代入排除法快速解答不定方程问题

数学运算题目是广大考生普遍认为的公务员行测考试中比较难的一类题目。但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。下面就教给大家一个快速解答数学运算题中不定方程问题的解答方法——代入排除法。

代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。最典型的运用这种方法的题型之五——不定方程问题。

不定方程问题，简单的说就是根据题目中的等量关系列出方程，但是方程数小于未知数，而且题目所求的量是方程中的一个未知数。这样的方程无法求解，所以只能将选项中的数代入到方程中去验证，不满足方程就排除掉，满足方程就是正确答案。

【例1】58.共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。（2007年国考）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

【答案】A

【解析】本题根据等量关系列出方程，再采用代入排除法。设小王制作了合格玩具x个，不合格玩具y个，因此5x－2y＝56。未知数大于方程数，将选项代入验证即可。

将A代入，y＝2，得到5x＝60，x=12，x、y都为整数，且满足x＋y<20(总个数)，所以A 选项就是正确答案。

【例2】109. 甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩都是整数，且都高于80分。请问甲班的平均分与乙班相差多少分?( ) （2009年山西）

A. 12分

B. 14分

C. 16分

D. 18分

【答案】A

【解析】本题列出方程以后采用代入排除法。

设甲班平均成绩为x，乙两班平均成绩为y，所求的量为x-y。根据题意有42x=48y，变形一下有42（x-y）=6y。

假设A选项正确，x-y=12，则可推出y=84，所以x=96。满足题中条件。所以A就是正确答案。

【例3】17.装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子恰好装满，需要大、小盒子各多少个（）

A.3，7

B.4，6

C.5，4

D.6，3

【答案】 A

【解析】本题为不定方程，采用排入排除法解答。设需要大盒子x个，小盒子y个，可列方程：11x＋8y＝89。一个方程两个未知数无法解方程，所以采用排入排除法。

将A选项代入，方程恰好成立，所以A选项就是正确答案。

【例4】14.小刚家住的那条街的门牌号是从1开始挨着编下去的，除小刚家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000。问小刚家的门牌号是多少？（）

A.11

B.22

C.33

D.141

【答案】A

【解析】本题为不定方程问题，采用代入排除法。根据题意，设最后一家门牌号为x，小刚家的为y，则有（1＋x）×x/2＝10000＋y，令y=选项中的数代入，只要解得x是整数，就是正确答案。当y＝11时，解得x=141，所以A就是正确答案。

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