2分振幅干涉

2k 2
k 1,2,3 明纹
e
可发生干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
用可测量某环纹半径 r , 相应膜厚度用e表示
r 2 R2 ( R e)2 2 Re e 2
e R
r e 2R
2
e2 可忽略,于是得 上式右端
R e r
C
结合明暗条件,可得环纹半径
M'2
反射镜 M1
单 色 光 源
G1
G2
反 射 镜 M2
迈克耳孙干涉仪等臂时，调节动镜与不动镜成一 小角，光源用白光，观察到彩带直条纹，在动镜 光路中插入玻璃片，彩带消失，再调节动镜位置 直到再次出现彩带，记录动镜移动的距离，可求 玻璃的折射率，说明原理？
反射镜 M1
M'2
单 色 光 源
G1
G2
反 射 镜 M2
请同学们做好笔记！

在劈尖棱处为零级暗条纹。
条纹宽度为l=/(2sin)， 越小，条纹越疏.
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
1如果劈尖不是空气而是介质,n≠1,结论如何? 2 如果劈尖角变大(或变小),条纹如何变化? 3 如果劈尖上板向上(下)移动,条纹怎样变化?
思考:
干涉条纹的移动
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
d
M1 M2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
光程差
2d
M2
M'2 M1
d
移动反射镜
d k
M1
移 动 距 离

2
G1
G2
d M 2
干涉 条纹 移动 数目
当d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条 纹较多。 当d 每减少 / 2 时中央条纹对应 k 值就要减少1，原来 位于中央的条纹消失，看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。
( 2k 1) R r明 , k 1,2,3, 2n r暗 kR / n , k 0,1,2,
O
B A
常利用牛顿环测量凸面的曲率半径. 思考: 如果玻璃间不是空气而是介质,n≠1,结论如何?
例4 如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上
有一个油滴(n0=1.25),当油滴逐渐展 开为油膜时,以单色(=589.3nm)平行 光垂直照射,观察反射光的干涉条 纹.(1)说明条纹的形状、特征及随油 膜扩展的变化;(2)当油膜中心厚度 h=1000nm时,可看到几条亮纹,每个亮 纹对应的膜厚多少? 膜中心明暗如何? 解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程差, 最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变大并且 变少,变宽. 第k个亮环条件为 2nh=k k=0,1,2,...
2k

2
k 1,2,3
明纹 暗纹
( 2k 1)

2
k 0,1,2
2k k 1,2,3 明 纹 2 2ne 2 ( 2k 1) k 0,1,2 暗 纹
2 相邻明纹或（暗纹）所对 应的膜厚之差为。
e
总结:
i
重点之一:是画出光路图,正确写出 可发生干涉的两支光的光程差! P 屏 a 可发生干涉 n D b n e erA C n B
1
2
3
V M1d M2 M2 L 1G1 G2 2 21 E '' C
重点之二:分析那些量会改变光程 差,或者说会改变干涉条纹. 倒 过来,当测的干涉条纹的变化时对 应的物理量要怎样变化
3 2 1 0
h 7.07 10 (m) h 4.71 107 (m) 7 h 2.36 10 (m) h0 0
7
四
迈克耳孙干涉仪
M1和M2是两块 平面反射镜。
迈克耳孙干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差. 反射镜 M1
i
常量 e r A B D C
P
屏
b
n1
n2 ( AB BC ) n1 AD
n2
b'
'为附加光程差,(取/2或零)
分析可得
a'
n3
e 2n2 2e n1tgr sini cos r
(1)
请同学们记笔记
n1sini=n2sinr
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
O P 观察屏
凸透镜L 半反射镜M 半透明 波片
焦平面 透镜
S
面 光 源
电介质薄 膜板
薄膜
扩展光源增加明纹强度，使图形更加清晰。 思考：中央亮纹（或暗纹）对应的级次 k=0 ?
结 论
2e n n sin i
2 2 2 1 2
当面光源照射薄膜时，屏幕上形成的干涉图样 是一组明暗相间的同心圆环（内疏外密）；
每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时， 对应的条纹随之移动.
二 劈尖干涉的应用 1 测量透明薄膜厚度
读数显微 镜系统 s
2 检查表面不平整度
标准平玻璃 待 测 表 面
待测薄膜
3 测量微小角度
sin

