(广东卷)2020年中考数学大数据预测模拟押题考试(参考答案)

2020年中考数学大数据预测模拟押题考试【广东卷】

数学·参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A

A

D

C

B

A

C

D

B

B

11．()()22y x x +- 12．80° 13．

1

3

14．6 15．45° 16．(4n –2) 17．（–23，6）

18．【解析】原式=3

2123312

⨯

+-+-=0． 19．【解析】（a –1+

2

a 1

+）÷（a 2+1） =2a 12

a 1

-++·211a +

=

1a 1

+ 当21a =-时 原式=

12

=.2211

-+ 20．【解析】（1）如图所示，射线CM 即为所求；

（2）∵∠ACD =∠ABC ，∠CAD =∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC AC AB =，即6

69

AD =， ∴AD =4．

21．【解析】（1）设桂味售价为每千克x 元，糯米味售价为每千克y 元

根据题意得：

解得：

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．

（2）设购买桂味t 千克，总费用为w 元，则购买糯米味12–t 千克，∴12–t ≥2t ∴t ≤4 W =15t +20（12–t ）=–5t +240．∵k =–5<0∴w 随t 的增大而减小 ∴当t =4时，w min =220．

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少． 22．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷

50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：

15

60

×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×

155

60

+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

23．【解析】（1）依题意得：1203b

a a

b

c c ⎧-=-⎪⎪

++=⎨⎪=⎪⎩

，

解得：123a b c =-⎧⎪

=-⎨⎪=⎩

，

∴抛物线的解析式为2

23y x x =--+. ∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ， ∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，

得303m n n -+=⎧⎨

=⎩，解之得：1

3m n =⎧⎨=⎩

，

∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.

（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，

∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.

（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.

（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，

∴218BC =，()2

222134PB t t =-++=+，()()2

2

2213610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得：

1317

t +=

2317t -=

. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或3171,2⎛- ⎝⎭或3171,2⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

.

24．【解析】（1）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，

在△ABF与△DBE中，

∴△ABF≌△DBE（AAS）

∴BF=BE，

∵BE⊥DC，BF⊥AC，

∴∠1=∠BCE

（2）连接OB，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，

∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，

∴∠BAC=∠EBC

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA，

∴∠EBC=∠OBA，

∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，

∴BE是⊙O的切线

（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，

∴△EBC≌△FBC（AAS）

∴CF =CE =1

由（1）可知：AF =DE =1+3=4， ∴AC =CF +AF =1+4=5， ∴cos ∠DBA =cos ∠DCA =

=

35

25．【解析】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，

∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，

∴四边形CEGF 是正方形； ②由①知四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG =∠B =90°，∠ECG =45°，

∴

2CG

CE

=，GE ∥AB ， ∴

2AG CG

BE CE

==， 故答案为2； （2）连接CG ，

由旋转性质知∠BCE =∠ACG =α， 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，

CE CG =22，CB CA =2

2

， ∴

CG CE =

2CA

CB

= ∴△ACG ∽△BCE ，