2017郑州市二中高二分班考试数学试题及详解

郑州二中2017年开学考试

数学试题及详解

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A ={x |x ＜1}，B ={x |3x

＜1}，则（ ）

A ．A ∩

B ={x |x ＜0} B ．A ∪B =R

C ．A ∪B ={x |x ＞1}

D ．A ∩B =∅ 2. 如果角α的终边过点(2sin 60,2cos60)︒-︒，则sin α的值等于( )

1133. . . .2223

A B C D --- 3. 设函数f (x )=cos(x +

3

π

)，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为−2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =

83

π

对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =

6π D ．f (x )在(2

π

,π)单调递减 4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月 至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5. 设偶函数f(x)的定义域为R ，在区间（-∞，0]上f(x)是单调递减函数，则f(-2),f(π)， f(-3)的大小关系是（ ）

A. f(-3)＞f(-2)＞f(π)

B. f(π)＞f(-2)＞f(-3)

C. f(-2)＞f(-3)＞f(π)

D. f(π)＞f(-3)＞f(-2)

6. 为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班 随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，

设其回归直线方程为ˆˆˆy

bx a =+．已知101

225i i x ==∑，10

1

1600i i y ==∑，ˆ4b =．该班 某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )

A. 160

B. 163

C.166

D. 170 7. 给出如下四对事件： ①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”； ③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

8. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL

后面的“条件”应为( ) A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. 如图所示，已知AB ，CD 是圆O 中两条互相垂直的直径，两个 小圆与圆O 以及AB ，CD 均相切，则往圆O 内投掷一个点，该 点落在阴影部分的概率为（ ）

A ．12﹣8

B ．3﹣2

C ．8﹣5

D ．6﹣4

10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为 锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+， 则下列等式成立的是( )

A. 2a b =

B. 2b a =

C. 2A B =

D. 2B A = 11.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin （2x +

），则下面结论正确的是（ ）

A ． 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C 2

B ． 把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C 2

C ． 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C 2

i=11 s=1

DO

s=s*i i=i-1 LOOP UNTIL “条件” PRINT S END

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C 2

12.在矩形ABCD 中，

1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相

切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）

A.3

B. 22

C. 5

D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值 是

14.在[]0,2π上任取一个实数x ，则2

sin 2

x ≥

的概率为 15.已知一组数据132x +，123432,32,32,32x x x x ++++的平均数为8，第二组数据

22221234,,,x x x x 的平均数为6，则第三组数据1234,,,x x x x 的方差为 .

16.关于函数f （x ）=tan （2x ﹣

），有以下命题：

①函数f （x ）的定义域是{x |x ≠k π+，k ∈Z}；

②函数f （x ）是奇函数； ③函数f （x ）的图象关于点（

，0）对称；

④函数f （x ）的一个单调递增区间为（﹣

，

）．

其中，正确的命题序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17.（本题满分10分）

()()()()()().

2.

.1.

47112:252-y 1-x :2

的值以及最短弦长截得的弦长最短时被圆求出直线并求出此定点恒过定点求证：直线，直线已知圆m C l l m y m x m l C +=+++=+.

18.（本题满分12分）

22岁到32岁时足球运动员的黄金时间，某足球运动员20岁进入某足球联赛，通过一年的锻炼，技术日渐成熟，下面统计了他在该联赛的第2年到第6年的成绩，其进入联