06-湍流模式和大涡模拟理论
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流的理论与分析
湍流的理论与分析湍流是一种复杂的流动形式，并且广泛存在于自然界和工程实践中。
对湍流的理论研究和分析不仅有助于深入理解流体现象，还可以为湍流控制和能源利用等方面提供支持。
本文将从湍流的定义、产生机理、湍流统计理论和湍流模拟等方面进行探讨。
一、湍流的定义湍流是指一种相对瞬态的流体运动状态，其中流体的速度和方向发生剧烈变化，造成流体的混合和扰动，呈现出随机不规则的涡动结构。
与层流（稳态流动）相比，湍流的运动特征更加复杂，无法用简单的数学公式描述。
湍流的主要特征为不规则、随机、涡动等。
二、湍流的产生机理湍流的产生机理复杂，其中包括传统的机械湍流、自然湍流、边界层失稳等多种因素。
机械湍流是由于固体物体运动时与周围介质相互作用产生的湍流现象，如风力机翼片和涡轮机叶片的湍流。
自然湍流是由于自然界中各种复杂流动引起的，如河流、海洋和大气的运动等。
边界层失稳是当涡旋从高速的流动区进入低速的流动区时产生的，例如水流从管道进入膨胀段时发生的湍流现象。
三、湍流统计理论湍流统计理论是对湍流运动规律的理论分析，是研究湍流基本性质和湍流现象的一种方法。
湍流统计理论中有两个重要的概念，一个是湍流的集成时间，另一个是湍流脉动，这两个概念分别给出了湍流时间与空间扰动中的统计特征。
其中湍流的集成时间是指机械能向湍流能转化和湍流能转化为机械能时所需的时间因子，而脉动是指在一个给定点的流动路径上，流体参数波动的相对不稳定性。
四、湍流模拟湍流模拟是一种基于数值计算的湍流研究方法，主要有两种方式：直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟是对湍流运动的一种高精度的数值计算方法，它通过离散化流动中的微小物理尺度，运用数值方法以求解流场运动方程，得到高精度的湍流场数据。
但DNS需要的计算量庞大，计算成本高昂。
大涡模拟是在保留湍流中大尺度涡旋信息的同时，模拟和模拟所得的速度与涡旋脉动能谱于实验结果的吻合程度。
而LES所需要的计算量较之DNS低，同时保留的流场尺度也比DNS更大，能够得到更加直观的湍流现象展示。
大涡模拟简单介绍
《粘性流体力学》小论文题目：浅谈大涡模拟学生姓名：***学生学号：*********完成时间：2010/12/16浅谈大涡模拟丁普贤（中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083）摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。
本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。
大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。
本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型A simple study of Large Eddy SimulationDING Puxian(Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan,410083)Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation,Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told.Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model0 引言无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，例如，山中的流水，飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
高等流体力学：06第6讲_涡动理论
迄今为止都假设显示流场的示踪物与流体本身有相同或相 近的密度。对水与墨水而言，这是没有问题的，但沙子和 空气却差很多，尽管在沙暴中，空气可以携带沙子满天飞 。在这种情况下，重力与离心力作用在流体和作用在沙子 上的作用是不同的，因此，流体粒子和沙子的轨迹也就不 同。一个昆虫比空气重，当它迎面撞向高速行驶的汽车挡 风玻璃时，由于重量的原因，它不能像携带它的气流那样 ，绕过汽车，而是直接撞向玻璃，就这一点偏差导致了其 厄运。在乳制品分离机中，轻的乳和脱脂乳具有不同的轨 迹，因而可以分离它们。
流体经不起搓，一搓就搓出了涡 －陆士嘉 问题：自然界最大的旋涡有多大？最小的旋涡有多小？
仙女座星系(Andromeda galaxy)直径约16万光年
Thomas Matheson, To catch a stellar thief, Nature, 2004 Jan. , 427: 109
木星“大红斑” (Great Red Spot)直径：约几万公里
dt
3
对粘性扩散项进行变换（矢量运算法则），将其表示为：
2V V V V
将其代入运动方程，整理后可得到：
dV dt
F
1
p
4 V
3
dV dt
f
1
p
4 3
V
对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：
f 2Vh 2k Vh
f dl 2k Vh dl 2k Vh d
2 k Vh d 2 Vh k d
2 Vh d
在地转偏向力作用下，流体出现水平辐散，速度环
流减小；流体出现水平辐合，速度环流增大。
3）粘性-考虑体力场保守的不可压缩粘流
运动固壁通过粘性边界条件产生涡并向外扩散和分离的物 理机制是流动问题中最重要的涡量源。
湍流模型-大涡模拟
1 大涡模拟目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件。
人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构。
大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响[2]。
大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。
