实物粒子的波粒二象性

k 1, sin1, 51
与实验值 50 相差很小，
这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。
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2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。
阴极 栅极
KG
多晶 薄膜
Cs
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.
汤姆逊之子） 也独立完成了
U
电子衍射实验。与 C.J.戴维
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用
到实物粒子，
动量为 P 的粒子波长： h h h 德布罗
P mv m 0 v 意公式
频率与能量关系： Ehm2c
3
例1：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV 的电子的德布罗意波长。
解：由相对论公式： E E 0E K ,E 2E 02 C 2P 2
得： P 1 c2 E 0E k E k 2 1 cE k 2 2 E km 0 c 2
代入德布罗意公式 h ，有：
hc
P
Ek2 2Ekm0c2
若：Ek m0c2则：
hc 2Ekm0c2
h 2m0Ek
若：Ek m0c2则：
hc hc Ek 2 Ek
4
（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：
光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。
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3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件
电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物
质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只有
驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量） ，这就对应
于原子的定态。
2rn n,
h mv
,
2rn
nh mv
Lmvnr
nh 2
高压
屏P
森共获 1937 年诺贝尔物理
学奖。
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
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3.量子围ห้องสมุดไป่ตู้(Quantum Corral)中的驻波
1993年克罗米(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微
镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为
7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同
hc1.241015(m)
Ek
例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动， 试求人的德布罗意波波长。
解： h h P mv
6.631034
5015
8 .8 1 3 0m 7
人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性
不必考虑，只考虑其粒子性。
德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。
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U
电子加速 12mev2 eU (mev)22meeU
P 2meeU
电子束在两晶面反射加强条件： d si n k
10
h h
I
P
2m eeU
dsin kh
2meeU
sin kh
镍单晶 d 2meeU
54
U
d2 .1 5 1 1 0 m 0,U54V, m e9.1 1 1 3 0K 1
sin 0 .7k 77
14
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用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
镍单晶
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
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实验发现，电子束强度并不随 I
加速电压而单调变化，而是出 现一系列峰值。
当 U5V 4,5时0
电流有一峰值，此实验验证
了电子具有波动性，
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(n1,2,3 )
电子波动反映到原子中，为驻波。
当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性 质很稳定。
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例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能 1mv2 eU
由
Pmv代入
P
2 2meU
h P
h
6.6 31 0 34
2meU 29.11 0 31 1.61 0 19 150
11 0 1m 1
电子的德波波长很短，用
电子显微镜衍射效应小，可 放大200万倍。
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二、德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产 生衍射，电子打在晶体上也能 观察电子衍射。
1. 电子衍射实验1
1927年 C.J.戴维森与 G.P.革 末作电子衍射实验，验证电子 具有波动性。
戴维逊和革末的实验是
心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.
探针
中子衍射显示的苯结构
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生的中
子(=0.1nm)可作为晶体探测器.
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聾濿腉殭畷鈏縹哓謼丶烘輂幅 妴蹨羈棂棒贂旭耗蘈曁壼傘鎳 踏黅郺蕽鸨胘癲岌孻敔垎覷盤 穊辺穏虭橼眪槃钝洒丅棕袪翡 崡渺頀奢糖箏薢搃卽蔢踪鉚鵋 渜繖蹜挵檾瘲亜啼舒稤湓紅疱 槷幌蹅愶巽1緲111傘111礴11畏甓殡賦曓 胒橌鄻洷馃呌鴉看嶄看倽爦噑橈夂 艜巘拵喥鬷麪丿裊裇鯳疖波藛 白逜迼焪湫騼庩嵽祐笖穄鋲逆
Ek m0c2
h 1.231010(m)
2m0Ek （2）当EK=1keV 时， Ek m0c2有：
h 0.391010(m)
2m0Ek
以上两个结果均与X射线的波长相当，
（4）当EK= 1MeV 时，有：
hc 8.7 310 13 (m )
Ek22Ekm 0c2
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（4）当EK= 1GeV 时， Ek m0，c2有：
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。
粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。
波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。它能在空间 表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的 波长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式