由实验到邓肯-张模型的参数

参数 ∆φ
φ଴
C K n R୤ Kୠ m K୳୰
单位 度
度
Pa 无 无 无 无 无 无
E-B 模型的参数特性 性质
说明
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用 线性的摩尔库伦参数表示，参数只有 C 和 φ。另外一种是用大小随围压σଷ不断变化的 φ表示，参数有∆φ和φ଴。对于粘性土，最 好用 C 和φ表示。
K 的基数 反映 K 随σଷ增长的速率
同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 当σଷ = Pa时，K = KୠPa 当 m=0 时，K = kୠpୟ 当 m=1 时E୧= kୠσଷ 同 E-u 模型中论述
三、邓肯-张模型中各个参数的计算 （一）、邓肯-张 E-v 模型参数的确定 1、Rf 的确定。 Rf 表示破坏比，其计算公式为：
R୤
无
反映（σଵ − σଷ）୤与
（σଵ − σଷ）୳之间的关系。
G
无 初始泊松比v୧的基数
σଷ = pୟ，则v୧= G
F
无
反映初始泊松比v୧随围压σଷ 增长而降低的速率
F = 0，则v୧= G
D
无 反映v୧随εୟ增长的关系
K୳୰
无 反映土体卸载的参数
D = 0 ,则泊松比大小不变，为v୧ 一般取 2-3 倍的 K
B = （σଵ − σଷ）଻଴% 3(εୟ)଻଴%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ଴。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ଴。
其中：
R୤ = （σଵ − σଷ）୤ （σଵ − σଷ）୳
①、（σଵ − σଷ）୤表示试件破坏时σଵ − σଷ的值。规定当σଵ − σଷ~εୟ曲线有峰值时，
我 们 认为（σଵ − σଷ）୤= （σଵ − σଷ）峰 ， 当σଵ − σଷ~εୟ曲 线 没 有峰 值 时我 们就 取（σଵ −
σଷ）୤= （σଵ − σଷ）க౗ୀଵହ% （在三轴试验中当试件的轴向压力出现峰值时，我们就认为试
E-u 模型的参数特性
参数 量纲
性质
说明
∆φ
度
φ଴
度
C
Pa
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种 是用线性的摩尔库伦参数表示，参数只有
C 和φ଴。另外一种是用大小随围压σଷ不断 变化的φ表示，参数有∆φ和φ଴。
K
无 初始变形模量E୧的基数
σଷ = pୟ，则E୧= kpୟ
n
无 反映E୧随σଷ增长的关系
当 n=0 时，E୧= kpୟ 当 n=1 时E୧= kσଷ
τ φ
φଶ
φ଴
∆φ
φଵ
σ
图 3.7
图 3.8
lg (σଷ) pୟ
参考文献： 《水工沥青混凝土试验规程》（DL/T5362-2006） 《高等土力学》李广信主编，清华大学出版社。 《土工原理》钱家欢，殷宗泽主编，中国水利水电出版社出版。 《土工原理》殷宗泽编著，中国水利水电出版社
①主应力
N σଵ = A
其中：N 表示轴力；A 表示试件底面面积。
围压就是σଷ ②轴向应变
ε εୟ = h
其中：εୟ表示轴向应变%；ε表示轴向变形；h 表示试件高度。
③体积应变
对于体积变形，试验开始启动时，我们可以读一个数据V଴，Vᇱ = V − V଴ Vᇱ
ε୴ = D
其中：ε୴表示体积应变%；D 表示试件体积。 二、邓肯-张模型中参数：
2
a
=
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁଽହ%
+
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁ଻଴%
−
ቀσଵ
1 −
σଷቁ୳