所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题[3]:1) 用于N-S 方程进行过滤的函数。
2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。
3) 足够多的边界条件和初始条件。
4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S 方程[4]：(1-1) 式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
根据LES 基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡，即将方程(1-1)中变量u 变成大尺度可求解变量u 。
与雷j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂∙∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ诺时间平均不同的是LES 采用空间平均方法。
设将变量i u 分解为方程(1-1)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ,即'+=i i i u u u ,i u 可以采用leonard 提出的算式表示为:(1-2)式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足常用的过滤函数有帽型函数(top —hat)、高斯函数等。
帽型函数因为形式简单而被广泛使用(1-3) 这里∆为网格平均尺度，三维情况下，3/1321)(∆∆∆=∆，1∆，2∆，3∆分别为x 1，x 2，x 3 方向的网格尺度。
湍流结构及大涡模拟研究
能源与环境
ＩＳ Ｓ Ｎ１６７２－ ９０６４ ＣＮ３５－ １２７２／ＴＫ
湍流结构及大涡模拟研究
金文 （ 西安航空技术高等专科学校， 陕西西安， ７１００７７）
摘要： 大涡模拟最初用于大气与环境科学的研究， 之后利用大涡模拟研究大气越来越广泛并取得多方面的
成果。通过对湍流的认识， 了解研究湍流应具备的条件， 由此引出大涡模拟方法在湍流研究中的优势， 简单介绍
犹如一个传送机械， 把大尺度的脉动动能输送给小
尺度脉动。流动的雷诺数愈高， 蓄能的大尺度和耗散
的 小 尺 度 之 间 的 区 域 就 愈 大 ［ ６］ 。
在此基础上， Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 提出高雷诺数下存在局
部 各 向 同 性 湍 流 （ 惯 性 子 区 ） ， 并 导 出 通 用 能 谱— ——
５ ／３ 次方律：
（ ５）
式中 α 为 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 常数。Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 建立的局
部各向同性湍流理论曾假定： 在各个尺度的湍流脉
动间传输能量时， 能量的传输率等于系综平均耗散
率， 当湍流定常时则是时间平均的耗散率。这一假定
引起 Ｌａｎｄａｕ 质疑， 由此产生了广泛的讨论和改进研
究。Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 提出奇异标度率［８］、Ｂｅｎｚｉ 提出扩展自相
为了模拟湍流， 一方面要求计算区域尺寸应大 到足以包含湍流最大涡， 另一方面要求计算网格应 小到足以分辩最小涡。但目前计算机条件能够计算 的最小网格尺度仍比最小涡尺度大很多， 然而， 从前 面湍流结构分析中发现湍流中动量、标量输运主要 靠大尺度涡， 边界条件也仅影响大涡结构； 小尺度涡 趋于各向同性， 其运动具有共性。因此， 放弃全尺度 湍流的直接数值模拟， 只对大尺度湍流进行 Ｎａｖｉｅｒ－ Ｓｔｏｋｅｓ 方程直接计算， 而小尺度湍流运动在亚格子尺 度模型上通过一定的湍流模式， 计算出对大尺度湍 流运动的影响， 这就是大涡模拟的基本思想。
大涡模拟
大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。
它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。
其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。
由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。
大涡模拟方法其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。
过滤尺度一般就取为网格尺度。
显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。
大涡模拟的基本操作就是低通滤波。
一个LES滤波器可以被用在时空场Φ（x,t）中实现时间滤波或空间滤波或时空滤波扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学大涡模拟理论及应用一、概述实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。
湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题。
100 多年来无数科学家投身到它的研究当中，从1883 年Reynolds 开始的层流过渡到湍流的著名圆管实验到现在，对湍流的基础理论研究呈现出多个分支，其主要方向有：湍流稳定性理沦、湍流统计理论、湍流模式理论、湍流实验、切变湍流的逆序结构、湍流的大涡模拟和湍流的直接数值模拟。
湍流大涡模拟
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型
过滤后的标量输运的大涡数值模拟方程
亚格子标量输运
亚格子标量输运，是大涡数值模拟需要封闭的量。
亚格子标量运模划也可以分成三类：涡扩散型、尺度 相似型 和 理性模型。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型——涡扩散型
是过滤的空间体积。
盒式过滤器
一、脉动的过滤
常用的均匀过滤器
谱空间低通滤波 物理空间的盒式滤波器 高斯过滤器
