第五章 光学四波耦合过程

3 3k (n3 n ) c
(5.1.7)
在小信号近似情况下，基频光在作用长度L内没有衰减，即：
E( z, ) E(0, )
在平面波近似情况下，可对方程（5.1.6）直接积分求解。三 倍频光在介质中传播距离L后，其强度为：
9 2 L2 (3) 2 3 2 kL I 3 ( L ) 2 4 3 I (0) sin c ( ) 0 c n n3 2
§5.1三次谐波与四波混频 5.1.1 三次谐波 讨论各向同性介质中的三阶非线性过程。设输入光场E(t)是沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成。
E(t ) E1e
i1t
E2e
i2t
E3e
i3t
c.c
(5.1.1)
相应的极化强度为：
P3 (t ) 0 (3) E3 (t )
3）三次谐波的相位匹配条件是 k k (3 ) 3k 0 ，亦即 要求介质的基频光折射率与三倍频光折射率相等：n(3 ) n( ) 均匀气体介质不存在双折射，不能像晶体那样利用双折射实 现此条件。不过，当所用非线性气体介质在基频和三倍频之 间存在反常色散时，可通过以适当比充入另一种具有正常色 散的气体（称为缓冲气体）加以补偿，使二者的混合气体满 足 n( ) n(3 )
3 21 2 k3 2k1 k2
2 1 1 3
完全简并： 四个频率相等下的四波混频过程称为完全简并四波混频。 满足的条件：1= 2= 3= 4= 由于要满足能量守恒：= - +，则极化强度为：
P(3) () 3 0 (3) (;, , ) E 2 () E* ()
E p (0) 0, Ec ( L) 0, E p ( L) 0
dEc ( z ) 3 (3) i E1 E2 E p (z) dz nc
令：
3 (3) k E1 E2 nc
dE p ( z ) dz
ikEc (z)
(5.2.11)
(5.2.12)
(5.2.13)
dEc ( z ) ikE P (z) dz
假定如下的边界条件：
(5.1.12)
假定各平面波沿z方向传播，则对频率为4的四波混频波方程为：
dE (4 ) 34 i P(3) (4 )eikz dz 2 0cn4
(5.1.13)
dE (4 ) 34 i (3) E (1 ) E (2 ) E(2 )eikz dz 2 0cn4
对三倍频工作介质要求： 1）对基波和三次谐波辐射有足够高的透明程度。
2）对入射基波或所产生的三次谐波有足够高的抗破坏性（气体）。 3）能以一定的方式满足相位匹配条件 4）具有较大的三次非线性电极化率。
紫外单色仪
激光器
气体室
光电探测器
(3) (2) 注意：1）在通常的非线性晶体中， (3) 很小，相对 要小 5 ～ 6个数量级。所以很少用晶体的 直接产生三次谐波。
Ec (r, t ) E (r )e

i (t kz )
c.c
(5.2.2)
1)当波矢k前取负号：对应与原光波E(r，t)的前向相位共轭波， 其传播方向与原光波方向相同，振幅为原光波E(r，t)振幅的复 共轭，其波振面的空间分布与原光波成镜像对称；
2)当波矢k前取正号：对应与原光波E(r，t)的后向相位共轭波， 其传播方向与原光波方向相反，振幅为原光波E(r，t)振幅的复 共轭，其波振面的空间分布与原光波相同； 比较原光波电场与后向相位共轭波电场
E(r, t ) E(r)ei (t kz ) E (r)ei (t kz )
(5.2.3)
Ec (r, t ) E(r)ei (t kz ) E (r )ei (t kz )
比较可知：
(5.2.4)
Ec (r, t ) E(r, t )
(5.2.5)
故后向相位共轭波被称为原光波的时间反演波。后相位共轭波 的波阵面空间分布与原光波的波阵面空间分布相同，只是传播 方向与原光波相反。 应用：1）后向相位共轭波特性制作相位共轭反射镜 特点：传播方向与原波相反，波面与原波面相同。 2）前向相位共轭波特性制作相位共轭透射镜 特点：传播方向与原波相反，波面与原波面成镜像对称。
§5.2 光学相位共轭
5.2.1 光学相位共轭的定义 沿z方向传播的频率为的光波场一般可以表示为复数加 其共轭的形式：
E(r, t ) E(r )e
i (t kz )
c.c
(5.2.1)
若该光波入射一个系统，其输出光电场的复振幅E(r)是原 光电场复振幅复共轭的E*(r) ，则称输出光是输入光波的 相位共轭波，其光电场表示为：
(5.1.2)
P 3 (t ) 是具有不同 把（5.1.1）代入（5.1.2），可以看出， 频率的各项极化强度之和，可以写为：
