高中物理第一轮总复习 第11章 第3讲 机械波的图象学案(教师)新人教

一、机械波

1．机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程形成机械波．机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体即波源，二是要有能够传播机械振动的介质.

2．横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波．凸起最高处叫波峰，凹下最低处叫波谷．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．质点分布最密集的部分叫密部，质点分布最稀疏的部分叫疏部．

3．描述机械波的物理量

(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．

在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长．

在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长．

在一个周期内机械波传播的距离等于波长．

(2)频率f：波的频率由波源决定，当波由一种介质进入另一种介质时，其频率不变.

(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离．

波速与波长和频率的关系：v＝λf，波速大小由介质决定．

4．机械波的特点

(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．

(2)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移．

图12－3－1

二、波的图象

1．简谐波的图象如图12－3－1，为一条正弦曲线或余弦曲线，它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．

2．由波的图象可知：

(1)该时刻各质点的位移和加速度的方向以及该波的振幅A和波长λ.

(2)若知道波速的方向，可知各质点的振动方向．

(3)已知该时刻各质点的运动方向，可判断波的传播方向．

(4)已知波速v的大小可求周期(或频率)．

(5)已知波速v的大小和方向，可画前后某一时刻的波的图象．

(2)计算的关键是确定波传播的距离Δx与λ的关系，Δt与T的关系．求Δx方法之一是在图象中用平移波形来表示．若知道t1、t2两时刻的波形，将t1

ΔL，则Δx＝nλ＋ΔL

时刻的波形沿传播方向平移．直到与t

2时刻的波形重合，设平移的距离最少为

(注意：当不知传播方向时，t1时的波形可能向两个方向移动，Δx有二解)．

(3)双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解．

2．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向有哪些方法？

解答：(1)“带动”法

如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．

(2)微平移法

(3)同侧法

质点的振动方向和波的传播方向垂直且在波形图象的同一侧，用这一方法能快速的判断波的传播方向．

1．波的传播方向和质点振动方向的关系

例1：(2010·全国Ⅱ)一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图11－3－2所示，则()

A．波的周期为1s

B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动

C．x＝0处的质点在

t＝s时速度为0

D．x＝0处的质点在

t＝s时速度值最大

图11－3－2

方法点拨：每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐振动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．振动是单个质点的个体行为，波动是大量质点的群体行为．

变式训练1：一列横波在某时刻的波形图如图1133所示．若质点a此时向上运动，则波向_____方向传播，若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有_____和______.

1133

b

c

－x

2．由t时刻的波形图(或图象)确定t＋Δt时刻的波形图(或图象)

例2：某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图1134中的实线所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．

图1134

解析：确定波的图象变化的情况有两种方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法．我们可以用描点作图法画出上题中简谐波在T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．下面我们用第二种方法来作图．

由图1134我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x＝12m，因此在T/4内，波向前传播了Δx＝3m.根据波的传播过程和传播实质，若波向右传播，把波的原有波形向左移动3m的距离，就得到了T/4前时刻的波的图象，如图甲中虚线所示，同理可得，将原有波形向右移动3m的距离，可得T/4后时刻的图象，如图乙中虚线所示．

若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．

方法点拨：对于波的图象和振动图象相结合的问题，首先从两个图象中获取必须的信息，例如波的周期，波长以及质点的振幅等，然后根据波的知识和振动的知识进行分析解决问题．

变式训练2：一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图1135所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为( ) 解析：从振动图象上可以看出x＝0处的质点在t＝T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确．

答案：Ａ

3．波的多解问题

例３：（2010·福建卷)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图11－3－６中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是()

A．2m/s

B．3m/s

C．4m/s

D．5m/s

图11－3－６

方法点拨：波动多解性是波动问题的难点和重点，考查频繁，易漏解，所以要抓住典型问题深入探究．

变式训练３：如图1137，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m.t＝0时，a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5s时，a点为波谷，b点为波峰．则下列判断中正确的是()

A．波一定沿x轴正方向传播

B．波长可能是8m

C．周期可能是0.5s

D．波速一定是24m/s

图1137