弹塑性力学思考题

弹塑性理论思考题

⒈ 一点的应力状态？

通过一点P 可做无穷多个截面，各个截面上应力状况的集合称为一点的应力状态。（通过一点P 的各个面上应力状况的集合。） ⒉ 一点应变状态？

代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变。（过P 点所有方向上的线应变和角应变的集合。） ⒊ （1）应力张量？

应力张量是应力状态的数学表示。数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。在静力平衡（无力矩）状态下，剪应力关于对角对称，九个量中只有六个独立分量。(p17-p18)

（2）应力张量的不变量？

应力张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用J1，J2，J3表示。

（3）应力球张量？应力偏张量？

应力球张量只能使物体产生体积变化

应力偏张量使物体产生形状变化，而不能产生体积变化，材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的 （4）体积应力？

对弹性体施加一个整体的压强p ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。

由体积应力和体积应变的关系，可得

由上述公式可知，如果体力为常量，体积应力和体积应变均满足拉普拉斯（Laplace )方程，即体积应力函数和体积应变函数均为调和函数。 （5）平均应力？

交变应力中，最大应力和最小应力的平均值。

(6)偏应力第二不变量J2的物理意义？ 第二不变量是三个主应力两两相乘的和 （7）单向应力状态？

如果有两个主应力等于零称为单向应力状态 （8）纯剪应力状态的应力张量？

给出应力分量，计算第一，第二不变量。

应力偏张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用J1、J2、J3表示。

对于主轴坐标系则： =+++-+-+-=+++++-==-+-+-=++=')](6)()()[(6

1)''''''('0)()()(''''3222222

2

2

212J J J zx yz xy x z z y y x zx

yz xy x z z y y x m z m y m x z y x τττσσσσσστττσσσσσσσσσσσσσσσ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡'''z zy zx yz y yx

xz xy x στττστττσ

应力偏张量是第一不变量J`1=0表明应力分量中已经没有静水应力成分。第二不变量J`2与屈服准则有关。第三不变量J`3决定了应变的类型。

⒋ （1）应变张量？

格林应变张量（P39 3.1.5.）(P45 ) （2）应变张量的不变量？（P50下） （3）应变球张量？应变偏张量？

应变张量分解为应变偏张量和应变球张量：

为平均应变； ：应变偏张量，表示表示变形单元体形状的变化； ：应变球张量，表示应变单元体体积的变化。 （4）体积应变？

体积应变定义为物体单位体积的改变量，一般用θ 表示。当体积V 增大或者缩小ΔV 时，体积应变可用下式标示θ =ΔV/V 无限小应变条件下：

'''']

)()()[(6

1'0

'321321332221212

σσσσσσσσσ=-+-+-==J J J 3/)(z y x m ξξξξ++='ij ξm ij ξδ

（5）平均应变？

交变应变中，最大应变和最小应变的平均值

⒌ 体积改变定理？形状改变定理？

⒍ 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点？

⒎ (1)变形协调条件（相容方程，变形连续方程）的物理意义？(2)常体积力的变形连续方程？

（1）平衡方程

0=+∂∂+∂∂Y y

x y

yx στ0=+∂∂+∂∂X y x xy x

τσ（2）相容方程（形变协调方程）

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+-=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∂∂+∂∂y Y x X x y y x

)1()(22

22μσσ（3）边界条件：

Y

l m X m l s xy s y s xy s x =+=+)()()()(τστσ说明：

单连

通问题多连通问题位移单值条件

(2)常体积力的变形连续方程？

2.常体力下平面问题的基本方程

（1）平衡方程

0=+∂∂+∂∂Y y x y

yx στ0=+∂∂+∂∂X y x xy

x

τσ（2）相容方程（形变协调方程）（3）边界条件

Y

l m X m l s xy s y s xy s x =+=+)()()()(τστσ）

)(2

=+∇y x σσ讨论：

)(2

=+∇y x σσ调和方程。

（E 、μ

（x

σ

xy y τσ,,

,,y x z εεσv u xy ,,γ（不同材料外力

和边界条件光弹性实验原理。（平面应力试验平

面应变试验

⒏ （1）已知应力函数求应力的方法和公式（直角坐标，极坐标）？(P122 6.2应力解法与应力函数)

（2）梁和楔形体的边界条件

⒐ （1）扭转应力函数的性质？

（2）端部边界条件？

（3）单联通边界的扭矩定理？

(4)应力丘？

(5)给定边界方程求扭转问题。

⒑屈服准则的含义？

A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为

f（σij）＝C 又称为屈服函数，式中C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

⒒Tresca屈服条件和Mises屈服条件？