数字信号处理作业

一、请按步骤完成下列要求

1、已知信号t

e

t x1000

)(-

=，分别用F S=5000、1000对信号进行采样，请画出信号采样后的波形以及频谱

2、已知x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)，n：0-----9

（1）对信号做10点DFT，并画出信号频谱图

（2）为使信号频谱曲线光滑，该对原始信号怎样处理，请画出修改后的频谱图

（3）对原始信号做100点DFT，画出信号频谱图比较各图，分析结果

3、生成信号x(t)=0.5+3sin(2πf

1t)+0.5cos(2πf

2

t)+w(t),其中f

1

=5Hz，f

2

=200Hz，w(t)

为噪声信号，采样频率为1000Hz；

（1）设计butterworth低通滤波器，通带边界频率100Hz，阻带边界频率150Hz，通带衰减为2dB，阻带衰减为30dB，画出滤波器的幅度谱以及相位谱，零极点图和单位脉冲响应图

（2）用上述滤波器对信号x(t)进行滤波，画出滤波后的信号波形

（3）分析原始信号以及滤波后信号频谱

二、无失真传输系统

1、实验目的

在掌握相关基础知识的基础上，学会自己设计实验，学会运用MATLAB语言编程，并具有进行信号分析的能力。在本实验中学会利用所学方法，加深了解和掌握无失真的概念和条件。

2、实验内容

-般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。

线性系统引起的信号失真由两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。另一方面是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。

线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，因此非线性失真可能产生新的频率分量。

所谓无失真，是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。设激励信号为e(t)，响应信号为r(t)，无失真传输的条件是

)()(0t t Ke t r -= K 是一常数，0t 为滞后时间。

满足此条件时，)(t r 波形是)(t e 波形经时间0t 的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。

要实现无失真传输，对系统函数H(jco)应提出怎样的要求？

设r(t)与e(t)的傅里叶变换式分剐为R(jw)与E(j 叫)。借助傅里叶变换的延时定理， 0)()(jwt e jw KE jw R -= )()()(jw E jw H jw R =

因而，无失真传输应满足条件 0)(jwt Ke jw H -=

即：欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。

3、实验任务

利用理论分析和实验仿真的方法，分析图示系统，确定其无失真传输条件。

4、实验要求

（1）绘制各种输入信号失真条件下的输入输出信号

（2）绘制各种输入信号无失真条件下的输入输出信号

（3）编制出完整的实验程序，绘制滤波器的频率响应曲线。

5、MATLAB 函数

熟悉下列函数的应用

[B ，A]=butter(3,2/0.00025,’s ’);

[num2,den2]=bilinear(B,A,4000); Wn=kaiser(30,4.55)

衰减电路图