变异函数及结构分折ppt课件
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间的相关性逐渐减小以至消失。但在实际计算中，将 h ， C(h) 0 时的滞后 定义为
变程。当 h 增大到此数值时，随机变量在空间上的自相关性被认为是 0。由此可见，变程是
一个重要的基本参数。变程 的大小，反映区域化变量影响范围的大小，或者说反映该变量 自相关范围的大小。因此，也可以说变程 是区域化变量 Z (x) 空间变异尺度或空间自相关
于 的点间不具有自相关性，这对一般常见变异函数均具有此属性，但对具有周期性变化情 况的变异函数则不适用。变程也表示了空间内插的极限距离，在 范围内的内插才是有意义
的（Webster，1985；Trangmar et al.，1985）。
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2 变异函数的性质
前面已经证明了：在二阶平稳假设下，变异函数与协方差函数及方差函数三者之间有关系式
2
1. 变异函数图结构分析
将以 (h) 为纵轴， h 为横轴绘制出 (h) 随滞后增加的变化曲线称为变异函数图
（Burgessbnm et al.，1980）。通过大多数实际应用发现变异函数是滞后的单调函数。即随着
h 由小增大， (h) 逐渐增加，当 h 增大到某一数值时， (h) 增加到最大值（见图 4.1）。
数在原点的不连续。在实际的样本变异函数计算过程中，其近似平滑曲线并不通过原点，而
是具有一个正的截距，将其定义为块金方差（C0），这种现象在空间统计学中称为块金效应
（nugget
effect）。用公式表示为： C0
C(0)
lim
h0
C(h)
lim
h0
(h)
。
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1. 变异函数图结构分析
块金方差：主要来源于远小于抽样间距的空间尺度上存 在的差异。块金方差的大小直接限制了空间内插的精度， 如果实际的样本方差图主要表现为块金效应，即随 的 增加变异函数的变化近似于一水平线，说明了在最小抽 样间距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果也 意味着可能存在一个比抽样间距更加小的空间自相关过 程，这种小于抽样间距的空间相关性只有通过加密抽样 过程来提示。
图 4.2 协方差函数 C(h1)2和变异函数 (h) 关系图
2 变异函数的性质
由于 C(h) 和 (h) 均对称于直线 h=0，故我们只要讨论 h>0 时的情况。 当 h 时， C(h) 0 ， (h) C(0) 。实际上，当只要 h 相当大（即存在 a>0，当 h ≥a）时，就可使 C(h) 0, (h) C(0) 。此处 a 称为“变程（range）”，它表示区域化变量 从存在空间相关状态（当 h a 时）转向不存在空间相关状态（当 h a 时）的转折点。也
(h) C(0) C(h) 存在。因此，要了解变异函数的性质，就要先了解协方差函数 C(h) 的
性质。
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2 变异函数的性质
2.1 协方差函数 C(h) 性质
设 Z(x) 满足二阶平稳假设，则 C(h) 存在且平稳，并有以下性质： (1) C(0) 0 ，即先验方差不小于零。 (2) C(h) C(h) ，即 C(h) 是对 h=0 的直线对称。 (3) | C(h) | C(0) ，协方差函数绝对值小于等于先验方差。 (4) | h | 时， C(h) 0 ，或写作 C() 0 。 (5) C(h) 必须是一个非负定函数（即由 C(xi x j ) 构成的协方差函数矩阵必须是一个非
h
它实际上等于区域化变量的先验方差，即 () Var[Z (x)] C(0) 。阈值与块金方差之差
C（即： C C(0) C0 ）：表示由于调查数据中存在空间自相关性引起的方差变化范围。
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1. 变异函数图结构分析
（3）变程（range）
在理论上，当 h 时，C（h）趋于 0，即随着 h 逐渐增大，空间上 Z（x）与 Z（x+h）之
尺度。
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1. 变异函数图结构分析
（3）变程（range）
变程 是区域化变量 Z (x) 空间变异尺度或空间自相关尺度。这一点在空间异质性定量研究
或景观格局定量分析方面是非常有用的工具（Rossi et al.，1992；Cressie，1991；李哈滨等， 1992）。同理，在变程距离之内，空间上越靠近在一起的点之间的相关性越大，相隔距离大
