-1.3907 %最小值
min_index =
54 %最小值点编址
>> x(min_index)
ans =
0.6500 %最小值点
>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点
f1 =
0.0328
x1_index =
24
>> x(x1_index)
ans =
-0.8500
>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点
f2 =
0.0630
x2_index =
65
>> x(x2_index)
ans =
1.2500
%Page20,ex5
>> z=magic(10)
z =
92 99 1 8 15 67 74 51 58 40
98 80 7 14 16 73 55 57 64 41
4 81 88 20 22 54 56 63 70 47
85 87 19 21 3 60 62 69 71 28
86 93 25 2 9 61 68 75 52 34
17 24 76 83 90 42 49 26 33 65
23 5 82 89 91 48 30 32 39 66
79 6 13 95 97 29 31 38 45 72
10 12 94 96 78 35 37 44 46 53
11 18 100 77 84 36 43 50 27 59
>> sum(z)
ans =
505 505 505 505 505 505 505 505 505 505
>> sum(diag(z))
ans =
505
>> z(:,2)/sqrt(3)
ans =
57.1577
46.1880
46.7654
50.2295
53.6936
13.8564
2.8868
3.4641
6.9282
10.3923
>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)
z =
92 99 1 8 15 67 74 51 58 40
98 80 7 14 16 73 55 57 64 41
4 81 88 20 22 54 56 63 70 47
85 87 19 21 3 60 62 69 71 28
86 93 25 2 9 61 68 75 52 34
17 24 76 83 90 42 49 26 33 65
23 5 82 89 91 48 30 32 39 66
83 87 101 115 119 83 87 101 115 119
10 12 94 96 78 35 37 44 46 53
11 18 100 77 84 36 43 50 27 59。