集合的运算教师版

1.2.2 集合的运算

第1课时交集与并集

一、基础过关

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( ) A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}

3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )

A．A⊆B B．B⊆C

C．A∩B＝C D．B∪C＝A

4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)

C．{3，－1} D．{(3，－1)}

5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N为( )

A．{0} B．{0,1}

C．{－1,1} D．{－1,0,1}

6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

7．设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．

8．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

二、能力提升

9．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( ) A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3

10．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.

11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

12．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．

三、探究与拓展

13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)

答案

1．A 2.D 3.D 4.D 5．B 6．1

7．解 平面内直线l 1，l 2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合． ①直线l 1，l 2相交于一点P 可表示为：L 1∩L 2＝{点P}； ②直线l 1，l 2平行可表示为L 1∩L 2＝∅； ③直线l 1，l 2重合可表示为L 1∩L 2＝L 1＝L 2.

8．解 ∵A∩B＝B ，∴B ⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.

当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，则B ＝{－1a }， ∴－1a ∈A，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝1

2.

9．B 10．0或1 11．－1 2

12．解 由A∩C＝A ，A∩B＝∅，可得：A ＝{1,3}， 即方程x 2

＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

1＋3＝－p

1×3＝q ，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

p ＝－4

q ＝3.

13. 解 (1)若A ＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a ＋1>3a －5， 即a<6. 若A≠∅，如图，

则⎩⎪⎨⎪

⎧

2a ＋1≤3a－5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，

解得6≤a≤7.

综上，满足条件A∩B＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．

(2)因为A ⊆(A∩B)， 所以A∩B＝A ，即A ⊆B. 显然A ＝∅满足条件，此时a<6. 若A≠∅，如图，

则⎩⎪⎨⎪⎧

2a ＋1≤3a－5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧

2a ＋1≤3a－5，2a ＋1>16

由⎩⎪⎨

⎪⎧ 2a ＋1≤3a－53a －5<－1，解得a∈∅， 由⎩

⎪⎨

⎪⎧

2a ＋1≤3a－52a ＋1>16解得a>152

.

综上，满足条件A ⊆(A∩B)的实数a 的取值范围是{a|a<6或a>15

2

}．