湖北省黄冈市2017_2018学年高一数学预录模拟试题B卷理科实验班

湖北省黄冈市2017-2018学年高一数学预录模拟试题（B 卷）（理科实

验班）

时间120分钟，满分120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知：0=++c b a ，

5111-=++c b a ，则2221

11c

b a ++的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．25 D ．35 2．若1≠pq ，且有08201732

=++p p 及03201782

=++q q ，则

q

p

的值为（ ） A ．

83

B ．38

C ．32017-

D ．8

2017- 3．在直角坐标系xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直线k kx y 14-

=与21

+=x k

y 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．多个3个 4．已知函数31++

-=x x y 的最大值为a ，最小值为b ，则

a

b

的值为（ ） A ．

22 B ．21 C ．41 D ．8

1 5．如图，M 是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．若0°<α<45°，且sin αcos α=

16

7

3，则sin α=（ ） A ．

87 B ．4

7

C ．414

D ．814

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

7．在矩形ABCD 中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M 从点B 沿着边AB 向终点A 移动，速度

为每秒1厘米，动点N 从点C 沿着边BC 向点B 移动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN 的中点P 移动的路程为 .

8． 如图，在Rt ABC Δ中，∠C=90°，点D 在BC 上，且BD=2DC ，∠ADC=45°，则cos ∠BAD= .

9．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程

m x x mx x +=-++31

3

2，则实数m 的取值范围为 . 10. 如图，反比例函数0)(2

>=

x x

y 经过四边形OABC 的顶点A 、

C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴.将

ABC Δ沿AC 翻折后得C 'AB Δ，'B 落在OA 上，则四边形OABC

的面积是 . 11. 已知抛物线bx x y +=

2

2

1经过点A （4，0）

，设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD-CD|的值最大，则D 点的坐标为 . 12.如图，以Rt ABC Δ的斜边BC 为一边在ABC Δ同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，则AC= .

三、解答题（本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明 、过程或演算步骤） 13、（本题15分）已知二次函数8422

-+-=m mx x y .

(1)若以抛物线8422

-+-=m mx x y 的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形

AMN （M 、N 两点在抛物线上）.请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

(2)若抛物线8422

-+-=m mx x y 与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值. 14、（本题15分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点D 、E 、C （AD

＜BC ）．连接DE 并延长与直线BC 相交于点P ，连接OB ． （1）求证：BC=BP ；

（2）若DE•OB=40，求AD•BC 的值；

（3）在（2）条件下，若S △ADE ：S △PBE =16：25，求四边形ABCD 的面积．

15、（本题15分）如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，过点A作AD⊥AB交BC的延

长线于点D．动点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿B﹣A﹣D方向向终点D运动，另一动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A﹣C﹣B方向向终点B运动，连接PQ．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动．设动点运动的时间为t秒．

（1）求线段AD的长；

（2）当点Q在线段AC上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与△ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；

16、（本题15分）3、已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线

C与直线l只有一个公共点．

（1）求m的值；

（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且，求b的值；

（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

参考答案

一． 选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 二、

填空题 7．25厘米；8．

55；9．8

33-=m 或4-=m 或3-≥m ；10．2； 11.（2，-6）；12．16

三、解答题

13、解：(1)如图：顶点A 的坐标为（m ，-m 2

+4m-8），△AMN 是抛物线的内接正三角形，MN 交

对称轴于点B ，tan ∠AMB=tan60°=，则AB=BM=

BN ，设BM=BN=a ，则

AB=

a ， ∴点M 的坐标为（m+a ，

a-m 2+4m-8），

∵点M 在抛物线上，∴a-m 2+4m-8=（m+a ）2-2m （m+a ）+4m-8，整理得：a 2-

a=0

解得：a=

（a=0舍去）

∴

△AMN 是边长为2的正三角形，

S △AMN =

×2

×3=3

，与m 无关；

（2）当y=0时，则有x 2-2mx+4m-8=0，解得：

，

由题意知，(m-2)2

+k 为完全平方数，令(m-2)2

+4=k 2

,则

(k+m-2)(k-m+2)=4，又∵m,k 为整数，∴k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，

∴⎩⎨⎧=+-=-+2222m k m k 或⎩⎨⎧-=+--=-+2222m k m k ∴⎩⎨⎧==22k m 或⎩

⎨⎧-==22

k m

14、解：（1）证明：连接OE ，如下图①，