变程
基台值
块金方差
分离距离 h
图 4.1 变异函数3图三个基本参数
方差
1. 变异函数图结构分析
（1）块金方差（nugget variance）
（1）块金方差（nugget variance）：根据变异函数定义，当 h =0 时，其变异函数值应为 0。
然而，由于诸多因素的影响，比如小尺度的变异，造成在 h 0时， (h) 0 ，导致变异函
非负定的，
(5) () C(0) 。
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2 变异函数的性质
2.3 协方差函数 C(h) 与变异函数 (h) 关系
在介绍区域化变量二阶平稳条件时，我们知道协方差函数与变异函数关系为：
(h) C(0) C(h)
(4.1)
协方差函数 C(h) 和变异函数 (h) 两者关系曲线如图 4.2。
负定矩阵）。 10
2 变异函数的性质
2.2 变异函数 (h) 性质
设 Z(x) 满足二阶平稳假设，则 (h) 存在且平稳，并有以下性质：
(1) (0) 0 ，
(2) (h) (h) ，即 (h) 是对 h=0 的直线对称，
(3) (h) 0 ，
Байду номын сангаас
n
(4) (h) 必须是条件非负定函数（即由 (xi x j ) 构成的矩阵在条件 i 0 时，为 i 1
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1. 变异函数图结构分析
（2）阈值（sill）
（2）阈值（sill）：变异函数 (h) 是一个单调递增函数，即 (h) 随着 h 的增大而单调增加。 当 h 超过某一个范围，例如变程 ，变异函数 (h) 不再增大，而是在一个极限值 () 附近 摆动， () 的极限值称为“阈值”或“基台值”，公式表示为： () C(0) lim (h) 。
第四章 变异函数及结构分折
冯益明
1
为了弥补经典统计学没有考虑各观测值空间 位置的缺陷，在空间统计学中引入了变异函 数这一有力工具。它能够反映区域化变量的 空间变化特征，特别是透过随机性反映区域 化变量的结构性。所谓对区域化变量进行结 构分析，其主要内容就是计算实验变异函数， 然后拟合一个理论变异函数模型，并对变异 函数进行解释。
变程。当 h 增大到此数值时，随机变量在空间上的自相关性被认为是 0。由此可见，变程是
一个重要的基本参数。变程 的大小，反映区域化变量影响范围的大小，或者说反映该变量 自相关范围的大小。因此，也可以说变程 是区域化变量 Z (x) 空间变异尺度或空间自相关
于 的点间不具有自相关性，这对一般常见变异函数均具有此属性，但对具有周期性变化情 况的变异函数则不适用。变程也表示了空间内插的极限距离，在 范围内的内插才是有意义
的（Webster，1985；Trangmar et al.，1985）。
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2 变异函数的性质
前面已经证明了：在二阶平稳假设下，变异函数与协方差函数及方差函数三者之间有关系式
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1. 变异函数图结构分析
将以 (h) 为纵轴， h 为横轴绘制出 (h) 随滞后增加的变化曲线称为变异函数图
（Burgessbnm et al.，1980）。通过大多数实际应用发现变异函数是滞后的单调函数。即随着
h 由小增大， (h) 逐渐增加，当 h 增大到某一数值时， (h) 增加到最大值（见图 4.1）。
数在原点的不连续。在实际的样本变异函数计算过程中，其近似平滑曲线并不通过原点，而
是具有一个正的截距，将其定义为块金方差（C0），这种现象在空间统计学中称为块金效应
（nugget
effect）。用公式表示为： C0
C(0)
lim
h0
C(h)
lim
h0
(h)
。
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1. 变异函数图结构分析
块金方差：主要来源于远小于抽样间距的空间尺度上存 在的差异。块金方差的大小直接限制了空间内插的精度， 如果实际的样本方差图主要表现为块金效应，即随 的 增加变异函数的变化近似于一水平线，说明了在最小抽 样间距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果也 意味着可能存在一个比抽样间距更加小的空间自相关过 程，这种小于抽样间距的空间相关性只有通过加密抽样 过程来提示。
图 4.2 协方差函数 C(h1)2和变异函数 (h) 关系图
