线性代数第三版中文版

例 5 求解方程组
x1 2x2 3x3 1
2 x1
x2
x3
1
x1 3x2 4x3 2
用演算系统求解
用求解模型求解
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线性代数及其应用电子教案
行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
现在的问题是,对于 n 元线性方程组,是否也 有类似的求解公式.但要讨论 n 元线性方程组,首 先就要把二阶和三阶行列式加以推广,引入 n 阶 行列式的概念.
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
三、举例
例 2 计算三阶行列式
1 2 1 D 2 1 3
1 1 1
求解模型
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
例3
求解方程
a11 b1 a13
a11 a12 b1
D1 b2 a22 a23 , D2 a21 b2 a23 , D3 a21 a22 b2 .
b3 a32 a33
a31 b3 a33
a31 a32 b3
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
线性代数及其应用电子教案
第1节
行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
二阶与三阶行列式
二阶行列式
三阶行列式
举例
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
一、二阶行列式
在讨论 n 阶行列式之前，先简单回顾一下 二阶和三阶行列式．
引例1 用消元法解二元线性方程组
aa2111xx11
a12 a22
x2 x2
b1 b2
（１）
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
解 用加减消元法，可得
(a11a22 a12a21)x1 b1a22 a12b2 (a11a22 a12a21)x2 a11b2 b1a21
当 a11a22-a12a210 时，求得方程组（１）的解为
x1
x2
b1a22 a12b2
a11a22 a12a21 a11b2 ba21
a11a22 a12a21
（２）
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为了记忆该公式，引入记号
（4）式称为数表（3）所确定的三阶行列式.
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
三阶行列式的展开式也可用对角线法得到,
三阶行列式的对角线法则如下图所示:
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,每一 条虚线上的三个元素的乘积带负号,所得六项的代 数和就是三阶行列式的展开式.
二、三阶行列式
引例 2 用消元法解三元线性方程组
ax by cz d ex fy gz h ix jy kz l
解
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
为了记忆三元线性方程组的求解公式,可引入
三阶行列式. 三阶行列式的定义如下:
如果它的系数行列式
a11 a12 a13 D a21 a22 a23 0
a31 a32 a33
利用消元法和三阶行列式的定义，可求得其解为
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x1
x2
x3
D1
D D2
D D3
D
其中
b1 a12 a13
a11 a21
a12 a22
a11a22
a12a21
并称之为二阶行列式．其中 aij 称为行列式的元 素， aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位 置，第一个下标称为行标，表示该元素所在的行，
第二个下标称为列标，表示该元素所在的列，常
称 aij 行列式的 (i , j) 元素．
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定义 设有 9 个数排成 3 行 3 列的数表
a11 a12 a13
a21 a22 a23
(3)
a31 a32 a33 a11 a12 a13
记 a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 (4)
11 1 2 3 x 0. 4 9 x2
a11
例 4 0 1 0 0 的Leabharlann Baidu要条件是什么？
4aa
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行列式运算 矩阵运算 向量运算 方程组求解 求解模型
对于三元线性方程组
a11x1 a12x2 a13x3 b1 , a21x1 a22x2 a23x3 b2 , a31x1 a32x2 a33x3 b3
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由二阶行列式的定义，
式中x1、x2 分子
也可写成二阶行列式，即
b1a22
a12b2
b1 b2
a12 , a22
a11b2
b1a21
a11 a21
b1 . b2
若记 D a11 a21
a12 a22
,
D1
b1 b2
a12 , a22
D2
a11 a21
b1 , b2
则当 Ｄ０时，方程组
有唯一解
x1
D1 D
,
x2
D2 D
.
例１ 求解线性方程组
注意：Ｄ称为系数 行列式，Ｄj是用常 数项b1、b2替换Ｄ中
的第 j 列 (j=1,2)
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本若请本本若若请请本若请节想本单若请节节想想本单单若请节想本单若内请结节击想本单若内内请结结节击击想本单若内请结节击想本容单若束内请返结节击想本容容单若束束内请返返结节击想本容单若束内请返结节已击想本本容单若回束内请返结节已已击想本 本本容单若回 回束内请返结节已击想本本容单若回束内结请返结堂节已击想按本本容单若回束内结结请返结堂 堂节已击想按 按本本容单若回束内结请返结堂节已击想按本本容束单若回束课内结请返结钮堂节已击想按本本容束束单若回束课 课内结请返结钮 钮堂节已击想按本本容束单若回束课内结请返结本钮堂若节已击想按本,请本 本 本容束单若 若 若回束课.内结!请 请 请返结钮堂节已击想按本,,容束单回束课..内结!!返结钮堂节已击想按本,容束单回束节课.想内结!返结钮堂单节 节节已击想 想 想按本,容束单 单单回束课.内结!返结钮堂已击按本,容束回束课.内结!返结钮堂已击按本内,结容束回束课.击内 内内!结返结 结 结钮堂已击 击击按本,容束回束.课结!返钮堂已按本,容束回束课.结!返钮堂容束已按本,返容容 容束回束 束 束课.结!返返 返钮堂已按本,束回课.结!钮堂已按本,束回课.已本结!钮堂回已 已已按本本本,束回 回回课.结!钮堂按,束课.结!钮堂按,结堂束课.按结结结!钮堂堂堂按按按,束课.!钮,束课.!钮束课,钮束束束课课课.!钮钮钮,.!,.,!.,,,!...!!!