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第三章 X射线衍射强度
1. 引言 2. 结构因子 3. 多晶体的衍射强度
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3-1 引言
布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞 的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数， 更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位 置，而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映 到衍射结果上，表现为反射线（衍射线）的有无 或强度大小，即衍射强度。
当H、K、L为同性数时，H＋K、H＋L、K＋L均为 偶数，则F2＝f2(1＋1＋1＋1)2=16f2； 当H、K、L为异性数时，H＋K、H＋L、K＋L中总 有两项为奇数一项为偶数，则F2＝f2(1-1+1-1)=0
即在面心点阵中，只有当H、K、L为同性数时 才能产生衍射
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度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2 Ie
这里引入了f――原子散射因子 推导过程
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推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：
Ia Z Ae 2 Z 2 Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
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四、结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子
结构因子计算式 结构因子计算例
产生衍射的充分条件及系统消光
系统消光 消光规律
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关于结构因子：
因为. j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
1. 讨论对象及主要结论：
I
F2 HKL
Ie
这里引入了FHKL ――结构因子
2. 推导过程
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推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、 f3Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光程差为：
所以有：
2
2
n
FHKL f j cos2 HX j KYj LZ j
j1
n
2
f j sin 2 HX j KYj LX j
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j1
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简单晶胞的结构因子
简单晶胞中只有一个原子，000
2
F
f
2 cos0
f
2 sin0
f
2
可见，F2与hkl无关，对所有的反射具有 相同的值，即不存在点阵消光现象。
I
p
I0
e4 m2C 4 R 4
1
cos2 2
2
公式讨论 推导过程
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公式讨论：
一束X射线经电子散射后，其散射强 度在空间各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
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则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
n
Ab Ae
f j ei j
j 1
引入结构参数 ： FHKL
Ab Ae
n j 1
f j ei j
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ib FHKL 2 I e
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产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL ＝0而使衍射线消 失的现象称为系统消光，
当H＋K＋L为奇数时，F2＝0，衍射线被消 光。
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面心立方晶胞的结构因子
晶胞内有四个同种原子，分别位于晶胞中
000, 1 1 0, 1 0 1 ,0 1 1 22 2 2 22
F 2 f 21 cos (H K ) cos (H L) cos (K L)2
IP
I0
e4 m2c4R2
sin2
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2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
Ie
I0
e4 m2c4R2
1
cos2 2
2
（表示强度分布的方向性）
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二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强
因原子在晶体中位置不同或原子种类不 同而引起的某些方向上衍射线消失的现象， 称为系统消光。
根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。
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一、一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹角为2的P点的 散射强度为：
若只考虑电子本身的散射本领，即单
位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式： I e
I0
e4 m2C 4
1
cos2 2
2
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推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为、距电子R 远处，散射强度Ie为：
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（2）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f Aa Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： Ia Aa2 f 2 Ie
（f总是小于Z，如图1-25）
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三、一个单胞对X射线的散射
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体心立方晶胞的结构因子
体心立方晶胞内有两个同种原子，即000
和 111
222
2
F
f
cos0
f cos2 ( H
2
K 2
L 2
2
)
f
sin 0
f
sin 2 ( H
2
K 2
L 2
)2
f 21 cos (H K L)2
当H＋K＋L为偶数时，F2＝4f2；
X射线Βιβλιοθήκη Baidu射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的
高低（或衍射峰所包围的面积）；在照相底片上 反映为黑度。一般用相对强度来表示。
影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一
步步进行：一个电子
一个原子 一个晶
胞
粉末多晶体。
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3-2 结构因子
结构因子（structure factor）是定量表征 原子排布以及原子种类对衍射强度影响规 律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响 因子。