_变量之间的相关关系

143杯热饮。
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小结
1.求样本数据的线性回归方程，可按 下列步骤进行：
第一步，列表计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 , x i y i x i 2
n i1
i1
n
(xi x)(yi y) xiyi nxy
第三步，计算 bi1 n
i1 n
,aybx
(xi x)2
xi2nx2
i1
i1
2．散点图能直观反映两个相关变量之 间的大致变化趋势，利用计算机作散点 图是简单可行的办法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系
成正相关或负相关，类似于函数的单调
性.
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x
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年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找 到了计算回归方程的较为科学的方法:
y
量脂 肪 含
40 35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
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年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找
到了计算回归方程的较为科学的方法:
n
(xi x)(yi y)
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关 系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标精系品课中件 描出样本数据对应的图形 吗？
摄氏温 度
-5
0
4
7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯 数
15 6
15 0
13 2
12 8
13 0
11 6
10 4
89
93
76
54
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摄氏温 度
-5
0
4
7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯 数
15 6
15 0
13 2
12 8
13 0
11 6
10 4
89
93
76
54
y
试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.
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【解析】根据题中数据画出散点图如下：
观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线 附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.
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思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量
到底是以什么方式增加的呢？ y
量脂 肪 含
40
这些点 大致分布在一条直 线附近, 像这样如 果散点图中的点的
180
热饮杯数
1、从散点图中发现气温与热饮
销售杯数之间关系的一般规律；
160
140
2、求回归方程；
120
（已知：x 1 5 .3 6 4 ,y 1 1 1 .6 3 6
100
80
热饮杯数
60 40
11
11
）i1xi2
4335, xiyi
i1
14778
20
0
x
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
散点图 线性相关 线性回归方程
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课堂检测：
1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据 （xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据
(ui,vi)(i=1,2,...,10),得C散点图2，由这两个散点图可判断
（ y）
v
图1
图2
o
x
o
u
A、变量x与y 正相关，u与v正相关；
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
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售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布 在从左下角到右上角的区域.
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巩固练习
一、选择题（每题5分，共15分）
1.下列关系中为相关关系的有( )
数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
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变量之间的相关 关系和散点图
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知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
n
xi yi nxy
b i1 n
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
a y bx
回归方程为y b x a
以上公式的推导较复杂，故不作推
导，这一方法叫最小二乘法。
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二、求线性回归方程
例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系 是相互唯一确定的.
2、相关关系与函数关系的异同点
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而 相关关系是一种非确定性精关品课系件 ，也可能是伴随关系。
练习： 1、下列两变量中具有相关关系的是（ D ）
A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、成人的身高和视力 D 、身高和体重
第四步，写出回归方程 精品课件
例2：观察两相关变量得如下表：
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
求两变量间的回归方程
解1： 列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x i -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
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如高原含氧量与海拔高度的相关关系 ，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.
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例1 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61
（平方米）
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
y i
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
x i y i 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
10
10
计算得: x0, y 0 xi211, 0 xi yi 110
10
i1
i1
x y10xy
ii
b
i1 10
210 2
x x i
110100 1 110100
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aybx0b•00
i1
练习：
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本精平品课均件 数.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考4：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大 而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上 角的区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大 而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下 角的区域
思考5：你能列举一些生活中的变量成正 相关或负相关的实例吗?
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 __1_3___，家庭 年平均收入与年平均支出有 正__相__关__的线性相关关系.（填“正相
关”、“负相关”） 13 正相关
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三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位： 万元）之间有如下的对应数据：
精品课3件、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
解：
1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
2、回归方程为：y2.352x147.767
3、当x=2时， y 143.063
因此，
某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出
B、变量x与y 正相关，u与v负相关；
C、变量x与y 负相关，u与v正相关；
D、变量x与y 负相关，u与精v品负课件相关；
2、已知变量x与变量y有下列对应数据：
x1234 y 0.5 1.5 2 3
则y对x的回归直线方程为
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课堂小结
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系 和相关关系两种，其中函数关系是一种确 定性关系，相关关系是一种非确定性关系.
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
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小理学明好也不,,是你好物学数数理不学学怎好成,么物的绩样不? 太 也?不??太??好..啊. .
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你认为老师的说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时, 还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度
35
分布从整体上看大
30
致在一条直线附近
25
我们就称这两个变
20
量之间具有线性相
15
关关系, 这条直线
10
叫做回归直线, 这
5
条直线的方程叫做
0 20 25 30 35 40 45 精5品0课件55 60 65
x回归方程
y
量脂 肪 含
40
35
30 25
20
15 10
5
0 20 25 30 35 Leabharlann Baidu0 45 50 55 60 65
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正 相关，那么这两个变量精的品课件变化趋势如何？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两 个变量的一组数据图形，称为散点图.
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
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脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
这些问题中两个变量之间的关系是函数关 系吗？
均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系，那么相关关 系的含义如何？
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一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关 系.
1、对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的 随机性（ 非确定性关系)
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为 A
（
）4
4
x2.5,y3.5, xi230, xiyi40
i1
A. y x 1
i1
B. y x 2
C. y 2x 1 D. 精品课件 y x 1
总结提升：
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
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知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
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在现实生活中存在着大量的相关关系， 如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非 常重要的作用，变量之间的相关关系带有不 确定性，这需要通过大量的数据，对数据进 行统计分析，发现规律，才能作出科学的判 断。
对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础，同 时，也是散点图的基础。
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相
关关系.
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二、填空题（每题5分，共10分） 3.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：