2 变异函数的性质
由于 C(h) 和 (h) 均对称于直线 h=0，故我们只要讨论 h>0 时的情况。 当 h 时， C(h) 0 ， (h) C(0) 。实际上，当只要 h 相当大（即存在 a>0，当 h ≥a）时，就可使 C(h) 0, (h) C(0) 。此处 a 称为“变程（range）”，它表示区域化变量 从存在空间相关状态（当 h a 时）转向不存在空间相关状态（当 h a 时）的转折点。也
(h) C(0) C(h) 存在。因此，要了解变异函数的性质，就要先了解协方差函数 C(h) 的
性质。
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2 变异函数的性质
2.1 协方差函数 C(h) 性质
设 Z(x) 满足二阶平稳假设，则 C(h) 存在且平稳，并有以下性质： (1) C(0) 0 ，即先验方差不小于零。 (2) C(h) C(h) ，即 C(h) 是对 h=0 的直线对称。 (3) | C(h) | C(0) ，协方差函数绝对值小于等于先验方差。 (4) | h | 时， C(h) 0 ，或写作 C() 0 。 (5) C(h) 必须是一个非负定函数（即由 C(xi x j ) 构成的协方差函数矩阵必须是一个非
h
它实际上等于区域化变量的先验方差，即 () Var[Z (x)] C(0) 。阈值与块金方差之差
C（即： C C(0) C0 ）：表示由于调查数据中存在空间自相关性引起的方差变化范围。
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1. 变异函数图结构分析
（3）变程（range）
在理论上，当 h 时，C（h）趋于 0，即随着 h 逐渐增大，空间上 Z（x）与 Z（x+h）之
尺度。
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1. 变异函数图结构分析
（3）变程（range）
变程 是区域化变量 Z (x) 空间变异尺度或空间自相关尺度。这一点在空间异质性定量研究
或景观格局定量分析方面是非常有用的工具（Rossi et al.，1992；Cressie，1991；李哈滨等， 1992）。同理，在变程距离之内，空间上越靠近在一起的点之间的相关性越大，相隔距离大
变程
基台值
块金方差
分离距离 h
图 4.1 变异函数3图三个基本参数
方差
1. 变异函数图结构分析
（1）块金方差（nugget variance）
（1）块金方差（nugget variance）：根据变异函数定义，当 h =0 时，其变异函数值应为 0。
然而，由于诸多因素的影响，比如小尺度的变异，造成在 h 0时， (h) 0 ，导致变异函
非负定的，
(5) () C(0) 。
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2 变异函数的性质
2.3 协方差函数 C(h) 与变异函数 (h) 关系
在介绍区域化变量二阶平稳条件时，我们知道协方差函数与变异函数关系为：
(h) C(0) C(h)
(4.1)
协方差函数 C(h) 和变异函数 (h) 两者关系曲线如图 4.2。
负定矩阵）。 10
2 变异函数的性质
2.2 变异函数 (h) 性质
设 Z(x) 满足二阶平稳假设，则 (h) 存在且平稳，并有以下性质：
(1) (0) 0 ，
(2) (h) (h) ，即 (h) 是对 h=0 的直线对称，
(3) (h) 0 ，
Байду номын сангаас
n
(4) (h) 必须是条件非负定函数（即由 (xi x j ) 构成的矩阵在条件 i 0 时，为 i 1
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1. 变异函数图结构分析
（2）阈值（sill）
（2）阈值（sill）：变异函数 (h) 是一个单调递增函数，即 (h) 随着 h 的增大而单调增加。 当 h 超过某一个范围，例如变程 ，变异函数 (h) 不再增大，而是在一个极限值 () 附近 摆动， () 的极限值称为“阈值”或“基台值”，公式表示为： () C(0) lim (h) 。
第四章 变异函数及结构分折
冯益明
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为了弥补经典统计学没有考虑各观测值空间 位置的缺陷，在空间统计学中引入了变异函 数这一有力工具。它能够反映区域化变量的 空间变化特征，特别是透过随机性反映区域 化变量的结构性。所谓对区域化变量进行结 构分析，其主要内容就是计算实验变异函数， 然后拟合一个理论变异函数模型，并对变异 函数进行解释。