图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题

班级 姓名 学号

一、填空题（每小题3分,共24分）

1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.

2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形.

3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.

4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________.

5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.

6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最

自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点

至少____________________m 处.(结果精确到0.1m)

7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长

是36米.则这个建筑的高度是_________.

8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________.

二、选择题（每小题4分,共40分）

1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n

= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD

= C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB

= 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22

4.如图,两个位似图形△ABO 和△'

''C B A ，

若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( )

A.AB:''A B ＝3:1

B.'AA :'BB ＝AB:'AB

C.OA:'OB =2:1

D.∠A ＝∠'B

5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )

A.0.266km

B.2.66km

C.26.6km

D.266000km

6.下列判断正确的是( )

A.不全等的三角形一定不是相似三角形

B.不相似的三角形一定不是全等三角形

C.相似三角形一定不是全等三角形

D.全等三角形不一定是相似三角形

7.如图, D 、E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中

三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( )

A.1:2:3

B.1:2:4

C.1:3:5

D.2:3:4

8.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

9.把△ABC 的各边都扩大为原来的2倍，得到△'''A B C ,下面结论不正确的是( )

A.△ABC ∽△'''A B C

B.△ABC 和△'''A B C 的各边、各角对应相等

C.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:2

D.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:3

10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

三、解答题（每题8分,共24分）

1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F.求证: △DEH ～△BCA

2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求AD、BC的长.

3.如图, 平行四边形ABCD 中,点E 是DC 中点, 连AE 并延长与BC 延长线交于点F, 若CEF S ∆＝10 , 求四边形ABCE 的面积.

四.(12分)

已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .

(1)求AE:DC 的值.

(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,

并求出相似比.

(3)如果AEF S ∆＝6cm 2

,求CDF S ∆

第3章 图形的相似

一、填空题:

1、5，

2、6cm ，等边，

3、9︰16，

4、略，

5、4、，

6、7.6m ，

7、24m ，

8、14

二、选择题：CCCAA BCDDB

三、解答题

⑴证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°

而∠BHF=∠DHE ∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°

△DEH ∽△BCA

⑵解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF

∴EF AD =EB AB ,BC EF =EB AB

,∴AD=8,BC=18

⑶ 解：∵四边形ABCD 为平行四边形

∴EC ∥AB,DC=AB,由E 为DC 中点，

∴EC=21DC=21

AB,∵EC ∥AB,有∠ECF=∠ABF,

∠F=∠F,△ECF ∽△ABF :4:1ABF ECF S S = ∴12123,0cos 22x x α==≤

四.提高题

解：① ∵ ABCD ,∴DC=AB 由1

2AE EB = ∴ 2

1EB AE = ∴31AB AE =,∴1

3AE DC =

②相似，∵ABCD ,有DC ∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA ∴△AEF ∽△CDF, 相似比为：1

3AE DC =

③∵△AEF ∽△CDF ∴2

1:3AEF CDF S S ⎛⎫

= ⎪⎝⎭ ∴254CDF S cm =