2021年中考数学考点复习-【三角形】解答题考点专训

2021中考数学考点复习

【三角形】解答题考点专训

1．如图（1），在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；

（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足|2a+4|+＝0，过点C 作CB⊥x轴于点B．

（1）点A的坐标为；点B的坐标为；点C的坐标为．

（2）求△ABC的面积．

（3）过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数．

（4）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

3．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（4﹣2），C（3，1），D（0，3）．（1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．

（2）求四边形ABCD的面积．

4．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝26°，求∠BED的度数；

（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少．

5．如图（1），AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5cm，EC＝2cm．（1）求△ABE和△AEC的面积；

（2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．

6．如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF＝6，BC＝12，BG＝5，（1）求△ABD的面积．

（2）求AC的长．

（3）△ABD和△ACD的面积有何关系．

7．如图，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．（1）求a，b的值；

（2）在y轴上存在一点M，使△CBM的面积等于△ABC面积的一半，直接写出点M的坐标．

8．如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．

（1）三个顶点坐标分别为：A，B，C；

（2）求三角形ABC的面积．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝4．求△ABC的面积．

10．如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：

（1）13点时，△OAB的面积是多少？

（2）14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？

（3）问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．

（4）设∠BOA＝α（0°≤α≤180°），试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不证明）

参考答案1．解：（1）∵（a+b+1）2+＝0．

∴a+b+1＝0，b﹣2＝0，

∴a＝﹣3，b＝2

∵CA⊥AB

∴A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2）

∴三角形ABC 的面积为：×5×2＝5；

（2）如图2，∵AD ∥BC ，

∴∠DAB ＝∠ABC ，

∵AE ，CE 分别分别平分∠OAD ，∠ACB ，

∴∠BAE ＝∠DAB ＝∠ABC ，∠ACE ＝∠ACB ，

∵∠ABC +∠ACB ＝90°，

∴∠BAE +∠ACE ＝（∠ABC +∠ACB ）＝45°，

∴∠AEC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠ACE ＝180°﹣（∠BAE +∠ACE ）﹣∠BAC ＝180°﹣45°

﹣90°＝45°；

（3）设P 点坐标为（0，t ），

∵A （﹣3，0）、C （﹣3，2）、B （2，0）．

∴S △ABC ＝＝5．

当点P 在BC 之上，

如图3：S △BCP ＝S 矩形ABHG ﹣S △ABC ﹣S △PBH ﹣S △PCG ＝S △ABC ，

∴5t ﹣5﹣（t ﹣2）×3﹣×2t ＝5，

∴解得 t ＝．

∴P 点坐标为（0，），

当点P 在BC 之下，如图4：S △BCP ＝S 矩形GHKC ﹣S △PCG ﹣S △PBH ﹣S △BCK ＝S △ABC ， ∴5（2﹣t ）﹣×3（2﹣t ）﹣（﹣t ）×2﹣＝5，

解得t＝﹣．

P点坐标为（0，﹣），

∴P点坐标为（0，）或（0，﹣）．

2．解：（1）∵|2a+4|+＝0，

又∵|2a+4|≥0，≥0，

∴a＝﹣2，b＝2，

∴点A坐标（﹣2，0），点B坐标（2，0），点C坐标（2，2），（2）由题意得：AB＝4，BC＝2

S

＝4×2×＝4；

△ABC

（3）过点E作EF∥AC，

∵EF∥AC，AC∥BD，

∴EF∥BD，

∵EF∥AC，

∴∠CAB＝∠ABD，

∵∠BOD＝90°，

∴∠ABD+∠BDO＝90°，

∴∠BDO+∠CAB＝90°，

∵BE平分∠CAB，

∴∠CAE＝∠CAB，

∵DE平分∠BDO，

∴∠EDB＝∠BDO，

又∵EF∥AC，

∴∠CAE＝∠AEF，