七年级数学找规律练习题和答案

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找规律练习题
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案
中有白色．．地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
21，41，81，…，n 2
1
的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
n 2
1
814121++++ = 。

3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如：x 2=
2
3
1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
,48
6
,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：
a n +1=2
n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
第3题
16-1514-1312-1110-9
-76-54-32-1
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。

若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。

11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水
路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ) A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开
始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位
数 …
第n 排的座
位数 12
12＋a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？
13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 14.先观察
321211⨯+
⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32
431321211⨯+
⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝4
3
再计算
)
1(1
431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如
21，31，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如2
1
£¨µÚ9 Ìâͼ£© 第17题
＝6131+
，31＝12141+，41＝20
1
51+，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现51
＝11+. 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数n 1
（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，
就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。

请问这样第__________次可拉出256根面条。

18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应 的点图
A ．·
B ．··
C ．
D ．
19.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是
A ．－136
B ．－150
C ．－158
D ．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则100!
98!
的值为
22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、
2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ） A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OD 上 D ．射线OF 上 23．
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画
出该几何体的主视图和左视图.
○
□ △
☆ -26 -48
-14 -88
-8 -4 -2 -2
x
11
10
9
128
7
6
5
43
2
1
O
F E
D
C
B
A
11235...
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
相应长方形的周长如下表所示： 仔细观察图形，上表中的=x ，=y . 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 .
24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四
个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2)
(2) n a =（用含n 的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
26.观察下面图形，按规律在两个．．箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形
序号 ① ② ③ ④
… 周长
6
10
x
y
…
11
2
3
15
1
1
2
11
3
2
1④
③
②
①…
第11题图
27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，
43，95，16
7
……则 第n 个数为 ；
规律发现专题训练答案
1.4n+2
2.1
3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1
4.15;?
5.n/n(n+2)
6.45
7.n+1
8.90
9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9×20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。

25.n ×n 26.？ 27.(2n-1)/n ×n。