《解一元一次不等式》PPT课件

前面遇到的不等式有一个共同的特点： 它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1.像 这样的不等式叫做一元一次不等式.
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7.
它在数轴上的表示如图8.2.4.
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
源自文库
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得 系数化为1，得
6x＜16
x＞
8 3
解下列不等式：
(1)
2x－3 3
＞
3x－2 2
(2)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(3)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
(4)
3 2
[
2 3
( x4
－1)－2]
≤2＋x
解不等式：
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
x 5
所以，当x取小于
5
7
的任何数时，代数式
x 4 与 3x 1的差大于71。
3
2
练习：
x取什么值时，代数式 3 x 8 的值： 2
①大于7–x ③不大于7–x
②小于7–x ④不小于7–x
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。
什么不同？
练习：解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
例4.当x取何值时，代数式 x 4 与 3x 1 的值
的差大于1？
解:根据题意，得
3 x 4 3x 1 1
2
3
2
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
回忆：不等式的性质。 不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
观察下列不等式找出其特点。 1+x>0 2x-1<5 2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
(1)
1.8－8x 1.2
－
1.3－3x 2
＞
5x－0.4 0.3
(2)
x 0.7
－
0.17－0.2x 0.03
＜
1
(3)
0.4x－1.1 0.5
＋
x－5 2
≥
0.03＋0.02x 0.03
求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。
再见
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 图8.2.4
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
它在数轴上的表示如图8.2.5
－4 －3 －2 －1 0 1
图8.2.5
一元一次不等式与 一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
83七嘴八舌
下列解不等式过程是否正确，如果不正确
请给予改正。
解不等式
x－
x 2
＋
x＋1 3
＜1＋
x＋8 6
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8