将过滤函数取作高斯函数。
高斯过滤器
应当注意：
只有高斯滤波器在Fourier积分变换时保持高斯函数形式。 物理空间的盒式过滤，在 k / l 的高波数区有微小的泄漏 (Gibbs效应)。 谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器， 而在 l / kc 的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。
湍流复杂程度
一般认为有代表性的湍流流动： 简单湍流: 准平行的平衡剪切流动
无分离的二维湍流边界层、直槽和圆管湍流、远场平 面射流和尾流等。
复杂湍流: 简单湍流场中附加剪切或旋转
三维湍流边界层、大曲率的湍流边界层和射流、旋转 系统的剪切湍流以及钝体分离湍流等。
横向喷流湍流， Kleisery，2006
尺度相似模式和混合模式 动力模式 谱空间涡粘模式 结构函数模式 理性亚格子模式(CZZS模式）
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——Smargorinsky涡粘模式(1963)
假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡 该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。
湍流模型理论
湍流模型理论§３．1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式,湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展，特别是活跃的８０年代,不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟，可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展,无论从计算时间还是从计算费用考虑,Ｅｕlｅｒ方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上,8０年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
９0年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。
但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况，目前数值模拟主要有三种方法：１．平均Ｎ－S方程的求解，２.大涡模拟（LＥS），3.直接数值模拟(DNS）。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性,人们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自7０年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型,已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动,比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题,大曲率绕流,激波与边界层相互干扰,流动分离，高速旋转以及其他一些原因,常常会改变湍流的结构,使那些能够预测简单流动的湍流模型失效,所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
计算流体力学综述(附大涡模拟在水力机械中的应用)
计算流体力学综述（附大涡模拟在水力机械中的应用）摘要：本文简单介绍了计算流体力学的发展历程及其应用、湍流模型的数值模拟方法和湍流模型、并简要概述了SPH方法及其计算流体力学通常依赖的几种商业软件。
关键字：计算流体力学发展历程湍流模型 SPH 商业软件一、计算流体力学的发展发展历程及其应用1.计算流体力学的发展历程20纪30年代，由于飞机工业的需要、要求用流体力学理论来了导飞机设计，此时流动模型的制方程为拉普拉斯方程，工作的重点是椭圆型数值解。
同一时期许多数学家研究了偏微分方程的数学理论，Courant，Fredric等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题，发展了双曲型偏微分方程理论。
20世纪40年代，流体力学相关学者建立了非线性双曲型方程守恒定律的数值方法理论，为含有激波的气体流动数值模拟打下了理论基础。
20世纪50年代，仅采用当时流体力学的方法，研究比较复杂的非线性流动现象并不能满足工程需要，特别是不能满足高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。
针对这种情况，一些学者开始将基于双曲型方程数学理论基础的时问相关方法用于求解宇航飞行器的气体的定常绕流场问题，这种方法虽然要求花费更多的计算机时，但因数学提法适定，又有较好的理论基础，且能模拟流体运动的非定常过程，所以在60年代这是应用范围较广的一般方法。
进人2O世纪80年代以后，随着计算机硬件技术突飞猛进的发展和人类生产实践活动的不断发展，科学技术的日新月异，一大批高新技术产业对计算流体力学提出了新的要求，同时也为计算流体力学的发展提供了新的机遇。
在计算模型方面，又提出了一些新的模型，如新的大涡模拟模型、考虑壁面曲率等效应的新的湍流模式、新的多相流模式、新的飞行器气动分析与热结构的一体化模型等这就使得计算流体力学的计算模型由最初的Euler和Ⅳ—s方程，扩展到包括湍流、两相流、化学非平衡、太阳风等问题研究模型在内的多个模型。
大涡模拟的原理
大涡模拟的原理
大涡模拟（LargeEddySimulation，LES）是一种计算流体力学方法，用于模拟流体中的大尺度结构。
该方法是一种混合方法，将直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations，RANS）结合在一起。
LES在RANS的基础上引入了一个尺度过滤器，将小尺度湍流结构过滤掉，只保留大尺度结构，然后对这些大尺度结构进行直接数值模拟。
大涡模拟的关键在于过滤器的选择和设计。
过滤器需要根据所研究的流体问题的特点和要求进行选择，以确保过滤后的流场可以准确地反映大尺度结构。
