数学人教版九年级下册《解直角三角形应用举例(1)教案》

《解直角三角形应用举例（1）教案》

-----福州江南水都中学魏文勋

【教学设计说明】《解直角三角形的应用》是学生在前一学段学习三角形、勾股定理、锐角三角函数以及直角三角形的边角关系之后的一堂综合运用课。应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量问题。先让学生探究书中例题，而后进行例题的两个变式，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象。从例题引入，到解两个直角三角形求和得高，从而测量楼高，第二个变式由建筑物的高度通过方程思想求水平距离，由浅入深，步步深入。最后使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。培养学生探索知识，理论联系实际的能力.

【教学目标】

1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；

2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；

3、体验数学思想（划归思想，方程思想）在解直角三角形中的魅力。

【教学重点、难点】

教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

【温故知新】

1、在直角三角形中，____________ ____________________________叫解直角三角形.

2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：

1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系： sinA=___ __, cosA=___ __, tanA=____ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用

小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的

是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 ．

例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高?

1、仰角：当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角

.

2、俯角：当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.

设计意图：让学生动脑体验，更好地理解和掌握定义。

b

c a

C B

A C

A B

变式：

热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?

探究二：航海问题中方向角的应用

问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔32

109海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东33方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（sin33°≈0.545，cos33°≈0.839）

【课堂练习】

1. 建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角60°，

观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度.

C A

B

2.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。

【归纳小结】

1、仰角俯角的定义；

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

2、（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

3、体会划归思想，方程思想