06-湍流模式和大涡模拟理论

建立统计模式的一般原理（2）

近似准则1-涡粘模式
•脉动场与平均速度场、脉动速度的初始条件和边界条件有关《
IFE , Zhejiang University
脉动速度的一般形式 雷诺应力的一般形式 •从统计的角度，初始扰动的影响可以排除 •而边界的影响则很大《 •这是二阶矩由一阶矩近似的准则《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
20
亚格子模型的检验（2）

后验比较
•用LES的计算结果与实验或者DNS的进行比较《 •M1-Smagorinsky模型 •M2-尺度相似模型 •M3-基于Smagorinsky的动力模型 •M4-基于混合模型的动力模型
IFE , Zhejiang University
•混合层的计算结果比较《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
Fra Baidu bibliotek
低雷诺数修正
对数律层
粘性底层
•标准模式在粘性底层过高估计了湍流粘度《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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大涡模拟-脉动的过滤（1）

过滤的尺度
lc
lc
IFE , Zhejiang University
•大涡模拟是对l c以下的尺度脉动进行模化，从而计算大尺度脉动《

脉动的过滤-谱空间的过滤
•低通滤波器《
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亚格子模型的检验（3）

后验比较
•M1-Smagorinsky模型 •M3-基于Smagorinsky的动力模型
IFE , Zhejiang University
•槽流的计算结果比较《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
22
•l 对应的是含能尺度

•统计模式是对尺度l 以下尺度的脉动进行模化《
模式思想
•统计模式的思想是建立高阶矩与低阶矩之间的关系式 •有两种方法来对雷诺应力进行模化 •一种：是建立二阶矩（雷诺应力）与一阶矩（平均速度）之间的关系 •另一种：是建立三阶矩与二阶矩之间的关系《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 3
•湍流粘度就是模式理论研究的关键
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
6
湍流的涡粘模式（2）

代数涡粘模式
•普朗特混合长度理论
•普朗特湍流粘度公式《
IFE , Zhejiang University
Smagorinsky模型
•三维湍流粘度公式《 Baldwin-Lomax模型 •采用涡量来计算湍流粘度《
•耗散率模化方程是比照湍动能模化方程而来《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
9

标准双方程涡粘模式-系数的确定
IFE , Zhejiang University
在湍流边界层的等应力区1
•雷诺应力的生成项与耗散项相平衡《
•雷诺应力的表达式《
•测量确定《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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标准双方程涡粘模式-系数的确定
IFE , Zhejiang University
对各向同性湍流
•各向同性湍流只有耗散《 •对于早期衰变，n=1.3《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
或
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湍流的涡粘模式（4）

重整化群双方程涡粘模式
IFE , Zhejiang University
RNG模式

非线性双方程涡粘模式
•应变率、涡量的二次项
高等流体力学
第六讲 湍流模式和大涡模拟理论
张凌新
浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering
内容
雷诺平均统计模式
− 建立统计模式的一般原理 − 湍流涡粘模式 代数模式 标准双方程模式 非线性双方程模式 壁函数 低雷诺数修正
•分内外层来分别计算湍流粘度《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
7
湍流的涡粘模式（3）

标准双方程涡粘模式
lc
IFE , Zhejiang University
湍动能方程
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
8

标准双方程涡粘模式
耗散率方程
IFE , Zhejiang University
•耗散率方程最难模化
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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大涡模拟-脉动的过滤（2）

脉动的过滤-物理空间的过滤
•滤波函数《
IFE , Zhejiang University
•低通脉动和剩余脉动《 •平均的再平均不等于前面的平均《 •滤波函数与低通滤波器《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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控制方程和亚格子应力（1）
4
建立统计模式的一般原理（3）

近似准则2-二阶矩模式
IFE , Zhejiang University
•这是三阶矩、二阶矩由速度二阶矩近似的准则《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
5
湍流的涡粘模式（1）

涡粘模式
IFE , Zhejiang University
•S为流体平均速度的应变率张量
实际上更为一般的式子为

控制方程
亚格子应力
•为什么不写成雷诺应力的形式《
改写
•控制方程与雷诺平均方程相似《
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
17
控制方程和亚格子应力（2）

亚格子模型-Smagorinsky涡粘模型
系数Cs的确定
IFE , Zhejiang University
湍流大涡模拟
− 脉动的过滤 − 控制方程和亚格子应力 控制方程 亚格子模型 − 亚格子模型的检验 先验 后验
IFE , Zhejiang University
− 二阶矩模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
2
建立统计模式的一般原理（1）

尺度问题
lc
lc
IFE , Zhejiang University

先验比较
•DNS的结果进行过滤，计算的亚格子应力与LES的模型进行比较《 •先验比较并不需要LES的计算结果《
IFE , Zhejiang University
•逐点比较没有意义，进行相关性的比较 •Smagorinsky模型的亚格子应力相关系数0.25， 尺度相似模型和混合模型相关系数0.6 •但与此同时Smagorinsky模型的亚格子耗散的相关系数0.5-0.7， 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 而尺度相似模型的相关性很差
或 •与RANS模型相似，可以很好与雷诺统计模式兼容 •并未用到脉动的过滤 •与RANS模型相似，也存在涡粘模式的固有缺点《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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控制方程和亚格子应力（3）

亚格子模型-尺度相似模型
亚格子应力 二次过滤的亚格子应力 •尺度相似模型 •耗散太小《 •混合模型《

亚格子模型-动力模型
•历史效应《
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湍流的涡粘模式（5）

后台阶流动的比较
标准双方程模式
IFE , Zhejiang University
非线性双方程模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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湍流的涡粘模式（6）

壁函数
等应力层
对数律层 粘性底层
IFE , Zhejiang University
•粗网格上过滤的亚格子应力《 •细网格上过滤的亚格子应力《 其中 •L是已知的《
IFE , Zhejiang University
•两次过滤的亚格子应力《
•M的表达式利用了Smagorinsky模型《 •动力模型就是基于其他模型来确定Cs《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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亚格子模型的检验（1）