2nl
例1 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出 30条明纹总宽4.295mm,求直径. 解:相邻明纹条纹间距宽度
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G1 补偿板 G 2 成 45 角
0
M2
G1//G 2 与 M1 , M2
G1和G2是两块材料相同厚的均匀、 几何形状完全相同的光学平晶。 G1后表面镀有半透半反的薄银 层。与水平方向成45o角放置。 G2无银膜. 一束光在G1处分振幅形成的 两束光1和2，所以G1称为分 光板. G2称为补偿板。
4.295 l 30 1 D 及 sin 根据 l sin 2 L
3wenku.baidu.com
L
L 28.880 10 589.3 10 29 得金属丝直径 D 2l 2 4.295 10 3
9
5.746 10 (m) 0.05746mm) (
5
例
利用空气劈尖检测工件平整度,得到如图的等厚干 涉条纹,问平玻璃下面的工件表面有什么毛病;并计算毛 病的尺寸. 解:分析下板表面缺陷 如果劈尖上板向上移动,条 纹向棱边处移动； 设凹陷深度为h 由于相邻明纹或（暗纹） 所对应的膜厚之差为/2 。 若 a=b,
2 薄膜下方用透射光会聚时,干涉条纹明暗则刚好相反. 请想一想为什么? 每一个条纹对应 试根据(2)式分析等倾干涉说法的根据. 一定的折射角
薄膜厚度均匀，相位差取决于入射角 i ——等倾干涉
如何获得等倾干涉条纹：
（1）薄膜是等厚的,即e=常数 （2）入射光有不同的入射角. 等倾干涉的 产生. 焦平面
光程差变化
G1
G2
t
2(n 1)t k
干涉条纹移动数目
' 2(n 1)t
介质片厚度
k t n 1 2
（2）当M1不严格垂直M2时:相当于劈尖形成等厚干涉条纹。 当M1每平移 / 2 时，将看到一个明（或暗）条纹移过 视场中某一固定直线，条纹移动的数目m 与M1 镜平 移的距离关系为：d m / 2
中心的环纹k取最大值
kmax
2nh 2 1.25 1000 4.2 589.3
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间. 各亮环对应的油膜厚度分别为
kmax 4
k 4 589.3 10 7 h 9.43 10 (m) 2n 2 1.25
9
k k k k
常见肥皂膜、水面上的油膜阳光下的彩色是分振幅法 的干涉结果,称为薄膜干涉.分为等厚干涉和等倾干涉.
主要内容：
一
二 三
薄膜干涉之一 ——等顷干涉
1 薄膜干涉之二 ——等厚干涉 迈克耳孙干涉仪 分振幅法 1' 2
P
n1 n2
2'
n3
一
薄膜干涉之一 ——等倾干涉
a
平行膜干涉
薄膜干涉的光路如图 光a与b的干涉发生在无限远 处(或凸透镜焦平面),光程差

2 2ne ( ) k 2ne k
第k+1条明纹
l
第k条明纹

ek ek 1

2n
l si n ek 1 ek l
2n

2n

l
ek 1 ek

2n si n
空气劈尖(提问：哪两支光线发生相干？）
2e 2

( 2k 1) k 0,1,2 暗纹 2
增透膜和增反膜
方法——镀膜： 有时需要增强或减少介质表面对光的反射。 如增透：镜头；增反：激光器谐振腔 增透膜示意图 增反膜示意图 n0 nc n n0 玻璃 多层高反膜
n3 n3
n3
nc
玻璃 n
反射干涉相消——增透
考虑垂直入射时：
n3 n3
2ne ( 2k 1)

2
膜最小厚度为：emin=/4n
标准平玻璃 待 测 表 面
（a）
a
b
（c） （b）
a 所以 h b 2
则凹陷深度显然为λ/2
三 牛顿环——等厚干涉的又一例
牛顿环装置如图 干涉发生在空气膜上下表 面的反射,所以,条件仍为
读数显微镜 系统T
M
L
s
B O
平凸透镜
2e 2
平玻璃板
A

( 2k 1) k 0,1,2 暗纹 2

半径越大的干涉条纹，对应的入射角越大，则干
涉级越低，因此中心处干涉级最高。
透射光干涉图样和反射光干涉图样总是互补的。 思考：当厚度e的逐渐变厚或变薄，干涉条纹将如何变化？ 2ne ( ) k中 心 2ne k中心 e 2 2n
2 e,光程差增大，干涉级增大，可看见有干涉纹 2e n2 n12 sin 2 i 从中心冒出来,且干涉条纹变密；e，光程差减 k k 1,2,3 为明条纹 小，干涉级减小，可看见有干涉纹在中心“漏 ( 2k 1) k 0,1,2 为暗条纹 失”，且干涉条纹变稀。 2
二 薄膜干涉之二 ——等厚干涉
一. 劈尖干涉
2 2 从光程差 2e n2 n1 sin2 i
n
可知,当入射角i一定(平行光入射)而 薄膜厚度不均匀(e可变)时,同一条纹所对应的将是相同的 膜厚,故称为等厚干涉条纹. 实用中,光线往往是正入射,入射角i =0,如图
2ne
l sin ek 1 ek
2k 2
k 1,2,3 明纹
第k+1条明纹 第k条明纹
l

相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
一般： l 2
2

ek ek 1
2
当平行光垂直照射空气劈尖时，干涉条纹为
平行 于劈尖棱的明暗相间的等距直条纹；
结论：
C
V
M1 d
M2 M2
L
1
G1
G2
s
2' 1'
E
2
一束光在G1处分振幅形成的两束光1和2的光程差， 就相当于由M1和M2形成的空气膜上下两个面反射光 的光程差。 移动M1或在光路中加入别的介质都会改变光程差, 因此使得迈克耳孙干涉仪有广泛的用途.
（1）当M1严格垂直M2时:相当于平行膜,形成等顷干涉
作业：136页 16.3 16.6 16.9 16.10
2 2 2e n2 n1 sin 2 i 2en2 cosr
( 2)
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则 2 2 2e n2 n1 sin 2 i

k ( 2k 1)

k 1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：

干涉条纹的移动
当 M1 与 M 之间 2
距离变大时 ，圆形干涉
条纹从中心一个个长出,
并向外扩张, 干涉条纹
变密; 距离变小时，圆
形干涉条纹一个个向中
心缩进, 干涉条纹变稀 .
M'2 M1
光程差
d
2d
插入介质片后光程差
M 2 ' 2d 2(n 1)t n