《计量经济学》-联立方程模型

c1 c2Yt c4 c5Yt
c3Pt v1t c6 Pt v2
t
型
St
c4
c5Yt
c6 Pt v3t
OLS
cˆ1 ,cˆ2 ,cˆ3 ,cˆ4 ,cˆ5 ,cˆ6
参数关系式体系
c1
b0 a1
a0 b1
,
c2
a2 a1 b1
c3
a3 a1 b1
,
c4
a1b0 a1
a0b1 b1
π22
1
b1 a1
b1
π32
1
1 a1
b1
16
三. 模型的识别
结 构
Dt
St
a0 a1Pt a2Yt b0 b1Pt u2t
a3 Pt
ub1ˆt1
cˆ5 cˆ2
或
cˆ6 cˆ3
，
bˆ0 cˆ4 cˆ1bˆ1
型
Dt
St
aˆ0 ,aˆ1 ,aˆ2 ,aˆ3无解
简 化
Pt Dt
Ct
It
Yt
0Yt1
Gt
0Xt
0
u2t
结构型的 一般形式
Xt 1，是一个构造的虚拟变量,用来体现常数项
8
结构型的一般形式
Ct 0It a1Yt 0Yt1 0Gt a0 X t u1t 0Ct It b1Yt b2Yt1 0Gt b0 X t u2t Ct It Yt 0Yt1 Gt 0 X t 0 结构方程
11
结构型的矩阵表示（二）
b11 b12 L
B
b21
b22
wk.baidu.com
L
gg L L L
bg1 bg2 L
b1g
b2
g
,
L
bgg
Y1t
Y2
t
Yt
,
Y
X1t
X
2
t
Xt
,
X
γ11 γ12 L γ1k
Γ
γ
21
γL 22
γ
2
k
gk L L L L
γ
g1
γg2
L
γ
gk
bg1 bg2 L
Y1t
b1g b2 g L bgg
Y2t
Ygt
γ11 γ21 L γg1
γ12 γ22 L γg2
L L L L
X1t u1t
γ1k γ2k L γ gk
X2t X kt
u2t
ugt
二. 联立方程模型的形式
结构型 简化型
7
1. 结构型
Ct a0 a1Yt u1t
I
t
b0
b1Yt
b Y2 t1
u2 t
模型的结构型
Yt Ct It Gt
Ct 0It a1Yt 0Yt1 0Gt a0 Xt u1t
0Ct It b1Yt b Y2 t1 0Gt b0 Xt
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
D a0 a1P a2Y u1 eg：S b0 b1P b2W u2
b1u1t a1u2t 1 a1 b1
Yt
1
b2 a1 b1
Yt 1
1
1 a1
b1
Gt
u1t u2t 1 a1 b1
13
简化型的矩阵形式
BYt ΓXt Ut
Yt B1ΓXt B1Ut
Π B1Γ
gk
Vt B1Ut
g1
Yt ΠX t Vt
B1Γ
参数关系式体系
14
凯恩斯模型的简化型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
18
2.模型的识别
模型可识别：模型中每个结构方程都可识别 ➢ 模型恰好识别：模型中每个结构方程都恰好识别 ➢ 模型过度识别：可识别但不是每个结构方程都恰好识别
模型不可识别：模型中存在不可识别的结构方程
19
3.结构方程识别的条件
阶条件 秩条件
20
1. 结构方程识别的阶条件
对结构模型中第i个结构方程，记K为结构模型中变量的总个数， Mi为第i个结构方程中变量的总个数，G为结构模型中内生变量的 个数即结构方程的个数（完备模型）
1 0 a1 0 0 a0
0
1
b1 b2
0
b0
结构参数 结构参数矩阵
1 1 1 0 1 0
9
结构型的一般形式
b11Y1t b12Y2t L b Y 1g gt γ X 11 1t γ X 12 2t L γ1k Xkt u1t
b21Y1t b Y 22 2t L
b Y 2 g gt γ X 21 1t γ X 22 2t L
D
S
Q
其中Y、W为外生变量
3
简单凯恩斯模型
Ct a0 a1Yt u1t
I
t
b0
b1Yt
b2Yt1
u2 t
Yt Ct It Gt
4
变量分类
内生变量 外生变量 预定（滞后）内生变量
预定变量
5
方程分类
行为方程式 技术方程式 制度方程式 恒等式
随机方程式 非随机方程式
6
Ct π Y 11 t1 π12Gt v1t It π Y 21 t1 π G 22 t v2t Yt π Y 31 t1 π G 32 t v3t
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参数关系式体系
π 11
a1b2 1 a1
b1
,
π21
b2(1 a1 ) 1 a1 b1
,
π31
1
b2 a1
b1
,
π a1 12 1 a1 b1
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
阶条件不成立 K Mi G 1 肯定不可识别
K Mi G 1
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t