此外，过滤器的设计也需要考虑计算资源的限制，以确保计算效率和准确性。
大涡模拟适用于许多工程和科学领域，如空气动力学、气象学、地球物理学、化学工程、燃烧学等。
相对于传统的雷诺平均方法，大涡模拟可以更准确地预测流体中的湍流结构，对于一些关键问题的研究具有重要意义。
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大涡模拟简单介绍
大涡模拟简单介绍大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种流体动力学数值模拟方法，用于模拟湍流流动。
相比于传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模拟方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构和湍流涡旋，并且消除了能量储存和耗散的子网格模型假设。
LES的基本原理是在Navier-Stokes方程的基础上，通过滤波器将流动变量划分为长时间和空间尺度下的平均分量和湍流分量。
经过充分滤波的方程组被认为是LES方程组，其中长时间和空间尺度下的平均分量由RANS求解，湍流分量则采用直接数值模拟（DNS）或者更为常见的子网格模型进行近似。
LES方程组通常采用基于物理的平滑学习系数（Smagorinsky模型）或者基于数值的子网格尺度计算方法来估计湍流涡旋的剪切应力。
与传统的RANS模拟相比，LES能够提供更多细节的湍流结构信息，从而更好地预测湍流流动中的流场特性，比如涡旋结构、湍流能量传递、湍流耗散等。
这些信息对于工程问题的分析和设计有着重要的意义，比如风力发电机翼型的气动性能、船舶外形的水动力性能等。
LES的优势主要体现在以下几个方面：1.湍流结构预测能力：LES可以更准确地模拟湍流结构，包括涡旋的生成、演化和消散过程，因此能够提供更详尽的湍流流场信息。
2.湍流能量传递和耗散特性：LES能够有效地预测湍流能量的传递和耗散特性，对于评估流动中的湍流耗散和能量损失有着重要的意义。
3.均匀流动和非均匀流动的统一模拟：与传统的RANS方法相比，LES对均匀流动和非均匀流动有着较好的统一模拟能力。
对于非均匀流动，LES能够更好地预测局部湍流结构的分布和演化。
4.对涡旋缩放和旋转的准确模拟：LES能够模拟涡旋的缩放和旋转过程，能够提供更真实的细节湍流结构信息。
尽管LES在提供细节湍流结构信息方面具有优势，但其计算成本较高，主要体现在网格分辨率和时间步长上。
由于需要考虑到湍流结构的空间和时间变化，LES所需的网格分辨率通常较高，这对计算资源的要求较高。
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控制方程
亚格子应力
•为什么不写成雷诺应力的形式《
改写
•控制方程与雷诺平均方程相似《
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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控制方程和亚格子应力（2）
亚格子模型-Smagorinsky涡粘模型
系数Cs的确定
IFE , Zhejiang University
•历史效应《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
12
湍流的涡粘模式（5）
后台阶流动的比较
标准双方程模式
IFE , Zhejiang University
非线性双方程模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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湍流的涡粘模式（6）
壁函数
等应力层
对数律层 粘性底层
IFE , Zhejiang University
或 •与RANS模型相似，可以很好与雷诺统计模式兼容 •并未用到脉动的过滤 •与RANS模型相似，也存在涡粘模式的固有缺点《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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控制方程和亚格子应力（3）
亚格子模型-尺度相似模型
亚格子应力 二次过滤的亚格子应力 •尺度相似模型 •耗散太小《 •混合模型《
亚格子模型-动力模型
先验比较
•DNS的结果进行过滤，计算的亚格子应力与LES的模型进行比较《 •先验比较并不需要LES的计算结果《
IFE , Zhejiang University
•逐点比较没有意义，进行相关性的比较 •Smagorinsky模型的亚格子应力相关系数0.25， 尺度相似模型和混合模型相关系数0.6 •但与此同时Smagorinsky模型的亚格子耗散的相关系数0.5-0.7， 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 而尺度相似模型的相关性很差
20
亚格子模型的检验（2）
后验比较
•用LES的计算结果与实验或者DNS的进行比较《 •M1-Smagorinsky模型 •M2-尺度相似模型 •M3-基于Smagorinsky的动力模型 •M4-基于混合模型的动力模型
IFE , Zhejiang University
•混合层的计算结果比较《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
•粗网格上过滤的亚格子应力《 •细网格上过滤的亚格子应力《 其中 •L是已知的《
IFE , Zhejiang University
•两次过滤的亚格子应力《
•M的表达式利用了Smagorinsky模型《 •动力模型就是基于其他模型来确定Cs《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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亚格子模型的检验（1）
建立统计模式的一般原理（2）
近似准则1-涡粘模式
•脉动场与平均速度场、脉动速度的初始条件和边界条件有关《
IFE , Zhejiang University