[(εୟ)ଽହ%
−
(εୟ)଻଴%]
ଵ
算得每一级围压σଷ下的
Ei，E୧ =
。
ୟ
然后通过图 3.2 确定 K 和 n。
lg (E୧) pୟ
α n=tanα
lg(K)
图 3.2
3、D 的确定 通过图 3.3 每一个试件都可以得到一个 D。
一、三轴试验得到的数据：
为了能通过三轴试验的数据推导出邓肯-张模型的几个参数，我们需要分别在至少 4
级围压下做实验，每级围压应做 3 个试件。实验结束后，对于每一个试件我们可以得到：轴
力 N，轴向变形ε和体积变形 V。 1、对实验测得的参数的解释：
①轴力 N，轴向变形ε和体积变形 V 都是一系列值，而非一个值，即 N = {Nଵ, Nଶ, Nଷ ⋯ N୬}, ε = {εଵ, εଶ, εଷ ⋯ ε୬}, V = {Vଵ, Vଶ, Vଷ ⋯ V୬}。
是加载速度减去量力环的变形。（对于这一点刘亮老师说量力环的变形可以忽略不计，而葛
老师说在处理数据中最好还是考虑上）
④体积变形可以直接读出来，这里就不再详细解释了。
2、试验数据的简单处理
轴力 N，轴向变形ε和体积变形 V 都是我们直接从仪表中读到的数据，这些数据需要
进行一些简单的处理才能用到后面的计算中。
lg (σଷ) pୟ
−εଷ εୟ
v୧
图 3.3
图中εଷ表示侧向应变，εଷ
=
க౬ିக౗。
ଶ
4、F 与 G 的确定。
v୧
α D=tanα
−εଷ
F G
图 3.4
lg (σଷ) pୟ
每一个围压都对应一个 Vi 和
lg (஢య)，因此通过图 3.4 我们可以得到 G 和 F。
୮౗
5、Kur 的确定 Kur 卸载表示卸载模量通常取 2-3 倍的 K。 （二）、邓肯-张 E-B 模型参数的确定 K、n、Rf、Kur 的确定与 E-v 模型中的确定方法相同，这里就不在赘述。 1、m 和 Kb 的确定 首先求出每一级围压σଷ情况下的 B。
件破坏，同时如果试件的应变达到 20%时，我们也停止试验。）
②、（σଵ
−
σଷ）୳表示εୟ
→
∞时σଵ
−σଷ的值。（σଵ Nhomakorabea−
σଷ）୳
=
ଵ，关于
ୠ
b
的确定
如图 3.1
εୟ σଵ − σଷ
α b=tanα
a
εୟ
图 3.1
图 3.1 给我们提供了一种确定 b 的算法，然而用此种算法得到的 b 在低应力水
平和高应力水平时试验点有些偏离（高等土力学，李广信，清华大学出版社）。因此根据经
1、线性的邓肯张参数表示。 此种表示方法，参数只有 C 和φ଴。其确定按摩尔库伦定则确定。具体确定方法见图 3.6
τ
φ଴
c σ
图 3.6
2、大小随围压σଷ不断变化的φ表示。 用这种方法，参数只有∆φ和φ଴。首先根据每一级围压确定一个φ୧（i=1,2,3……）， 如图 3.7，然后根据图 3.8 确定∆φ和φ଴。
②实验中，轴力可以通过量力环测得，也可以通过荷重传感器测得。如果用荷重传感
器测得，则荷重传感器读数即轴力 N；如果是用量力环测得，则量力环的读数要乘以一个系
数，才能得到轴力 N。
③三轴试验中通常是不用专门读轴向变形ε的，规范要求三轴试验轴向变形速率为
0.2mm/min（对于沥青混凝土），如果在试验中轴力是用量力环测得的，那么轴向变形ε应该
验 b 也可以这样确定。
b
=
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁଽହ%
−
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁ଻଴%
(εୟ)ଽହ% − (εୟ)଻଴%
其中，下标 95%、70%分别代表σଵ − σଷ等于（σଵ − σଷ）୤的 95%及 70%时有关的
数据。后面遇到此种情况亦同。
2、K 与 n 的确定。
从图 3.1 中，我们可得到每一级围压σଷ下的 a，或者用公式