二次函数的图像和性质 优秀教学设计(教案)

题目22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课时1授课人黄晓勇学校龙岩初级中学年级九年级学科数学设计来源自我设计教学时间2016.9.26

教材分析

1本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。

2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。

学情分析

学生已经掌握了作图的基本步骤，通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。

知　识

和

能　力

学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过　程

和方　法学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程

教

学

目

标情　感

态　度

价值观

培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重

点

理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

难

点

会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。课前准备

教具：三角板、直尺等，多媒体等。

课 堂 教 学 程 序 设 计

学 生 活 动设计意图一、温故而知新：通过具体习题让学生巩固二次函数的概念。1、下列函数中，是二次函数的有（ ）

2(1)2y x x =-+22

(2)y x x

=

-

()

22(3)3321y x x x =-+-2(4)y ax bx c

=++A.（1） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（2）

D.（1）（3）

（4）2、当m

时，函数是二次函数。

()

21

1m y m x

+=+二、展示学习目标，同时请学生认真预习课本P29-32。

三、新课讲解

例1、画二次函数y=x 2的图象。

解：（1）列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表：

x …－3－2－10123…

y …9410149…

（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x 2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．做一做

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2与y=-x 2的图象，观察并比较两

个

图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2与y=-x 2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的函数的图象作比较，你又能发现什么?

在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，顶点坐标都是（0，0），区别在于函数y=x 2的图象开口向上，函数y=-x 2的图象开口向下。归纳、概括

1、函数y ＝x

2、y= -x 2是函数y=ax 2的特例，由函数y ＝x 2、y= -x 2的图象

的

共同特点，可猜想：

函数y=ax 2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是_____ _。

先让学生观察下图，回答以下问题；（1）图象开口向哪里？

让学生板书：出现的问题让学生去找出

学生代表一一发表自己的观察结果

学生作图

学生根据教师的提问归纳总结，并理解记忆。

巩固前面所学的二次函数概念，让学生对二次函数有进一步的认识。

学生们已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。

y O 1

（2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

（3）图象与对称轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?该点叫什么点？（4）当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？（5）当x <0时,随着x 的值增大,y 的值如何变化？ 当x >0呢？学生分组讨论，讨论完成后请一个组的代表上台解答上述问题。

教师依据学生的回答，进行补充，重点要指导学生在分析二次函数图象时应从抛物线的开口方向、对称轴、增减性、最值等方面进行探究。2、请同学们根据上面的方法分析y= -x 2的图象性质

3、归纳二次函数y=ax 2图象的性质：a>0时，抛物线的图象开口 ，对称轴是 ，当x<0时，函数值y 随着x 的增大而______，当x>0时，函数值y 随x 的增大而______；当x ＝______时，函数值y=ax 2 (a>0)取得最小值，最小值y=______。

a<0时，请同学们通过分组讨论后归纳。4、在同一直角坐标系中画出函数和的图象。2

12

y x =

22y x =画出上述函数图象后请同学找出两条函数图象的共同点和不同点，发现二次项系数越大，抛物线的开口越

；同理在，2

12

y x =-

22y x =-的图象上，二次项系数越大，抛物线的开口越 。5、抛物线的开口大小由 决定，其 越大，抛物线开口越 。四、巩固达标

1、下列二次函数图象开口，按从小到大的顺序排列为 。⑴⑵⑶⑷214y x =

212y x =21

3

y x =-23y x =-2、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点

是 ；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 。3、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称

轴的右侧，

y 随x 的增大而 。

4、若抛物线 的开口向下，求n 的值。

2(1)n n y n x -=-5、若m >0，点(m +1，)、 (m +2，)、(m +3，)在抛物线

1y 2y 3y 214

y x =上，则、、的大小关系是

。

1y 2y 3y 学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，归纳出图象的性质。

学生通过

练习掌握相关知点，达到

学习目标。

在此问题上，教师没有按课本上的问题一一列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定模式。