P (t ) P(n )e
3
int
(5.1.3)
三倍频效应是频率为 的光场入射介质产生频率为3的光场的 过程，其极化强度为：
P (3) 0 (3;, , )E ()
(5.1.16)
虽然四个光子的频率相同，但他们的波矢方向可以不同，在 满足相位匹配的条件下，必须保证：
k k4 k1 k2 k3 0
(5.1.17)
-k =k+(-k)-k k泵浦光 （参考） k （物） -k （虚） K，-k是泵浦光，- k 是k 的相位共轭波。 考虑一种特殊情况，如图所示，即存在两对波矢方向相反的 光：k，-k和k，-k 。若入射光为k， -k和k ，输出光为-k , 他们必然满足相位匹配条件。
1 2 3 4
假定： E1(r，t)和E2(r，t)反向传播，即k1=-k2
EP(r，t)和Ec(r，t)也反向传播，即kP=-kC
因此，无论入射角度如何，自动满足相位匹配条件。k
0
输出信号光Ec(r，t)必定是探测信号光EP(r，t),的相位共轭光。 Ec(r，t)的非线性极化强度为：
-k泵浦光
这种简并四波混频非线性过程与典型的全息照相过程很相似。 相似点：K为物光，k为参考光，两者在介质中相互干涉， 形成全息图。如果全息图被记录下来，在参考光的照射下， 在沿物光K相反的- k方向可见物的虚像（光栅的反射光）。 该赝像就是原物光的相位共轭光。 区别1）普通全息的记录过程是通过参考光和信号光干涉， 对记录介质曝光，并调制其透明度实现的，所以参考光和信 号光必需同频率，否则就会形成不稳定的运动光栅，在曝光 过程中会将全息图擦掉。四波混频过程中，相互作用的光波 则不一定同频率。
i (c t kc , r ) （3） (3) P ( r , t ) 6 ( ; , , ) E ( r ) E ( r ) E ( r ) e c 0 c 1 2 p 1 2 p
(5.2.6)
满足能量和动量守恒：
c 1 2 p kc k1 k2 k p
普通反射镜
相位共轭反射镜
(a) 相位共轭透镜
(b)
(c)
相位共轭反射镜和相位共轭透镜
3）消除畸变。 互为相位共轭波的光波（a） 和光波（b）之间的波前反 演性质 (a) (b)
介质 普通镜
介质
共轭镜
1 4 玻璃棒 (a) 1 4 玻璃棒 (b) 2 玻璃棒Ⅰ (c)
2
3
普通反射镜
2
3
相位共轭反射镜
(2) 为了在非线性晶体中获得三倍频，一般先用一块晶体利用
产生倍频光，在让基频光和倍频光同时通过另一快晶体，并利 (2) 用 产生二者的和频而得到。
2)三次谐波的产生多是利用气体或原子蒸汽作为非线性介质， 如氙，氪等惰性气体，以及纳，钾，锶，镁等碱金属或碱土金 属原子蒸汽。在这类介质中，和光场作用的基本上是孤立的原 子，后者有分立的能级，故介质对光的吸收在可见光和紫外波 段存在尖锐的吸收线。从而，对于落在这些吸收线附近的频率， 存在明显的共振增强，并使之有 1～2个数量级以上的增大。此 (3) 外，在气体介质中激光损伤阈值比在固态要高出一个数量级以 上，所以在这类介质中可以用更大的基频光功率，并得到更高 的三次谐波效率。
(3) (3) 3
(5.1.4)
代入
对三倍频效应，沿z方向传播的平面波的振幅缓慢近似波方程为：
dE (3 ) 3 i P(3) (3 )eikz dz 2 0cn3
dE (3 ) 3 i (3) E 3eikz dz 2 0cn3
(5.1.5)
(5.1.6)
k k3
第五章 光学四波耦合过程
§5.1三次谐波与四波混频
§5.2 光学相位共轭
三次非线性效应简介：
是指在强光作用下由于介质的三次非线性极化而产生的一切效 应，包括三次谐波，四波混频、 自聚焦、光克尔效应、受激 拉曼散射、双光子吸收、饱和吸收等过程。 对于三次谐波，四波混频等过程，四波之间通过非线性介质相 互作用，但作用前后，非线性介质状态未发生变化，这种非线 性光学现象称为无源（被动）的非线性光学现象。 双光子吸收、饱和吸收等过程，作用前后介质的状态发生 了变化，涉及光波与介质能量和动量交换，为有源（主动） 的非线性光学现象。
(5.2.7)
(5.2.8)
讨论简并四波混频过程中后相位共轭波在介质中的传播特性 波沿z方向传播，=0自动满足。如果泵浦光E1和E2在作用过 程中无衰减，则四个波的耦合方程可以简化为2个
dE p ( z ) dz 3 (3) i E1 E2 Ec ( z ) nc (5.2.9)
(5.2.10)
5.1.2 四波混频
入射波为E(1)， E(2)， E(3)，合成波为E(4)。光子满足 能量和动量守恒。
4 1 2 3 k k4 k1 k2 k3