脉动速度的一般形式 雷诺应力的一般形式 •从统计的角度，初始扰动的影响可以排除 •而边界的影响则很大《 •这是二阶矩由一阶矩近似的准则《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
•湍流粘度就是模式理论研究的关键
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
6
湍流的涡粘模式（2）
代数涡粘模式
•普朗特混合长度理论
•普朗特湍流粘度公式《
IFE , Zhejiang University
Smagorinsky模型
•三维湍流粘度公式《 Baldwin-Lomax模型 •采用涡量来计算湍流粘度《
低雷诺数修正
对数律层
粘性底层
•标准模式在粘性底层过高估计了湍流粘度《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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大涡模拟-脉动的过滤（1）
过滤的尺度
lc
lc
IFE , Zhejiang University
•大涡模拟是对l c以下的尺度脉动进行模化，从而计算大尺度脉动《
脉动的过滤-谱空间的过滤
•低通滤波器《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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大涡模拟-脉动的过滤（2）
脉动的过滤-物理空间的过滤
•滤波函数《
IFE , Zhejiang University
•低通脉动和剩余脉动《 •平均的再平均不等于前面的平均《 •滤波函数与低通滤波器《
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控制方程和亚格子应力（1）
•l 对应的是含能尺度
•统计模式是对尺度l 以下尺度的脉动进行模化《
模式思想
•统计模式的思想是建立高阶矩与低阶矩之间的关系式 •有两种方法来对雷诺应力进行模化 •一种：是建立二阶矩（雷诺应力）与一阶矩（平均速度）之间的关系 •另一种：是建立三阶矩与二阶矩之间的关系《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 3
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亚格子模型的检验（3）
后验比较
•M1-Smagorinsky模型 •M3-基于Smagorinsky的动力模型
IFE , Zhejiang University
•槽流的计算结果比较《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
பைடு நூலகம்
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•耗散率模化方程是比照湍动能模化方程而来《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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标准双方程涡粘模式-系数的确定
IFE , Zhejiang University
在湍流边界层的等应力区1
•雷诺应力的生成项与耗散项相平衡《
•雷诺应力的表达式《
•测量确定《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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标准双方程涡粘模式-系数的确定
IFE , Zhejiang University
对各向同性湍流
•各向同性湍流只有耗散《 •对于早期衰变，n=1.3《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
或
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湍流的涡粘模式（4）
重整化群双方程涡粘模式
IFE , Zhejiang University
RNG模式
非线性双方程涡粘模式
•应变率、涡量的二次项
高等流体力学
第六讲 湍流模式和大涡模拟理论
张凌新
浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering
内容
雷诺平均统计模式
− 建立统计模式的一般原理 − 湍流涡粘模式 代数模式 标准双方程模式 非线性双方程模式 壁函数 低雷诺数修正
•分内外层来分别计算湍流粘度《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
7
湍流的涡粘模式（3）
标准双方程涡粘模式
lc
IFE , Zhejiang University
湍动能方程
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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标准双方程涡粘模式
耗散率方程
IFE , Zhejiang University
•耗散率方程最难模化
4
建立统计模式的一般原理（3）
近似准则2-二阶矩模式
IFE , Zhejiang University
•这是三阶矩、二阶矩由速度二阶矩近似的准则《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
5
湍流的涡粘模式（1）
涡粘模式
IFE , Zhejiang University
•S为流体平均速度的应变率张量
实际上更为一般的式子为
湍流大涡模拟
− 脉动的过滤 − 控制方程和亚格子应力 控制方程 亚格子模型 − 亚格子模型的检验 先验 后验
IFE , Zhejiang University
− 二阶矩模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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建立统计模式的一般原理（1）
尺度问题
lc
lc
IFE , Zhejiang University